2018年黄冈市九年级调研考试数学试题

2018年黄冈市九年级调研考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）1、－32的绝对值是（）A．32B．－32C．D．2、据法新社3月20日报道，全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元（约合2.6万亿人民币），中国将因此成为世界最大的网络零售市场，其中数据4200亿用科学记数法表示错误的是（）A．4.2×103亿B．4.2×1011．0.42×104亿D．4.2×107万3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠COE＝160°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4、下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．（a5）2＝a7D．a3a4＝a75、某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体6、一元二次方程x2＋x＝1的两根为x1，x2，则（）A．x1＋x2＝1B．x1x2＝1C．x1＋x2＝－1D．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，，则⊙O的半径为（）A．B．C．8D．128、甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9、化简的结果是__________．10、分解因式4x2－8x＋4＝__________．11、如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD，若AB＝4cm，则△BCD的面积为__________cm2．12、“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码4791023身高178180182181179则该队主力队员身高的方差是__________厘米2．13、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为__________．14、一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________．15、在平面直角坐标系中、若四条直线：l1：直线x＝1；l2：过点（0，－1）且与x轴平行的直线；l3：过点（1，3）且与x轴平行的直线；l4：直线y＝kx－3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为__________．三、解答下列各题（本大题共75分）16、（本小题6分）解不等式组：17、（本小题6分）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD＝BE，求证：∠EDB＝∠CAD．18、（本小题7分）2013年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准成绩（cm）197189181173…分值（分）10987…（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．19、（本小题6分）某班用抽签的方式，在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学，代表该班参加学校卫生大检查，请用列表法或树状图法，求乙被选中的概率．20、（本小题7分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，同样只需付款1936元，请问该学校九年级学生有多少人？21、（本小题8分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的圆与AB、AC分别交于点D、点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为H，若FH的长为4，求BC的长．22、（本小题8分）为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点，发现端点B的俯角为45°，而此时飞机距离海平面的垂直高度为100米，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米，）23、（本小题12分）某大学生创业团队新研发了一日常科技产品，决定在市场上进行试推销，已知团队试推销期间每天需固定支出各种费用（差旅费、人工费、托运费等）800元，该产品成本价为每个5元，经测算若按成本价5元/个进行推销时，每天可销售1440个，若每个每提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）团队若要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？24、（本小题15分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为，tan∠ABO＝3．直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从原点O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，设运动时间为t秒．（1）分别写出A，C，P三点的坐标；（2）经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是否经过C点，请说明理由？（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（4）设△HCR面积为S，求S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．1、A2、C3、B4、D5、B6、C7、A8、C乙从起点出发到追上甲需，乙从起点到终点需，此时甲乙相距1200－（4×200＋100）＝300米，故选C．9.10、4（x－1）211、312、213、414、215、－2或1解析：由题意得如图：所围四边形为四边形ABC1D1或四边形ABC2D2．EF1（或EF2）为梯形ABC1D1（或ABC2D2）的中位线．∵A（1，3），B（1，－1），∴E（1，1）．∵S梯形＝AB·EF，∴12＝4EF．∴EF＝3，∴F1（4，1），F2（－2，1）．当直线l4过点F1时，4k－3＝1，∴k＝1．当直线l4过点F2时，－2k－3＝1，∴k＝－2．∴k＝－2或1．16：解不等式①得，x＞1（2分）解不等式②得，x＞5（4分）所以原不等式组的解集为x＞5（6分）17.证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G．∵△ABC是等边三角形,∴∠GDC＝∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠AGD＝120°．∴BD＝AG．∵CD＝BE，∴BE＝DG．又∵△BEF是等边三角形，∴∠EBF＝60°．∴∠EBD＝∠DGA＝120°．∴△EBD≌△DGA，∴∠EDB＝∠CAD．（方法不唯一：如连接FC，证△CAD≌△BDE，可得；或连接AE，证△AEB≌△ACD，可得△AED是等边三角形，得∠ADE＝60°，即∠ADC＋∠EDB＝120°，又∠ADC＋∠DAC＝120°，可得∠EDB＝∠CAD．）18.解：（1）立定跳远距离的极差31cm，（1分）立定跳远得分的众数是10分，（2分）立定跳远得分的平均数是9.3分.（4分）（2）120人．（7分）19.解：画出树状图如下：由以上分析，一共有12种等可能的结果，其中乙被选中的有6种，所以乙被选中的概率是．（用列表法参照给分）20.解：设该学校九年级学生有x人，依题意列方程：去分母得：1936（x＋88）＝2420x，解得：x＝352．经检验x＝352是原分式方程的解且符合题意．即该学校九年级学生有352人．21.解：（1）DF与⊙O相切.连接OD，CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴AD＝BD．∵BO＝OC，∴OD//AC．∴∠ODF＋∠CFD＝180°．∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°．∴∠ODF＝90°．∴DF与⊙O相切．（4分）（2）∵△ABC是等边三角形.∴∠A＝60°，AB＝AC＝BC．在Rt△ADF中，，又．∵FH⊥BC．∴在Rt△CFH中，22.解：如图，设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N．由题意得：CG＝300，DM＝100，∠DCG＝60°，∠ACG＝30°，∠BDM＝45°，∴∠NCD＝60°，∠ACG＝30°，CN＝300－100＝200．在Rt△DCN中，在Rt△ACG中，在Rt△BDM中，又GM＝DN，所以即岛屿两端A、B的距离约273米．23.解：（1）y＝－120x2＋2640x－11000（5≤x≤17且x为整数）（2）y＝－120x2＋2640x－11000＝－120（x－11）2＋3520，当x＝11时，y最大＝3520．答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元．（3）y＝－120x2＋2640x－11000＝－120（x－11）2＋3520，若要求日净收入不低于3000元，即y≥3000．所以，因为x为整数，所以9≤x≤13．所以每个产品的售价应定在9元/个到13元/个之间，包括9元/个和13元/个．24.解：（1）A（0，3）、C（4，1）、P（2，2）；（3分）（2）设经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是y＝a（x－2）2＋2，则0＝a（0－2）2＋2，求得，，当x＝4时，y＝0，∴此抛物线不经过C点．（5分）（3）由于P是正方形的对称中心，由A（0，3），C（4，1），可得P（2，2），∠AOM＝45°．当∠MDR＝45°时，t＝2，点H（2，0）；当∠DRM＝45°时，t＝3，点H（3，0）.（9分）