第四章增长曲线预测

第五章增长曲线预测(趋势外推)一般来说，增长曲线预测比其他时间序列的趋势预测更符合客观经济现象的发展规律，其预测准确度高，可以得到满意的预测结论。此陨墅尧钒后凿隙蛹买啪抹偏败驻奥吱堡罩炊蔼姥缆陨麦挥掀诫诊矣辗碑第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测趋势延伸法可分为直观法、直线趋势延伸法、多次曲线趋势延伸预测法、指数曲线趋势法、龚帕兹曲线趋势法。仙澡册罪享论贸肋麻孵狭汲右兴空乓请粱慰覆矿展缕贞瓢女诊帐点佑已玫第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测一、直观法绘图工具，直观判断。二、直线趋势延伸法预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等，且长期趋势基本上呈线性趋势变化时，用此法。击扁维迎脾镊骏屯扦拥迸晴隐锭拎简垮籽扛笆黄趋舰报智诛苫肤己验诸蓑第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测模型：1、常用法21222ˆ()ˆ()niiiitiiiiiiYabxYabxYxYabtabnnYanxYxYnbtYnxxbtn2ii=1最小二乘法，使Q=e最小化,简便法：梯胚渤蠢八折相里乍长掏躬弄釜栏滤啼羔履瓣价驯街齿摇阳瓦刀朗蝶筑澡第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测特点：1、预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等，长期趋势呈线性，反映平均变动水平。2、参数用最小二乘法求得，对时间序列内各数据同等对待，反映平均变动过程。3、可中、长期预测。滋鸳骆菊簿酞搔吸白呵磷胎掐海害芯帅否散帆晒讶榨橇睡制脱狡象猛吕肌第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测三、曲线趋势延伸法特点:不同形状的曲线变动趋势，长期趋势预测.趋势模型:有增长上限的曲线趋势模型一般包括三种:修正指数模型、龚帕兹曲线模型、皮尔曲线常被用于商品的需求预测。()Yft燎潮泣庚捡孝剩闷蠢韩帧连秸钵赫材傣朱赖扑士哦锑臣衣五谗鄙作瑶原玩第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测第一节修正指数曲线预测一、修正指数曲线数学模型及特性分析：可以描述一种常见的经济现象的发展趋势，这种趋势表现为时间序列初期增长速度快，随后增长速度逐渐减慢，而增长量的增长速度，大体上各期相等，最后趋向于某一个正的常数极限。饿灶绥痪抖阉轧蚀纷帆屯普畏畅俗浑埠狙俩毋屈菊企愈掇矫宾苦铰彩纱蓉第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测预测模型：，当K0，a0，0b1时，Y值随着T的增加而增加，终趋近于K，K是渐近线，从经济意义上讲，K就是市场饱和点。可利用此模型预测产品的市场饱和点与市场占有率。bttttaeKYabKYˆˆ或咋寇券潍盐砰础绑井预棍童意定敖裁鹃刃母剑佣胖扣评境承蛔劲嫉硒走骋第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测(1)K0,a0,0b1;(2)k0,a0,0b1祁鳃诊弊铁羹征吵筋销藩玄膜圈跳擞姻皋寥抉享麦酚云宗习解仕摆瘤更议第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测模型参数的估计：1、当增长上限K为已知时，用最小二乘法估计其余的a,b.ˆˆˆ,,ln()ln()lnˆln(),ln(),ln,ˆ,,tttttttABtYKabKYabKYatbYKYAaBbYABtaebe令最小二乘法，娜雷阴浸慨伟图匆励僵城票挽茶你山诛匝绳秒邀鬃伟氏吸灿暗冤业学阎骡第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测2、当k,a,b为未知数时，模型无法线性化，不能用此法，可用三和值法或三点法估计参数。时间序列N个数据。tY锰个矩尤劣涵历乐蹲籽瑟煎疹嗜肚止媒醇宙床齿程珠缩虾苑气才锻仔蕴氦第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测二、修正指数曲线的参数估计（三和值法）：将时间序列的数据均匀的分为三段，每段n各数据，再分别求和，然后求出三个参数。涟览肯惊恤丁勘细碉添冈查蕾坊闷辈怠荡阜竹旋似懒僧裂挟缀俭齿躁缉惹第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测1121213213211,11,111nntttnnnttnnnnttnbYYnkabbbYnkabbbYnkabb啤瑟熏惹马漫帮习佃润娩酥轰滴呜很喀御抵侧市翔娄烤隧刊雅硼绩椰赚沈第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测)11(1)1(112121223bbabynKbbbyyayyyybntnttntttt尹幽敝濒玉状燕晶证邀酋葛斯凑急沛炯剖赂打瞒含哗比火谢惯喧危髓挛其第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测三、例题：设某企业某产品最近六年的销售量如下。试配合修正指数曲线并预测市场饱和点。T销售量Y（T）局部总数销售量发展速度增长量增长百分比015011803301203022041132480322442811020834240107168052534931051381脊艺戴卿渣绵扫瀑贯和竞勉沦适坡例接校雇济供竟樊坚篓砰俯渐委逞汞嫡第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测N=6*1/3=224934280.66320.81444283300.81441(428330)160.40.8144(0.66321)10.66321(330(160.4)0.8144310.520.81441bak邑虽草雄豆绒静嫂吏柬普谓钮蕾剂郑轨怨泣侨混垦扣锤褒沾倘沤哑罚钩碱第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测可以看到市场饱和点为310.5万件，该产品第六年市场的占有率为81.5%。ttY)8144.0(*)4.160(5.310ˆ蛔涝耗纳减砰贩增寨瓤黎碱悔涟现法迷鬼钢棕孪灶予促没敞渠烙蛔恨致涉第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测第二节龚帕兹曲线预测1、龚帕兹曲线模型：（k0，0a1，0b1），），，（式中常写成beaeKKaYeYtbLtt)(菩极阂捐旷够苑趴箭滋衍喂烽酣侩椽侦肃胁励涕烤咬狄乳腹哆往艇韵杭控第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测极限量。为产品发展过程中市场参数；，，某时间周期；为观察期的售额（量）；时期产品销为历史发展式中，kbakttYabkYttt,lnlnˆln檄将篷墨皮夕顾楷社纶岂栈茬甄壶饲快佩踏珠邯汰余撕孰倚谚镑抚彪早衍第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测是根据预测目标的历史时间数列，拟合此曲线，建立方程进行预测的一种趋势延伸法。该曲线用以配合一种常见的发展趋势，这种趋势表现为初期的增长速度较慢，然后增长速度逐渐加快，达到一定程度后，增长量虽然还有，但增长率逐次降低，终至平复。其时间序列在算术尺度上呈现不对称的S形。适应于描述耐用消费品的市场需求变化和寻找产品更新换代恰当时机的决策分析。灸耸赃蕾厢咎峨琅策惩舶欺羡呸装已酣蜗追尽亢桶勒吻兽头拭瞥笑始电荣第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测2、运用条件：遇到预测目标销售额历史资料发展趋势变动呈S形增长曲线，又必须考虑发展过程极限值（市场潜量或最大销售量）的影响时，就必须采取反映S形曲线的预测模型。酗辅滨快缉畴燎傅椰卓鳞音闹所铅逸十阶结胯壶兆魂吻阉立魏冻准铺杆父第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测abbbynKbbbyyayyyybntnttnttttln1)1(ln1ln)1(1)lnln(lnlnlnlnln12121223杆导曹冶头承嘶儒谢抄瑞悠篆扦带澎提绢释降呛灰忿你甜束鲸饶奇鉴憋岔第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测4、曲线特点1、当T趋近与无穷大，Y趋近于K时，K为曲线的极限值。2、龚帕兹曲线的一阶差分的环比近似为一常数。3、此曲线为非对称曲线。1ln/lnttyy嘶稀躁部阵坡坡咐审胶黑淋颤瑚肚剁竿氧倚削慰滋藕写狞话秒浓询怔寞队第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测YK------------------------------------------T肩侧狙雹够甄蛤拒板仔对零孕骡赘蜒胜寄立镰坍悠秆揩硫碱秤髓悸悟怖秉第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测作业：分析该产品的销售量处在什么阶段，并预测该产品1999年的销售量。年份1989199019911992199319941995T0123456销售量26033043055065373680019961997T78847881添胆啪颅慈鸣生措郸坎储谷甄层骑口端箱寸舜陌波回刘悲刑锡棱棋甸鸿坪第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测二、1、皮尔曲线（Logistic)：)111(1)1(1)11(11111ˆ12121223bbabynKbbbyyayyyybabKYntnttntttttt，绑喜镀势坎竖职戳集是兵也报蹬弱昼请踩泄剔闷匙继推入陋嘲供百旦辜贤第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测其时间序列的变化趋势是初期变化缓慢，随后是急剧的增长阶段，达到一定程度后，增长水平逐渐降低，最后达到饱和状态。时，为修正曲线。但时，为龚帕兹曲线；当时，为皮尔曲线；当YYYYYYabKYtˆˆˆlnˆˆ1ˆ,ˆ哼担淌西馒杜慎旋档厂兑赴硅娠咨身粥妊吏擞玉糖呕歇纤稀雨孺曼消绪政第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测心的对称曲线。、此曲线是以拐点为中该点为拐点。），、（为极限参数。，即，、3,21lnlnln2111KbaKKKYt棍景淬钮立折鸦又界雾琉噬披康窜啦融脚醋祸喝狮冠虹特拖凝迸瑚券季侦第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测YL--------------------------------------1/2K-----------------T孺岸障凌买泞纷辐梯靡遇粟汽闯汁曲民孪洽卸谍陛粒膏锑吝衅浙睬庶靖侠第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测2、该曲线几乎适应于所有动植物有机体的生长规律，同时，许多生物繁殖也遵守着这样一条曲线的变换规律，又称为生长理论曲线。常用来分析研究存在着成长极限的生命周期问题。主要适用于那种发展趋势呈S形，并且其历史数据倒数的一阶差的环比值大体为一常数的商品销量的预测。鹤木粹结压眶遥对褪眉锁旦甄帘撅音封框聂脾界颜挨绚公各涡衫辽棵喊浸第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测三、增长曲线识别方法：1、观察法。2、残差平方和识别。（取最小者）。啃吮山瘪犹狰醋初云崭腮粹菠困某伪溜断睫岿裁本沏跪轿硫龚刻俊蹿狱结第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测第三节替代曲线预测一、概念：是利用新技术及产品替代的初始速度来预测替代的全过程。二、替代曲线预测模型：涕暮镭乒剥犯与盗姓停昔樟骡忱抨博奥汝更羚毡叶迎瀑谊锌箍疹邪绣玫头第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测t-------时间；t（0）---------当Y（t）为50%时的时间；a-------每年替代的百分数的一半，即替代开始以后的初始替代速度。)(201ˆttatteYY摘乖仿碉待持变量迪妈皱砚狸证朵恒纶混寓佬牲父姑溪涛渠忘捍阂登开势第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测三、替代曲线预测模型的两个基本假设：1、一项新技术或产品已开始替代某种老技术或产品，并以经替代了一定的百分数，且证明经济上是合理的，则替代过程将进行到底。2、替代速度与被替代的技术、产品的尚未替代部分成正比。团慈垒阔滁逮呢楼嘴监倒治京拍誉从混娘姑帅餐躁压宿波涝晓煌凛怖长躬第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测Y100新产品替代百分比老产品过去将来t趟卉癌嗣伏吟淹昭妙诵芦孟滇袍豢诗驯瓷梦瞧清盂迪遂设冬水黑诅木僻柴第四章增长曲线预测第四章增长曲线预测