推理与证明经典练习题

1高二数学《推理与证明》练习题一、选择题1．在等差数列{}na中，有4857aaaa，类比上述性质，在等比数列{}nb中，有（）A．4857bbbbB．4857bbbbC．4578bbbbD．4758bbbb2．已知数列na的前n项和为nS，且nnanSa21,1*Nn，试归纳猜想出nS的表达式为（）A、12nnB、112nnC、112nnD、22nn3．设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则2015()fx（）A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx4．平面内有n个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为（）A.112nnB.112nnC.1nnD.1nn5．已知2()(1),(1)1()2fxfxffx，*xN（），猜想(fx）的表达式为（）A．4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中,其中第100项是()A．10B．13C．14D．1007．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线aØ平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件9.2+7与3+6的大小关系是()A.2+7≥3+6B.2+7≤3+6C.2+73+6D.2+73+610．[2014·山东卷]用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根11．若f（n）=1+1213121n（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（A）1（B）31（C）1+3121（D）非以上答案212.用数学归纳法证明111111111()234212122nNnnnnn,则从k到k＋1时,左边应添加的项为（）(A)121k(B)421221kk(C)－221k(D)121k－221k13用数学归纳法证明*1111(,1)2321nnnNn时，第一步应验证不等式（）A.2211B.231211C.331211D.3413121114.用数学归纳法证明))(12(312)()3)(2)(1(*Nnnnnnnnn时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为（）A.12kB.)12(2kC.112kkD.132kk15.若命题)(np对n=k成立，则它对2kn也成立，又已知命题)2(p成立，则下列结论正确的是（）A.)(np对所有自然数n都成立B.)(np对所有正偶数n成立C.)(np对所有正奇数n都成立D.)(np对所有大于1的自然数n成立16．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（A）当n=6时该命题不成立；（B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立（D）当n=4时该命题成立17．下面几种推理过程是演绎推理的是（）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB°Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n·Ｄ．在数列na中，11a，1111(2)2nnnaana≥，由此归纳出na的通项公式18.使不等式221nn对任意nk的自然数都成立的最小k值为（）（A）2（B）3（C）4（D）519．设+111,,,,,xyzRaxbyczyzx，则,,abc三数（）3A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都小于220．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）A.B.D.C.123456789101112…二、填空题21．已知x0，由不等式1xx≥2·1xx=2，24xx=2422xxx≥324322xxx=3,…，启发我们可以得出推广结论：naxx≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．22．如果aabbabba，则实数,ab满足的条件是.23．已知ABC的三边长为cba,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABCSABC），则ABCS)(21cbar；类比这一结论有：若三棱锥BCDA的内切球半径为R，则三棱锥体积BCDAV24．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理数根，那么,,abc中至少有一个是偶数”时，则做假设是；25．若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=naaan21(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*),则有dn=______________(n∈N*)也是等比数列.26．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”27．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为。28．设*111()()122fnnNnnn，那么)()1(nfnf等于29．用数学归纳法证明:*1111(,1)2321nnnNn时,,第一步验证不等式4成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是.30．观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．三、解答题31、设,(0,)ab，且ab，求证：3322ababab.32、证明：2161n能被7整除。33．设1212(1)2,()0(),()()()ffnnNfnnfnfn且，试猜出()fn的解析式，并证明你的猜想。34．已知数列1111,,,,,,122334(1)nn先计算前几项之和123,,,SSS在推测前n项之和nS的表达式，并给出证明。35.已知,,abc是互不相等的实数，求证：由22yaxbxc，22ybxcxa和22ycxaxb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。5推理与证明练习题答题纸一、选择题题号12345678910答案题号11121314151617181920答案二、填空题21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、三、解答题31、32、633、34、35、