第29讲-等效应力及等效应变

金属塑性变形理论Theoryofmetalplasticdeformation第二十九讲LessonTwenty-Nine张贵杰ZhangGuijieTel：0315-2592155E-Mail：[e-mail]河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan063009Lesson292020/2/162第十二章变形力学方程主要内容MainContent力平衡微分方程屈服条件应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形Lesson292020/2/16312.4等效应力、等效应变把ss看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极限,则可称ss为变形抗力。ABCDes如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗力。Lesson292020/2/16412.4.1等效应力ss是单向拉伸的情况下得到的，那么对于复杂应力状态，ss与什么对应？1s2s3sLesson292020/2/165由Mises屈服条件2221323222162kssssssss可以改写为ssssssss21323222121Lesson292020/2/166若令sess21323222121ssssssse则金属屈服时有则为等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态。seLesson292020/2/167对于单向拉伸sss1时，金属处于弹性状态sss1时，金属进入塑性状态同样，复杂应力状态时，sess时，金属处于弹性状态sess时，金属进入塑性状态Lesson292020/2/168在一般应力状态下，等效应力为22222226213zxyzxyxzzyyxeIsssssss当材料屈服时有kse3ss其中ss，为单向应力状态下获得的屈服极限Lesson292020/2/16912.4.2等效应变在简单应力状态下，我们可以得到一条应力—应变关系曲线，若知道了变形程度，则其所对应的应力，从该曲线上也可以得到。那么可以说，对同一金属在同样的变形温度—变形速度条件下，等效应力取决于变形程度。如果这样的话，一般应力状态是否存在这一应力—应变关系曲线？Lesson292020/2/1610金属的加工硬化程度取决于金属内的变形潜能，一般应力状态和简单应力状态在加工硬化程度上等效，意味着两者的变形潜能相同。变形潜能取决于塑性变形功耗。可以认为，如果一般应力状态和简单应力状态的塑性变形功耗相等，则两者在加工硬化程度上等效。Lesson292020/2/1611取主轴时，对于微小的塑性应变增量，单位体积内的塑性变形功为332211esesesddddAp按矢量积有esescosdddAp由增量理论，塑性应变增量主轴与偏差应力主轴重合esddApLesson292020/2/1612由Mises由屈服条件的几何解释，屈服轨迹半径2322212sssPN21323222131ssssss矢量的模sePNssssssss3231213232221Lesson292020/2/1613而矢量的模232221eeeeddddedeepddAes令则找到23222132eeeedddde21323222192eeeeeeddddddesddApess32Lesson292020/2/1614此式表示的应变增量就是主轴时的等效应变增量ede21323222192eeeeeeeddddddde比例加载时，即eeddddeeeeeeee3322112322212132322213292eeeeeeeeeeeee为等效应变Lesson292020/2/161521323222192eeeeeeeddddddde等式两边分别除以变形时间dt，则得到21323222192eeeeeeeeLesson292020/2/161612.4.3等效应变与等效应力的关系由Levy—Mises流动法则，ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssdLesson292020/2/1617得到eeddse32eeddse23或此式即为等效应变增量与等效应力的关系则Levy—Mises流动法则可以写成ijeeijddssee23Lesson292020/2/1618这样，由于引入等效应变增量与等效应力，则本构方程中的比例系数便可以确定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。edeesdLesson292020/2/161912.4.4曲线——变形抗力曲线不论是一般应力状态还是简单应力状态作出的曲线，就是曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以下四种简单应力状态的试验来做金属变形抗力曲线。eeseeeseseseLesson292020/2/1620单向拉伸200132321eeesssddd；、sesss1011lnllddeeeeeLesson292020/2/1621单向压缩200321213eeesssddd；、sesss3013lnhhddeeeee可见单向应力状态等效应力等于金属变形抗力；等效应变等于绝对值最大主应变。Lesson292020/2/1622平面变形压缩02002313213eeessssddd、；、、sesss323013ln3232hhddeeeeeKkss2155.1323sss其中为平面变形抗力Lesson292020/2/1623薄壁管扭转00231213eeesssddd、；、kse331sss113232eeeeddeeLesson292020/2/162412.5平面变形和轴对称变形塑性力学问题共有九个未知数，即六个应力分量和三个位移分量。与此对应，则有三个力平衡方程和六个应力应变关系方程。虽然可解，但在解析上要求出能满足这些方程和给定边界条件的严密解是十分困难的。然而，如果应力边界条件给定，对于平面变形问题，静力学可以求出应力分布，而成为静定问题。对于轴对称问题，引入适当假设，也可以静定化。塑性加工问题许多是平面变形问题和轴对称问题，也有许多可以分区简化为平面变形问题来处理。Lesson292020/2/162512.5.1平面变形应力特点pyxmzzyzxsssssss21210312，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面应变状态：而平面应力状态：而1s)(21312sss3sLesson292020/2/1626应变特点0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3eLesson292020/2/1627几何方程xudxxeyudyyexuyudyxxy21eLesson292020/2/1628力平衡微分方程0yxyxxs0yxyxysLesson292020/2/1629屈服条件本构方程222222155.13244KkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxxLesson292020/2/163012.5.2轴对称变形应力特点应变特点zrfij,s0θzθrssr变形均匀时有0zreeLesson292020/2/1631几何方程rudrrezudzzerudreruzudzrzr21eLesson292020/2/1632力平衡微分方程0rzrrzrrsss0rzrrzzrzsLesson292020/2/1633屈服条件本构方程222222626kszrrzzrsssssss2223srzzrsss变形均匀时esesesedddddzrzrzzrrLesson292020/2/1634课后作业Homework习题集P17习题50