理论力学哈工大第七版第四章

第四章摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦《摩擦学》§4-1滑动摩擦0xF静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；大小：maxs0FFNFfFsmax（库仑摩擦定律）0STFFTSFFTFNFSF大小：NFfFddsdff（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；一.摩擦角AFR---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角摩擦角和自锁现象§4-2ftansfNmaxFFNNsFFf全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．摩擦锥f0二.自锁现象三.测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件sftantanf斜面自锁条件f螺纹自锁条件f仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内．maxFFs01画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§4-3几个新特点静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念§4-40xF0sFF0AM0FRMmaxs0FFmax0MMNsmaxFfFNFMmax－－最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态10015.33507.0s12RfFF处于临界滑动状态NFRF1RFFM1maxN2NsmaxFFfFNs2FfF一般情况下，sfR或sfR混凝土路面mm15.37.0sf例：某型号车轮半径，mm450R21FF或21FF．求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．已知：。,N1500P,2.0sf,18.0df400FN例4-1FP物块处于非静止状态．,N8.269NddFfF向上．NsmaxFfFN8.299而N1499NFN6.403sF(向上)解：取物块，画受力图，设物块平衡030sin30cos0sFPFFx030cos30sin0NFPFFyFSFNFP已知：.,,sfP水平推力的大小．求：使物块静止，F例4-2FP画物块受力图推力为使物块有上滑趋势时，1F解：PθfθθfθFsincoscossinss1NsmaxFfF0sincosmax1FPF0xF0cossinN1FPF0yF设物块有下滑趋势时，推力为1F画物块受力图0xF0'sincosmax1FθPθF0yF0'cossinN1FθPθF''NsmaxFfFPffFsincoscossinss1PffFPffsincoscossinsincoscossinssss解:物块有向上滑动趋势时用几何法求解1maxtan()FPtan()tan()PFP利用三角公式与,tansfsincoscossinsincoscossinssssffPFffP1mintan()FP物块有向下滑动趋势时求：挺杆不被卡住之值.as,,,bdf已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例4-3BBAAFfFFfFNsNs解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.0xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺杆不被卡住时s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：tan)2(tan)2(dadab极限极限tan2极限as2af极限s2baf极限s2baf用几何法求解已知：物块重P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，，各尺寸如图所示.1Osf例4-4求：制动鼓轮所需铅直力.F解：分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，01OM0sTRFrF对闸杆，0OM0sNcFbFFa且NssFfF而ssT,FFPF解得ss()rPbfcFfRa（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：Nk1F已知：均质木箱重,kN5Ps0.4,f,m22ah；o30例4-5F解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.0xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NFm171.0d而N1800NsmaxFfF因smax,FF木箱不会滑动；又,0d木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为1F0xF0cos1FFs0yF0sin1NFPF又NsmaxsFfFFs1s1876NcossinfPFf设木箱有翻动趋势时拉力为2F0AM02cos2aPhFN1443cos22hPaF最大拉力为N1443求：保持系统平衡的力偶矩.CM已知：,mN40AM,3.0sf各构件自重不计，尺寸如图；例4-6设时，系统即将逆时针方向转动1CCMM解：画两杆受力图.0AM0N1AMABF0CM060cos60sinos1oN11lFlFMC1NF1SFAMABD'1SF'1NFCMBC又1Ns1Ns1s1sFfFfFF设时，系统有顺时针方向转动趋势2CCMM画两杆受力图.02NAMABF0AM170.39NmCM2NF2SFAMABD又2Ns2Ns2s2sFfFfFFmN61.492CM系统平衡时mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2so2N2lFlFMC'2SF'2NFCMBC求：使系统保持平衡的力的值.F已知：力，角，不计自重的块间的其它接触处光滑；PBA,静摩擦因数为，sf例4-7解：取整体分析，画受力图楔块向右运动A设力小于时，1FF取楔块分析，画受力图A0yF0NPFAPFAN)tan()tan(N1PFFA1RF1FNAFPNAFNBFF1FNAF1RF)tan()tan(N2θPθFFA)tan()tan(PFP设力大于时，2FF楔块向左运动A取楔块分析，画受力图A1FNAF2RF2RF1FNAF,N50BF4.0Cf（杆，轮间）已知：均质轮重,N100P杆无重，,,lro60时，;2lCBAC例4-8轮心处水平推力.求：若要维持系统平衡轮心处水平推力minF（1）(轮，地面间），O3.0Df（2）（轮，地面间），15.0DfminFOABCDOBFminF解：小于某值，轮将向右滚动.FDC,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设处摩擦力达最大值，取杆与轮.(1)C0AM02NlFlFBCN100NCFN40NmaxCCCCFfFFBACAxFAyFCFNCFBF0xFNminsin60cos600CCDFFFFoo0OM0rFrFDCN40CDFFmin26.6FNN6.184NDFsmaxsNsmaxsN0.355.390.1527.59DDDDfFfFfFfFNN当时，当时，'NN100NCCFF0yF060sin'60cos'NNCCDFFPFNDFDFminF'NCF'CFODmax0.340N,sDDfFF当时，D处无滑动N6.26minFmax0.1540N,sDDfFF当时，D处有滑动处摩擦力达最大值，取杆与轮.(2)D0AM02NlFlFBCN100NCF不变CCCCFfFFNmax但ACAxFAyFCFNCFBF对轮0OM0rFrFDC0xFNminsin60cos600CCDFFFFoo0yFNNcos60sin600DCCFPFFooDDDFfFN当时，15.0Df解得N4.172NDFN86.25NDDCDFfFF.N81.47minF处无滑动CNDFDFminF'NCF'CFOD求：（1）使系统平衡时，力偶矩；BM（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.O已知：；,,,RP例4-90AM0sinmax1TMRFRθP0yF0cosNθPF又NmaxFM0AM0sinmax2TMRFRθP0yF0cosNθPF又NmaxFM解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱OO设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱OO)cos(sin1TθRθPF系统平衡时(sincos)(sincos)BPRMPR（2）设圆柱有向下滚动趋势.O0yF0cosNPFssN1scosFfFfPsfR则同理，圆柱有向上滚动趋势时O得sfR圆柱匀速纯滚时，.RfsTmax(sincos)FPR0CM0maxMRFs又NmaxFMscosFPR只滚不滑时，应有θPfFfFssscosN拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）.FF求：已知：其他尺寸如图；拖车总重P,车轮半径，,,R例4-10FPABabhH解：取整体0xF0sinPFFFBsAs（1）0yF0cosNNθPFFBA（2）0BM()cossin0ANABFabFhPbPHMM（3）NAAFM（4）NBBFM（5）能否用，NssAAFfFNssBBFfF作为补充方程?NBFFPABabhHNAFSAFSBFAMBM取前、后轮01OM0sRFMAA（6）02OM0sRFMBB（7）七个方程联立解得)cos(sinminRPF意味什么？若，o90则，PFmin意味什么？若，o0则，PRFmin车轮半径，若拖车总重量，kN40Pmm440R在水平路上行驶（），mm4.40kN4.0440404.4minPRF牵引力为总重的1％。SAFSBFNAFNBF