新人教版九年级数学下册专题训练相似三角形的综合应用(共19张PPT)

专题训练(五)相似三角形的综合应用1．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为()A．3B．3.5C．33D．4类型一相似三角形与四边形相结合D•2．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE∶CE＝1∶3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于()A.2427B．33C.3227D．62A•3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB·EC.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)延长DB，AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF.．•证明：(1)∵AE2＝EB·EC，∴AEEC＝EBAE.又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC＝90°，又∵∠EBA＋∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．．(2)∵△AEB∽△CEA，∴BEAE＝ABCA即BEAB＝AEAC，∠EAB＝∠ECA.∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ECA，∴∠EBF＝∠OBC＝∠ECA＝∠EAB，即∠EBF＝∠EAB.又∵∠F＝∠F，∴△EBF∽△BAF，∴BFAF＝BEAB，∴BFAF＝AEAC，∵AF＝AC，∴BF＝AE.•4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为()A．2.2B．2.5C．2D．1.8类型二相似三角形与圆相结合A5．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠B＝70°，以AC为直径作⊙O交BC于点D，弦CE交AB于点P，且∠ACE＝20°，则APBC的值为．33•6．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE.(1)判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)求证：2DE2＝CD·OE；•解：(1)DE是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．(2)∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BCAC＝CDCB，∴BC2＝CD·AC.由(1)，知DE＝BE＝CE＝12BC，∴4DE2＝CD·AC.由(1)，知OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∴4DE2＝CD·2OE，∴2DE2＝CD·OE.类型三相似三角形与反比例函数相结合7．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，点B在反函数y＝2x(x＞0)的图象上，若S△ABO＝32，则AB＝．328.(2019·市中区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A，B两点在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1.将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是．(4＋23，3)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，设运动时间为ts，当t＝s时，△CPQ与△ABC相似．4.8或6411类型四相似三角形与动点问题相结合10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边AB上一点，且AE＝2EB，点P是边BC上一动点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q.若点C关于直线PQ的对称点恰好落在边AD上，则BP的长为．1或3511．如图，AB＝BC＝4，∠B＝90°，点E为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，分别过点E，C作AE，BC的垂线，两条垂线相交于点D.(1)证明：∠AEB＝∠CDE；(2)设BE＝x，CD＝y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(1)证明：∵CD⊥BC，∴∠C＝90°，∴∠CED＋∠CDE＝90°.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝180°－∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠CDE.(2)解：∵∠BEA＝∠CDE，∠B＝∠C＝90°，∴△BEA∽△CDE，∴BECD＝BACE，即xy＝44－x，∴y＝－14x2＋x.∵点E为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，∴y＝－14x2＋x(0＜x＜4)．