高等土力学(李广信)2.2 应力和应变

2.2应力和应变2.2.1应力2.2.2应变2.2.1应力1.应力张量2.应力张量的坐标变换3.应力张量的主应力和应力不变量4.球应力张量与偏应力张量5.八面体应力6.主应力空间与平面7.应力洛德角1.应力张量zzyzxyzyyxxzxyxij＝二阶张量9个变量，其中6个独立333231232221131211zxyzxyzyx＝zxyzxyzyx,,,,,T矩阵表示：6个独立变量，常用于数值计算土力学中应力的正方向规定：zyxzzy正应力：压为正。剪应力：在正面，与坐标轴方向相反为正；负面相反。zy：z:为作用面法向y:为剪应力方向图2－1一点的应力分量（1）在一般应力应变关系中（与弹性力学比较）：正应力：与外法线方向相反为正（压为正）剪应力：正面：与坐标方向相反为正反面：与坐标方向相同为正（2）在强度莫尔圆中（材料力学）：正应力：以压为正剪应力：外法线逆时针转为正(一正一负)xz＋+＋图2－2土力学中应力的符号规定＋＋－2.应力张量的坐标变换klljkijiaakl(x,y,z):原坐标ij(x,y,z):新坐标ik，jl与为新坐标系轴与原坐标系轴夹角的余弦3.应力张量的主应力和应力不变量zyxI1kk＝2222zxyzxyxzzyyxI2222xyzzxyyzxzxyzxyzyx3I3211I1332212I3213I用主应力表示主应力：在三个没有剪应力的方向上的正应力4.球应力张量与偏应力张量＝mmm000000＋m33323123m22211312m11ijijkkijijs31kkijijijs31偏应力张量sij偏应力张量的不变量01kkSJ2132322212)()()(6121ijijssJ)2)(2)(2(271312133123213kijkijSSSJ5.八面体应力yxzoctSoctoct三个坐标长度相等图2－3八面体应力八面体与八面体应力图2－4八面体与八面体应力八面体正应力)(31321octp2122121323222132)()()(31Joct221213232221323)()()(21Jqoct八面体剪应力广义剪应力21222)()()(21133221q三轴应力状态：31q（使用方便）6.主应力空间与平面OS:空间对角线图2－5主应力空间与平面洛德角：图2－6平面tg＝）（3131232土力学中常用的三个应力（不）变量)(31321p21213232221)()()(21qtg＝）（3131232平均主应力p广义剪应力q应力洛德角2.2.2应变1.与应力的情况相似2.体应变3.广义剪应变4.应变洛德角)(3231312εtg＝21213232221])()()[(32v1231εkkI土力学中常用的应力应变关系表示线弹性：非线弹性：塑性：KpvGq3pgddpvtvddKptGdqd3pddgq