第五章 刚体的定轴转动

名人名言第四章本章内容第一节刚体特殊的质点系平移-1.swf平移-1.swf平移-2.swf圆周运动.SWF平动定轴转动运动参量在定轴情况下,和只有两个方向,可用正,负来区别.12正方向12120,0120,000正方向和同方向，角速度增大，和反方向，角速度减小。0,0角速度增大0,0角速度减小vavac02002200122ttt()例角线量关系例例第三节引言或F=ma力矩合力矩内力矩转动定律续上说明应用提要例续上例转动惯量例例例例移轴定理计算须知例铁木铁木10木铁木铁10铁铁100木铁铁木10木铁小实验长杆短铅笔例21311321第四节力矩的功例转动动能转动动能iiimghmgmiicghhmm转动动能定理例例例第五节刚体角动量角动量定理关键式对照质点角动量守恒回转仪演示转台花样滑冰高台跳水共轴系统直升飞机转动与碰撞续上例阶段问题下摆阶段球、棒、地球系统，含转动的机械能守恒。弹碰阶段（铅垂位置）弹、棒系统，合外力矩为零角动量守恒。而且转、平动能守恒。弹碰光滑击入阶段（铅垂位置）弹、棒系统，合外力矩为零，角动量守恒。上摆阶段弹、棒、地球系统，含转动的机械能守恒。或选弹、棒系统，则用含转动的动能定理。击入摩擦大，动能不守恒。例子弹木棒联立解得以弹、棒为系统击入阶段子弹击入木棒瞬间，系统在铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。该瞬间之始该瞬间之末弹棒弹棒上摆阶段弹嵌定于棒内与棒一起上摆，用系统动能定理，其中非保守内力的功为零，外力（重力）的功外上摆末动能上摆初动能其中例弹碰光滑地面为零势面下摆阶段球、棒、地球系统，机械能守恒棒的势能改变量从摆阶到要碰但没碰棒转动动能弹碰阶段铅垂位置的瞬间过程弹、棒系统，合外力矩为零角动量守恒球棒棒球后而且弹碰转、平动能守恒后棒球棒球三个独立方程，可联立解出后三个未知数。1．如图所示，一质量M、长l的均匀细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成θ0角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量为m的静止物体（可视为质点）发生弹性碰撞，求碰撞后M的角速度ωM和m的线速度vm。（）θ0m231MlJ02001sin(1cos)222llAMgdMgJ解：棒自由下摆，由转动动能定理得在弹性碰撞过程中，棒与物体对转轴的角动量守恒，有221133MmMlMlmlv由机械能守恒得222221111123232MmMlMlmv2．一长为质量为M的均匀木棒，从θ角位置静止释放绕水平轴O开始转动，如图所示，已知棒绕O点转动惯量为，不计一切摩擦。求：（1）棒开始转动时的角加速度。（2）棒转到竖直位置时角速度及棒中央点C的速度。（3）当棒下垂静止时，被一质量为m，水平速度v0的子弹射入棒端并陷入其中，则棒开始转动的角速度。COmθ解：⑴由定轴转动定律sin2lMmgJ⑵棒从θ角转到竖直位置过程，由机械能守恒定律21(1cos)22lmgJ2clv⑶由角动量守恒定律2201()3mvlMlml完备用题集题1234567Rm1m细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑静止释放轮绳m1转动平动mRm1联立解得转动平动角~线…(1)…(2)…(3)若轴有摩擦力矩Mr则(1)变为TR–Mr=JβMr的测量，可通过调整m1的大小，到匀速下降时的m1则Mr=m1gR8细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑初始静止变力9匀直细杆一端为轴水平静止释放下摆到处的力矩角加速度力臂由求本题代入得：讨论：在两个特殊位置上的情况续匀直细杆一端为轴水平静止释放下摆到处的力矩角加速度力臂由求本题代入得：讨论：在两个特殊位置上的情况由求本题应用前两章学过的数学方法，还可继续求角速度由而得10制动前0.50.6930.6930.5降至0.5时的制动过程使得需时制动的阻力矩0.5211拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩的功的大小总摩擦力矩是各微环带摩擦元力矩的积分环带面积环带质量环带受摩擦力环带受摩擦力矩圆盘受总摩擦力矩转一周摩擦力矩的总功得粗糙水平面转轴平放一圆盘12匀质圆盘盘缘另固连一质点水平静止释放通过盘心垂直盘面的水平轴圆盘下摆时质点的角速度、切向、法向加速度的大小对系统外力矩的功系统转动动能增量其中得由转动定律得则13段，外力矩作正功段，外力矩作负功∑合外力矩的功从水平摆至垂直由得转轴对质心轴的位移代入得摆至垂直位置时杆的水平位置静止释放14A、B两轮共轴A以A作惯性转动以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。初态角动量末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度AB15满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬弹碰忽略摩擦联立解得0.5771.861对摆球、直棒地球系统小球下摆阶段从水平摆到弹碰即将开始，机械能守恒球、棒相碰瞬间在铅垂位置，系统受合外力矩为零，角动量守恒。刚要碰时系统角动量刚碰过后系统角动量球棒球棒弹碰阶段其中弹碰过程转、平动能守恒星系形成