材料成型理论基础习题解答2013 (1)

14章作业13章作业15章作业16章作业17章作业18章作业2020/2/1612.设有一简单立方结构的双晶体，如图13-34所示，如果该金属的滑移系是{100}100，试问在应力作用下，该双晶体中哪一个晶体首先发生滑移？为什么？13章作业答：晶体Ⅰ首先发生滑移，因为Ⅰ受力的方向接近软取向，而Ⅱ接近硬取向。2020/2/16222132322213)()()(21J)(6)()()(21222222zxyzxyxzzyyx答：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来，但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效应力也是一个不变量。其数学表达式如下：等效应力在主轴坐标系中定义为在任意坐标系中定义为14章作业6.等效应力有何特点？写出其数学表达式。792020/2/16330758075050805050ij12n7.已知受力物体内一点的应力张量为（MPa），的斜切面上的全应力、正应力和切应力。试求外法线方向余弦为l=m=1/2，2020/2/164nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx解：设全应力为S，Sx、Sy、Sz分别为S在三轴中的分量，将题设条件代入上式，可得：71.1803.2856.106zyxSSS76.111222zyxSSSS（MPa）2020/2/16571.1803.2856.106zyxSSS04.26nSmSlSσzyx76.111222SσSτ68.108τ则由04.2668.10876.111στS故（MPa）为所求。（MPa）（MPa）2020/2/1663126xcxyx22yc23xyyxcycxy23320zxyzz9.某受力物体内应力场为：，，，，试从满足平衡微分方程的条件中求系数c1、c2、c3解：由应力平衡微分方程),,,(0zyxjixσiij代入已知条件，可得：0320336232322212xycxycxcycxcy321321ccc因为应力是坐标的连续函数,取(1,1)、(0，1)、(1，0)2020/2/16715章作业3.应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。310)1.02.020(zxyu310)2.01.010(yzxv310)2.020(xyzw9.设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为试求：点Ａ（１，１，－１）的应变分量、应变球张量、应变偏张量、主应变、等效应变102020/2/168zwyvxuzyx)(21)(21)(21zuxwywzvxvyuxzzxzyyzyxxy解：由几何方程求得应变分量,,,代入题设条件，可得33333333333310.2100.210,(0.20.1)100.0510210.2100.210,(0.20.2)100.210210.2100.210,(0.20.1)100.15102xxyyxyyzzyzzxxzεyγγxεzγγyxzεxyγγyz2020/2/169)(31zyxmmmmjimεεεδε000000根据公式和应变球张量表达式求应变球张量则A点的应变张量3102.02.015.02.02.005.015.005.02.0ijε2020/2/16103310067.010)2.02.02.0(31)(31zyxmεεεε则所求的应变球张量310067.0000067.0000067.0ijmδε2020/2/1611再根据mzzyzxyzmyyxxzxymxijmijijεεγγγεεγγγεεδεεε求得应变偏张量310133.02.015.02.0133.005.015.005.0267.0ijε2020/2/161211222322221108.0210105.0102.063zxyyzxxyzzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxγεγεγεγγγεεεIγγγεεεεεεIεεεI先求三个应变张量不变量2020/2/1613代入特征方程032213III－－－可求。123，，然后根据213232221)()()(32εεεεεεε可求等效应变2020/2/1614)(21),(21,0,,,22222yxyzxyyxxyzxyzxyzyx0,,0,,222zxyzxyzyxxyyyx10.试判断下列应变场能否存在：（1）（2）2020/2/1615解：（1）题：将题设条件代入应变协调方程式（15-21）：222()()()()()()xyyzzxxxyyzyzxyzxyzxzγγγεaxyzxyzγγεγbyzxyzxγγγεczxyzxy可得：2020/2/16162222110220000xxyzyxyzxyxεyz（a）式左边（a）式右边∵（a）式左边=右边∴（a）式成立。2020/2/16172222110220010yzyxyyzxyyyεxz（b）式左边（b）式右边∵（b）式左边≠右边∴（b）式不成立。同理可以验证（c）式左边=0≠右边=1，故（c）式也不成立。由上推理可知，该应变场不存在。2020/2/1618（2）题：解法一：与（1）题同。解法二：0zyzzxεγγ此为平面应变状态。则在坐标平面xoy内，必须满足应变协调方程（式15-19）222221()2xyyxγεεaxyyx将题设条件代入，可得：2020/2/161922222222211212012xyγxyxyxyxyyyx（a）式左边（a）式右边∵（a）式左边=左边∴（a）式成立。由上推理可知，该应变场存在。注意：待验证的应变场必须满足应变协调方程式（15-19）和式（15-21）中的所有等式。如其中有一式不满足，则该应变场就不存在。2020/2/162016章作业7.如图所示为一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受均匀的拉应力和切应力，试写出此情况的Tresca和Mises屈服准则表达式。FττττσσFMM解：此属平面应力问题，建立如图所示的坐标系yxxyxOyx相应的应力莫尔圆如图b所示o(x,xy)(y,yx)13图a平面应力状态2020/2/162122221222223222402224xyxyxyxyxyxy……………②筒壁表面上任意一点的应力,00xxyyxyzyzzyzxxz………………①由平面应力莫尔圆，可得：2020/2/16222241SS2231SS将②式代入Tresca和Mises屈服准则可得……………Tresca屈服准则……………Mises屈服准则2020/2/16230.4YB0.4bbnn0.4ln(1)0.4920.242εεεεεδ8.已知材料的真实应力-应变曲线方程为，若试样已有伸长率=0.25,，试问试验还要增加多少才会发生颈缩？已有伸长率=0.25即还要增加伸长率0.242才发生颈缩。1）根据失稳点特性，解：0.4bbnn10.251220.4ln(1)ln(1)0.193εδεεε已有伸长率=0.25即还要增加伸长率0.193才发生颈缩。2）根据失稳点特性，？结果不同2020/2/162417章作业50050150050350ij0.1xd3.已知塑性状态下某质点的应力张量为（MPa），应变增量（为一无限小）。试求应变增量的其余分量。2020/2/162512xxyzdεdεσσσσ35015021501.0d2001.0d解：由levy-mises方程可知得，由此可解得，2020/2/1626所以其余分量为023xyyxxyddd025.035050211502001.021zxyydd2020/2/1627023yzzyyzddd10.11350501500.12522002zzxydεdεσσσδδσ800352001.02323zxxzzxddd2020/2/162818章作业mm50mm50Y2.00.20746MPaY2．一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为在室温下镦粗至高度h=25mm，设接触表面。已知试求所需的变形力F和单位流动压力p。，摩擦切应力，2020/2/1629解：根据主应力法应用例题中，若=mK（K=Y/2），轴对称镦粗的单位变形力的公式：而本题与例题相比较得：m=0.4，因为该圆柱被压缩至h=25mm，根据体积不变条件，可得，16mdpYh⑴502,25.dmmhmm252ermm则⑵0.20746MPaY又因为⑶轴对称镦粗变形及基元板块受力分析镦粗方向zzerr+drhzrredrdθr+drθθr2020/2/1630压缩至h=25mm时，真应变25lnlnln20.69350hH⑷将（4）式代入（3）式中，可得：0.200.20746=7460.693693.2YMPa此处负号表示压缩⑸将（2）式和（5）代入（1）式中，可得：0.45021693.218246625mdpYMPah⑹则变形力F=pA=28242523235840N2020/2/16314．一圆柱体，侧面作用有均布压应力0，试用主应力法求镦粗力F和单位流动压力p(见图)。ττττhDFσ02020/2/1632解：此为轴对称变形问题，建立坐标系，分析求解过程可以直接用教材中的例题结果。即镦粗力F和单位流动应力p满足下列关系：22323ezeezeerphrFrh………………①2020/2/16330,rezereY