《数据的收集、整理与描述》ppt课件

第九章统计与概率第32讲数据的收集、整理与描述考点一全面调查与抽样调查考察全体对象的调查叫做全面调查，只抽取部分对象进行调查叫做抽样调查．温馨提示：抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取的样本要足够大，对于一些科技性调查，即使数量大，也不能用抽样调查的方法进行．考点二统计的有关概念1．总体、个体、样本及样本容量在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．温馨提示：总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性．如为了了解某市中学生的身高情况，从中抽取了500名学生进行调查，这个问题中的总体是“该市中学生的身高”而不是“该市中学生”或“这500名学生”．2．平均数、加权平均数(1)如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．(2)若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是ω1，ω2，ω3，…，ωn，则x＝x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωnω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．(3)总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数．用样本估计总体时，样本容量越大，对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数(1)一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(有时一组数据中含有多个众数)．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致．4．方差(1)设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数是x，则它们的方差s2＝1n[]（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．温馨提示：若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则(1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为x＋b，方差为s2；(2)ax1，ax2，…，axn的平均数为ax，方差为a2s2；(3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为ax＋b，方差为a2s2.考点一调查方式的选择例1(2016·重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【点拨】A，C，D中由于工作量大，不便于全面调查，应采用抽样调查，故A，C，D不合题意；B中对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，为了安全考虑，必须采用全面调查的方式，故选项B符合题意．【答案】B方法总结：全面调查得到的数据准确，但费时费力；抽样调查得到的数据不够准确，但省时省力．具有破坏性的调查要采用抽样调查．考点二平均数、中位数、众数的计算例2(2016·威海)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图．则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20【点拨】x＝＝18.4.∵20位销售员中销售12台的有20×20%＝4(人)，销售14台的有20×25%＝5(人)，销售20台的有20×40%＝8(人)，销售30台的有20×15%＝3(人)，∴众数是20.而中位数是将数据按从大到小(或从小到大)排列后第10个人和第11个人的销售量的平均数，为20.故选C．【答案】C30×20×15%＋20×20×40%＋14×20×25%＋12×20×20%20考点三方差的计算例3(2016·达州)已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．【点拨】因为所给数据的平均数是2，所以x＝6×2－1－2－2－3＝4，所以方差s2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53.【答案】53方法总结：计算方差的一般步骤：(1)先求平均数；(2)代入方差公式求方差．方差越大，数据波动越大，越不稳定或不整齐．1．(2016·抚顺)下列调查中最适合采用全面调查的是(C)A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C．调查某班40名同学的视力情况D．调查某池塘中现有鱼的数量2．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．80人数(人)124332那么这些运动员跳高成绩的众数是(D)A．4B．1．75C．1．70D．1．653．为加快新农村试点示范建设，某省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是该省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州(市)ABCDEF推荐数(个)362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为(B)A．42，43.5B．42，42C．31，42D．36，544．(2016·衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(D)A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．(2016·随州)为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(D)A．5，5，32B．5，5，10C．6，5.5，116D．5，5，536．(2016·潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分．7．(2016·呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据中位数，推断他的成绩如何？解：(1)中位数为148＋1522＝150(分钟)．设基准数a＝140，则新数据为0，6，3，35，－15，24，－6，15，12，28，22，8.∴x＝140＋[0＋6＋3＋35＋(－15)＋24＋(－6)＋15＋12＋28＋22＋8]÷12＝151(分钟)．(2)这名选手的成绩是147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好．一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2016·山西)以下问题不适合全面调查的是(C)A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队队员的身高【解析】调查全国中小学生课外阅读情况，适合抽样调查．故选C．2．电视剧《铁血将军》在聊城市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是(C)A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况3．(2016·丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【解析】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴选项A错误、选项C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少.故选D．【答案】D4．(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是()【导学号90280369】A．80分B．82分C．84分D．86分【解析】由加权平均数的公式可知：(80×40%＋90×60%)÷(40%＋60%)＝86(分)．故选D．【答案】D5．(2016·杭州)如图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是()A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【解析】由条形统计图可以看出频数最大、条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的数是14℃、14℃，故中位数是14℃.故选A．【答案】A6．下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是()A．15，3B．14，15C．16，16D．14，3【解析】按从小到大的顺序排列为13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为(15＋15)÷2＝15，极差为16－13＝3.故选A．【答案】A7．(2016·南京)若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为()【导学号90280370】A．1B．6C．1或6D．5或6【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x＝1或6.故选C．【答案】C8．(2016·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】根据题意，得40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1.故选A．【答案】A9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A．0B．2.5C．3D．5【解析】当x＝0时，平均数是2，中位数是2，符合题意；当x＝2.5时，平均数是2.5，中位数是2.5，符合题意；当x＝3时，平均数是2.6，中位数是3，不符合题意；当x＝5时，平均数是3，中位数是3，符合题意．故选C．【答案】C10．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．众数C．方差D．中位数【解析】平均数与方差的计算涉及所有数据，所以数据变化后，平均数与方差可能发生变化；中位数是9个数据中排在最中间的数据，去掉一个最高分和一个最低分，中位数不变；众数是出现次数是多的数据，可能变化.故选D．【答案】D11．下列说法错误的是(C)A．某消费者服务热线是400－816－9999，这十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2016年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别12．(2016·福州)下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会