§8-7 电路应用,电路实验和计算机分析电路实例

§8－7电路应用，电路实验和计算机分析电路实例首先介绍RC分压电路的分析和应用。再介绍计算机程序DCAP可以按照三要素法计算包含一个动态元件的直流激励一阶电路。最后对一个电感器和电阻器串联电路的波形进行分析研究。一、RC分压电路的分析和应用电子、通信和测量设备中广泛应用分压电路，在直流和低频工作时常常使用电阻分压电路，在工作频率比较高的情况下，由于实际电路中的分布电容影响电路的分压特性，常常采用电阻和电容的分压电路。下面先分析RC串联分压电路模型，再介绍它的实际应用。例6－13图8－38(a)是RC分压器的电路模型，试求开关转换后输出电压的零状态响应。图8-38在t0时，该电路是由直流电压源激励的一阶电路，可以用三要素法计算。当t→∞电路达到直流稳态时，电容相当于开路，输出电压按照两个电阻串联的分压公式计算，其稳态值为解：图8－38(a)电路中开关的作用是将一个阶跃信号加在RC分压电路上，其作用相当于图8－38(a)电路中的阶跃电压源。将电路中的电压源用短路代替后，电容C1和C2并联等效于一个电容，说明该电路是一阶电路，其时间常数为)(212121CCRRRRRCτS2122C)(URRRu此式说明电容电压在t=0+时刻的初始值不为零，它要发生跃变，其原因在于阶跃发生的时刻，电容相当于短路，电容中通过了一个非常大的电流，它可以使电容电压发生跃变。为了计算出uc2(0+)，需要应用电荷守恒定律，即在跃变的瞬间一个结点的总电荷量保持恒定(此例中总电荷为零)，由此得到以下方程现在计算初始值uc2(0+)。在t0时，ε(t)=0，电路处于零状态，uc2(0-)=uc2(0-)=0。在t=0+时刻，两个电容电压应该满足以下KVL方程SUuu)0()0(2C1C0)0()0(2C21C1uCuC从此式可以看出输出电压跃变后的初始值与两个电容的比值有关。由以上两个方程求解方程得到S2112C)0(UCCCu用三要素公式得到输出电压的表达式为)(e)(S2122112122CtURRRCCCRRRtut由上式可以看出，输出电压的初始值由电容的比值确定，其稳态分量由两个电阻的比值确定。改变电容C1可以得到三种情况。当R1C1R2C2，输出电压的初始值比稳态值小，它由初始值逐渐增加到稳态值，称为欠补偿，其波形如图(c)所示；当R1C1=R2C2时，输出电压的初始值与稳态值相同，它马上达到稳态值，这种情况称为完全补偿，其波形如图(d)所示；当R1C1R2C2时，输出电压的初始值比稳态值大，它由初始值逐渐衰减达到稳态值，称为过补偿，其波形如图(e)所示。这就是很多高频测量仪器的输入RC分压电路(例如示波器的探头)中设置一个微调电容器的原因，用户可以调节这个电容器来改变时间常数，令R1C1=R2C2，得到完全补偿，使输出波形与输入波形相同，得到没有失真的输出波形。示波器是一种测量电压波形的电子仪器，为了能够测量不同频率、不同幅度和各种形状的电信号，在它的输入端有一系列RC分压电路，例如在示波器探头中有一个RC分压电路，其中有一个可调电容器，供用户改变RC分压电路时间常数，以便在各种使用情况下能够正确观测电信号的波形。有兴趣的读者可以观看教材所附光盘中的“RC分压电路响应”的实验录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。二、计算机辅助电路分析本章介绍了计算直流激励一阶电路的三要素法，它是通过计算几个直流电阻电路求得响应的初始值、稳态值和电路的时间常数的方法来确定电路中任一电压和电流。我们可以根据三要素法，利用任何一个分析直流电路的计算机程序来计算只含一个电感和电容的直流一阶电路的响应。本书所附光盘中的DCAP程序就是利用这种算法来编写的程序。下面举例说明。例8－14图8－39(a)所示电路原来已经稳定，t=0时闭合开关S1，断开开关S2，求各电压电流的响应。解:用DCAP程序分析图(a)电路的数据文件如图(b)所示，其中OS表示原来断开的开关S1，在t=0时闭合；CS表示原来闭合的开关S2，在t=0时断开。运行DCAP程序，读入上述电路数据后，选用直流一阶电路的菜单，屏幕上显示出各电压，电流的初始值f(0-)，f(0+)和稳态值f()。如下所示：图8－39-----求初始值f(0-),f(0+)和稳态值f()-----f(0-)f(0+)f()f(0-)f(0+)f()u1=25.025.025.0i1=.000-2.00.000u2=20.0.000.000i2=.0002.00.000u3=.00020.0.000i3=.0002.00.000u4=5.005.0025.0i4=.0002.00.000u5=.000.00020.0i5=.000.000.000u6=5.005.005.00i6=.000.000.000运行DCAP程序，读入上述电路数据后，选用直流一阶电路的菜单，屏幕上显示出各电压，电流的初始值f(0-)，f(0+)和稳态值f()，如下所示：-----直流一阶电路分析-----本程序用三要素法计算含一个动态元件的直流一阶电路时间常数=C*Ro=.100*10.0=1.00s------f(t)=f()+[f(0+)-f()]*exp(-t/)------Vu1=25.0+.000*exp(-1.00t)OSu2=.000+.000*exp(-1.00t)Ru3=.000+20.0*exp(-1.00t)Cu4=25.0-20.0*exp(-1.00t)CSu5=20.0-20.0*exp(-1.00t)VRu6=5.00+.000*exp(-1.00t)Vi1=.000-2.00*exp(-1.00t)OSi2=.000+2.00*exp(-1.00t)Ri3=.000+2.00*exp(-1.00t)Ci4=.000+2.00*exp(-1.00t)CSi5=.000+.000*exp(-1.00t)VRi6=.000+.000*exp(-1.00t)然后用三要素公式的形式，显示出各电压，电流的表达式，如下所示：C:u4(t)=25.0-20.0*EXP(-1.00t)时间(s)u4(t)最小值=5.00最大值=24.80.000E+005.000E+00*2.500E-019.424E+00*5.000E-011.287E+01*7.500E-011.555E+01*1.000E+001.764E+01*1.250E+001.927E+01*1.500E+002.054E+01*1.750E+002.152E+01*2.000E+002.229E+01*2.250E+002.289E+01*2.500E+002.336E+01*2.750E+002.372E+01*3.000E+002.400E+01*3.250E+002.422E+01*3.500E+002.440E+01*3.750E+002.453E+01*4.000E+002.463E+01*4.250E+002.471E+01*4.500E+002.478E+01*4.750E+002.483E+01*5.000E+002.487E+01*还可以图形方式在屏幕上画出任一响应的波形,这里以字符形式给出电容电压的波形图。三、电路实验设计从事电路设计的工程师必须解决个两个问题，一个是如何从实际电路中抽象出简单而足够精确的电路模型，第二个问题是如何根据电路模型来制成电气性能良好的实际电路。下面举例一个简单的实例，说明如何从实际电路抽象出电路模型。例如为了观测电容器的电压和电流波形，可以用一个阻值很小的电阻器与电容器串联，如图7－28所示。用双踪示波器观测电路的总电压u1和电阻器电压uR，当电阻器阻值很小时，总电压u1(t)与电容电压uC(t)波形基本相同。请观看教材光盘中的“电容的电压电流波形”实验录像。例8－15在电路实验中，常用一个方波信号发生器和示波器来观察RC一阶电路的波形，能不能用这种方法来观察一个2.2mH电感器和100kΩ电阻器串联电路的波形呢？现在用图8－40所示实验电路来作实验，示波器观测电阻电压的波形如图8－40(b)所示，为什么会得到这样的波形呢？解：在对RL串联一阶电路模型进行理论分析时我们知道其电压和电流应该从初始值开始，按照指数规律衰减或增加到稳态值，不会出现图(b)所示振荡的波形。问题在于该实验电路不能用RL串联一阶电路来模拟。一个实际电感器是用导线在磁心上绕制而成的，它的电路模型是电感，电阻和电容组合而成，如图7－13(c)所示，不能简单地用一个电感来模拟。用实验方法测得该电感器的电阻为30Ω，电容为30pF，考虑到该信号发生器有600Ω的输出电阻和示波器有1MΩ输入电阻以及30pF的输入电容，得到该实验电路更为精确的电路模型，如图8－41所示。一个2.2mH电感器和100kΩ电阻器串联实验电路的电路模型如下所示：显然这个电路已经不是一阶电路了，在学习高阶电路分析方法以前，我们可以用计算机程序DNAP对图8－41所示电路模型进行分析，计算结果表明该电路是一个三阶电路，它有三个固有频率，其中有一对共轭复数，它意味着有衰减振荡波形的分量存在。图8－41L8-15CircuitData元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路数值数值V11101.0000R212600.00R32330.000L4342.20000E-03.00000C5243.00000E-11.00000R6401.00000E+05C7402.00000E-11.00000R8401.00000E+06独立结点数目=4支路数目=8网络的特征多项式1.00S**3+1.395E+08S**2+4.761E+13S+1.271E+21网络的自然频率S1=-1.3822E+05+j-3.0193E+06rad/sS2=-1.3822E+05+j3.0193E+06rad/sS3=-1.3918E+08rad/sDNAP对图8－41所示电路模型进行分析，计算结果表明该电路是一个三阶电路，它有三个固有频率。*****完全响应*****v4(t)=ε(t)*(-.197+j-.394E-01)*exp(-.138E+06+j-.302E+07)t+ε(t)*(-.197+j.394E-01)*exp(-.138E+06+j.302E+07)t+ε(t)*(-.600+j-.753E-09)*exp(-.139E+09+j.000)t+ε(t)*(.993+j.000)*exp(.000+j.000)tv4(t)=ε(t)*[(.401)*exp(-.138E+06t)]cos(.302E+07t+168.7)+ε(t)*(-.600+j-.753E-09)*exp(-.139E+09+j.000)t+ε(t)*(.993+j.000)*exp(.000+j.000)tDNAP对图8－41所示电路模型进行分析，选择代码5，得到结点电压v4(t)的时域表达式为)()}7.16810302.0cos(e401.0e6.0933.0{)(710138.010139.0o69tttutt采用1μs步长画出电压v4(t)的波形如下图所示，它们与示波器观测的波形近似。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。名称时间名称时间1电容器的放电过程2:052电容器放电的波形2:073电容器的充电过程2:504电容器充电的波形2:415电容器充放电过程2:486直流电压源对电容器充电1:517RC和RL电路的响应3:068RC分压电路的响应2:149电路实验分析2:47根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。摘要1．动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的初始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为零输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。线性动态电路的全响应等于零