一次函数图像与性质PPT

第4课时一次函数的图象与性质第十九章一次函数19.2一次函数1课堂讲解一次函数y＝kx＋b的图象直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系一次函数y＝kx＋b的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的关系，你能写出W与x之间的关系式吗？1知识点一次函数y＝kx＋b的图象一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数有两个交点.注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：(1)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此函数的图象.(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)都过(0,b)(与y轴交点坐标)和()(与x轴交点坐标)两点.,0bk一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；它必过(0，b)和()两点．总结,0bk例1画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).解：x－2－1012y＝－6x0－6y＝－6x＋55－1画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(如图).画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．总结1(2016·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象是()2(2016·雅安)若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()1k2知识点直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系思考比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y＝－6x向____平移____个单位长度而得到.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系.比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.归纳从k、b的值看一次函数的图像(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.例2已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求得k值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0，b＜0，即解不等式组求出k的取值范围即可；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．导引：130210kk－＜，－＜，(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝时，直线与y轴交点的纵坐标是－2.(2)当直线经过第二、三、四象限．(3)当1－3k＝－3，即当时，2k－1＝≠－5，此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．解：1213011,32210kkk－＜，即当＜＜时－＜，43k53直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b可能等于0.总结1〈攀枝花〉当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过()A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限2若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，则k，b的取值范围是()A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜03(2015·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是()A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)3知识点一次函数y＝kx＋b的性质例3画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.分析：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).解：x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋l10.5过点(0,－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1;过点(0,1)与点(1,0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(如图)先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1.探究画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.由此可知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而増大；当k＜0时，y随x的增大而减小.归纳要点精析：(1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、射线或直线上的部分点．(2)k决定直线的倾斜角度：k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角为锐角；k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角为钝角；k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)．(3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小．例4已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，解不等式组即可．导引：63040mm＞，－＜，根据题意，得解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.解：对于一次函数y＝kx＋b(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；当直线过第二、四象限时，k＜0.总结(2)判断b值的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.1〈济南〉若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则()A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜32(2015·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1______y2(填“＞”“＝”或“＜”)．（来自《点拨》）3下列函数中，同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大；②其图象与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋1一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图像和性质与k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.1.从k的值来看性质:(1)从k的值的正负看一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大.当k＜0时，y随x的增大而减小.(2)从k的值相等看一次函数的性质当几个一次函数中k的值相同时，这几个函数的图像是一组互相平行的直线.(3)从k的绝对值看一次函数的性质几个函数中，当|k|较大时，直线看起来比较“陡”，即直线的倾斜度大.|k|较小时，直线看起来比较“缓”，即直线的倾斜度小.当k＞0时，k越大，直线与x轴正半轴所成的角度越大；当k＜0时，|k|越大，直线与x轴负半轴所成的角越大.2.从b的值看一次函数的图像(1)当b＞0时，图像交y轴正半轴；(2)当b＜0时，图像交y轴负半轴.3.从k、b的值看一次函数的图像(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.1.必做:完成教材P93练习T1-3，习题19.2T4(2),T5,T10,T12