华中科技大学《计量经济学》第二十一章：时间序列计量经济学.

第二十一章时间序列计量经济学：一些基本概念本章讨论的问题明确平稳性究竟有什么重要意义，为什么要担心一个时间序列会是不平稳的。时间序列的非平稳性也能导致自相关。谬误或无谓回归(spuriousornonsenseregression)的问题，如果时间序列不是平稳的话，谬误回归会怎样产生。随机步游现象(randomwalkphenomenon)。涉及时间序列数据的回归模型常常被用来做预测。平稳性检验应先于因果性检验。21.1美国经济的一些时间序列（1）GDP(国内生产总值)，（2）PDI(个人可支配收入)，（3）PCE(个人消费支出)，（4）利润(公司税后利润)，及（5）股息(即公司净红利)；所有数据都以1987年的10亿美元为单位，1970-1991年期间每个季度都有一次观测，共有88个季度观测。21.2随机过程定义：一个时间序列{yt}(t=0，±1，±2，……)是广义平稳(又称二阶平稳或弱平稳)，如果它满足以下三个条件：在任何时刻t的均值都是一个与t无关的常数，均值有限，E[yt]=；在任何时刻t的方差都是一个与t无关的常数，方差有限，E[(yt-)2]=σ2；在任何两个时刻t,s的协方差仅与这两个时间的距离|t-s|有关，E[(yt-)(ys-)]=r|t-s|21.4单位根随机过程Yt=Yt-1+ut1≤≤1(21.4.1)若事实上为1，则我们面临着所谓单位根问题(unitrootproblem)，即非平稳性情况；我们已经知道，Yt的方差此时不是平稳的。单位根的名称正是源于=1这个事实。21.5趋势平稳(TS)和差分平稳(DS)随机过程差分平稳过程(difference-stationaryprocess,DSPyt=+yt-1+t，yt是非平稳的但一阶差分序列yt=yt-yt-1=+t，是平稳的。趋势平稳过程(trend-stationaryprocess,TSP)yt=+t+t,y0=0,tIID(0,2)确定性趋势（deterministictrend）21.6单积随机过程齐次非平稳（homogeneousnonstationary）:非平稳的序列。单整（integrated）单整阶数（orderofintegration）：是为得到一个平稳序列而需要对这个序列进行差分的最少次数。例如Ｙ２是一阶单整（integratedoforderone），记作Ｉ（１）。零阶单整（integratedoforderzero）：一个平稳序列，记Ｉ（０）。如果一个非平稳序列{yt}，可通过d次差分转换为平稳过程，则称之为d阶求和过程，或被称为d阶单整21.7谬误回归现象尤尔(G.U.Yule)首次发现的谬误或无谓回归的简单概括。根据葛兰杰和纽博尔德的分析，R2d就是怀疑所估计的回归是谬误回归的一个很好的经验法则，21.8平稳性的检验1．图形分析给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。2．自相关函数(ACF)和相关图检验样本自相关函数及其图形定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算样本自相关函数（Sampleautocorrelationfunction）。一个时间序列的样本自相关函数定义为：nttkntkttkXXXXXXr121,3,2,1k易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。krkr110k0k(a)(b)图9.1.2平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图图：平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图注意:确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关函数k的真值是否为0的假设。Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的k0，样本自相关系数近似地服从以0为均值，1/n为方差的正态分布，其中n为样本数。也可检验对所有k0，自相关系数都为0的联合假设，这可通过如下QLB统计量进行：该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。因此:如果计算的Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k0)同时为0的假设。mkkLBknrnnQ12)2((6.58)博克斯-皮尔斯(Box-Pierce-Ljung)Q统计量1,11111tttttttyyyyyH0：=0H0：=1H1：0H0：11.迪基－富勒检验ＤＦ（Dickey-FullerTest）模型1：yt=yt-1+t,t,~i.i.dN（0，2）.模型2：yt=+yt-1+tt,~i.i.dN（0，2）模型3：yt=+yt-1+t+tt,~i.i.dN（0，2）21.9单位根检验-6-4-20240.10.20.30.40.5蒙特卡罗模拟方法得到的DF统计量的分布见图。百分位数表Fuller(1976)用蒙特卡罗模拟方法得到T(-1)和DF统计量的百分位数表。-10-5051020406080100120140160180200y=y(-1)+uˆ单位根检验:时间序列yt可用如下自回归模型检验单位根。yt=yt-1+utH0：=1，（yt非平稳）H1：1，（yt平稳）在零假设成立条件下，用DF统计量进行单位根检验。TttuysseDF221)(1ˆ)ˆ(1ˆTttuuTs22)(ˆ11DF临界值，则接受H0，yt非平稳；DF临界值，则拒绝H0，yt是平稳的。因此，可通过OLS法估计yt=+yt-1+t并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。表9.1.3DF分布临界值表样本容量显著性水平2550100500∝t分布临界值（n=∝）0.01-3.75-3.58-3.51-3.44-3.43-2.330.05-3.00-2.93-2.89-2.87-2.86-1.650.10-2.63-2.60-2.58-2.57-2.57-1.28表DF分布临界值表进一步的问题：在上述使用yt=+yt-1+t对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验。2.ADF检验（AugmentDickey-Fuller）ADF检验（AugmentDickey-Fuller）111111111111111321pjtjtjttpjtjtjttpjtjtjttpjtjtjttpjtjtjttytyyyyyyyyyyyyyy：模型：模型：模型•检验的假设都是：针对H1:0,检验H0：=0，即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。21.11协积1、定义Engle和Granger（1987）指出：两个或多个非稳定时间序列的线性组合可能是稳定的。如果那种稳定的线性组合存在，就称这些非稳定（具有一个单位根的）时间序列具有协积（共积）关系（Cointegrationrelationship）。这种稳定的线性组合也称协积方程。例：一个时间序列Yt，有可能为d阶差分平稳过程(DSP)，即Yt经过d次差分后成为平稳序列。如当d=1时，有Yt-Yt-1=t，t为白噪声序列，多次迭代后，有yytiit01从而Yi可看成的一阶求和过程，即Yt～I(1)。Yt-Yt-1=t说明非平稳时间序列Yt与非平稳时间序列Yt-1不平稳波动具有共同性，得以相互抵消。如果Xt,Yt序列同为d阶求和过程，且存在着线性组合序列1Xt+2Yt为d-b阶求和过程，我们就说Xt,Yt协积，且记为：Xt，Yt～CI(d、b)向量［1,2］叫做协积向量。协积概念推广到多个时间序列时，更一般的定义如下：Xt代表n×1维的序列向量X1t,X2t,…，Xnt，且(1)每一序列均为I(d)过程，(2)存在n×1维向量,使得,Xt～I(d-b)，那么：,Xt～CI(d、b)这一定义使协积概念可以应用到VAR(向量自回归模型)之中，从而赋予协积概念新的维数。在实证计量经济学中，最有趣的情形即为运用协积向量转换后的序列变得平稳，d=b，且构成协积向量的协积系数与变量间长期关系式中的参数保持一致。协积性的检验恩格尔-葛兰杰(EG)或增广恩格尔-葛兰杰(AEG)检验多变量协积检验VAR模型Johansen检验两变量的Engle—Granger检验步骤1：检验两个变量是否是单积的以及它们单积的阶次。步骤2：判断协积向量是已知还是有待估计。(1)协积向量事先已知，检验程序与前面所描述的求和阶数的检验相同。例如：const和inct检验为I(1)过程，协积向量为[1，-1]。ut=const-inct为回归误差。DF检验：ADF检验：tittuukititittuuu11(2)协积向量未知待估时。我们有以下类型的长期关系式：协积向量［1，-β1］未知待估。运用DF或ADF方程，检验残差估计值：(1)与(2)的重要差别：(2)中协积向量所含参数是估计出来的，t分布依赖于被估参数的个数。tttvxy1tvˆtttvˆvˆ1kititittvˆvˆvˆ11如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：tttXYlaggedY1),(01（*）式中，t-1是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项，是短期调整参数。协积与误差纠正机制(ECM)Grange表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）：对于(1,1)阶自回归分布滞后模型Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t如果Yt~I(1),Xt~I(1);那么tttttXYXY)(11011的左边Yt~I(0)，右边的Xt~I(0)，因此，只有Y与X协整，才能保证右边也是I(0)。首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。注意，由于Y=lagged(Y,X)+t-1+t01中没有明确指出Y与X的滞后项数，因此，可以是多个；同时，由于一阶差分项是I(0)变量，因此模型中也允许使用X的非滞后差分项Xt。Granger表述定理可类似地推广到多个变量的情形中去。因此，建立误差修正模型，需要由协整与误差修正模型的的关系，可以得到误差修正模型建立