类同轴X射线相衬成像

类同轴X射线相衬成像近期工作成果理论公式)]}()([FTπ2)]([FT){iπexp()(~222222210xxAMuRxAMuRMIuI上式是考虑相位与吸收缓变得到的频率空间的像密度表达式。此式的形式与吴希增文章中的结果略有不同。下面将说明式（1）较式（2）的合理性。（1）（2）为了说明式（1）的合理性，将对式（1）做Fourier逆变换，使其由频率空间转换为实空间函数，变换结果如下：)]}()([)()()({)(2P2A210xxAxFxAxFMIxI（3）其中，]4π)(πsin[)()]iπ[exp(FT)(2221222AMxRMRMMuRxF（4）]}4π)(πcos[))((2])(πsin[)()(4]4π)(π{cos[)()]iπexp(π2[FT)(222222212222122222PMxRMMxRMMxRMMxRMMxRMRMMuRMuRxF（5）式（3）与吴的结果相同，但吸收与相位效应滤波函数有很大不同cm40,22RMlp/mm20u利用数学软件mathematica分别模拟式（4）和式15），结果如图1，其中，，X射线入射光子的平均能量为20keV，X射线焦斑尺寸0.025mm.Fig.1右图为吴文中的实空间吸收与相位效应滤波函数模拟结果，峰值相同。此种情况是不合理的。Fig.2合理性解释X射线类同轴相衬成像理论起源于PGW理论，而PGW理论是针对弱相位弱吸收物质提出的，是一种特例，后期的理论发展都是包含这个特例的，即式（1）在考虑弱相位弱吸收条件时，都将回归PGW理论。这已证明。在弱相位如吸收条件下，即1),(yx1),(yx和)]}()([)()()({)(2P2A210xxAxFxAxFMIxI),(),(),(22yxAyxyxA可得合理性解释若FA和FP在同一数量级，则吸收项将远远大于相位项，这与PGW理论与实验结果都不符合。因此，图1中FAFP是合理的。意义：1.公式的明确对于进一步研究打下了基础；2.通过图1可以估计相衬成像的最小分辨率约为10μm.空间相干度与入射光子能量对类同轴临床X射线相衬成像的影响在光源十分小的时候（微米量级），合理假设X射线源为一光密度平均分布的圆光源，基于此假设，考虑空间相干度后，可得新的理论公式为)]}()([FTπλ2)]([FT{)(~2222210xxAMuRxAMIuIrere（6）其中，MRuaRMRuaRaRRure1212121π2)π2(J2),,,(（7）式（7）为半径为a的X射线源的空间相干度，R1为光源到物平面的距离，R2为物平面到像平面的距离，M为放大倍数，u为空间频率，J1为第一类一阶贝塞尔函数。γre可以命名为吸收传递函数（ACTF），γre2πλR2u2/M可以命名为相位传递函数（PCTF）。空间相干度影响Fig.3Thecurvesofattenuation-contrasttransmissionfunctionforthedifferentsourceradiuses.空间相干度与影响Fig.4Thecurvesofphase-contrasttransmissionfunctionforthedifferentsourceradiuses.空间相干度影响Fig.5Thecurvesofphase-contrasttransmissionfunctionforthedifferentsourceradiuses.讨论随着源半径的减小，PCTF增强，但当减小到一定程度时，半径的减小对于PCTF增强不再明显；对大半径（如50μm)最佳成像位置应小于中心位置，对于实验的进行有指导意义；在R2小于中心位置的区间，PCTF变化更快，而大于中心位置后，PCTF变化较慢；人体的厚度应该考虑进来，因此最佳成像位置不是一个值，而应是个区间。入射光子能量影响Fig.6Thecurvesofphase-contrasttransmissionfunctionforthedifferentX-rayincidentphotonenergies.讨论入射光子能量的改变对最佳成像位置没有影响，这对X射线应用于临床有重要意义；光子能量较低时，对PCTF的增强较明显。实验结果（不同源半径结果比较）bFig.7(a)CCDimageofdamageofopticalglasstakenwitha=1μmandR2=0.200000mandwiththex-raytubeoperatingat65kVpand31μA.(b)Intensitygradientmapof(a).(c)Averticalintensitygradientcurveofascanninglineintheellipticregionof(b).实验结果（不同源半径结果比较）Fig.8(a)CCDimageofdamageofopticalglasstakenwitha=0.5μmandRPCTF=0.200000mandwiththex-raytubeoperatingat65kVpand31μA.(b)Intensitygradientmapof(a).(c)Averticalintensitygradientcurveofascanninglineintheellipticregionof(b).实验结果（不同源半径结果比较）Fig.7(a)CCDimageofdamageofopticalglasstakenwithhighpowermodeandR2=0.200000mandwiththex-raytubeoperatingat65kVpand31μA.(b)Intensitygradientmapof(a).(c)Averticalintensitygradientcurveofascanninglineintheellipticregionof(b).实验结果（改变R2结果比较）Fig.8(a)CCDimageofdamageofopticalglasstakenwitha=1μmandR2=0.100000mandwiththex-raytubeoperatingat65kVpand31μA.(b)Intensitygradientmapof(a).(c)Averticalintensitygradientcurveofascanninglineintheellipticregionof(b).实验结果（改变管电压结果比较）Fig.9(a)CCDimageofdamageofopticalglasstakenwitha=1μmandR2=0.200000mandwiththex-raytubeoperatingat50kVpand31μA.(b)Intensitygradientmapof(a).(c)Averticalintensitygradientcurveofascanninglineintheellipticregionof(b).谢谢！