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华北电力大学高正阳计算流体力学CFD计算流体力学华北电力大学高正阳计算流体力学CFD§1.1引言一、微分方程的求解方法解析解、试验解、数值解(一)数值计算的基本思想)yvxv(ypF)yvvxvuv)yuxu(xpF)yuvxuuu2222y2222x((精确、连续解析解:华北电力大学高正阳计算流体力学CFD实验解:准确性普适性经济性可行性相似理论:Re、Pr、Pe、Gr华北电力大学高正阳计算流体力学CFD数值解:信息量大、经济、准确性计算量大、不能给出函数关系华北电力大学高正阳计算流体力学CFD二、发展现状国外:大型的数值计算商用软件-Fluent国内:理论化三、方法分类有限差分有限元边界元有限分析华北电力大学高正阳计算流体力学CFD§1.2数值法基本思想微分方程、定解条件计算区域离散节点方程的建立方程组求解完整的数学描述:华北电力大学高正阳计算流体力学CFD02222ytxt0xHx)(ftthxt0yWy)(ftthyt0xt0yt完整的数学描述:华北电力大学高正阳计算流体力学CFDxyxyiji,ji+1,ji-1,ji,j-1i,j+1计算区域离散:华北电力大学高正阳计算流体力学CFD节点方程的建立xttxtj,ij,1i0xj,ilimxttxtj,ij,1ij,ixttxtj,2/1ij,2/1ij,ixttxtj,1ij,ij,i2j,1ij,ij,1ij,1ij,ij,ij,1ij,i22xtt2txxttxttxt0Φytt2txtt2t21j,ij,i1j,i2j,1ij,ij,1i华北电力大学高正阳计算流体力学CFD方程组求解:直接解法迭代解法华北电力大学高正阳计算流体力学CFD(二)完整的数学描述§2.1流动基本方程一、质量守恒-连续性方程xyzuvw0z)w(y)v(x)u(0)u(0u华北电力大学高正阳计算流体力学CFD二、质量守恒-其它物理量zwyvxudddt)(d)u()(华北电力大学高正阳计算流体力学CFD三、动量方程xyzxxxyxzyxyyyzzzzxzypfxfzfy华北电力大学高正阳计算流体力学CFDxzxyxxxfzyx)p(dudyzyyyxyfzy)p(xddvzxzyzxzfz)p(yxddwuxu2xxuyv2yyuzw2zz)xvyu(yxxy)zvyw(yzzy)xwzu(zxxz华北电力大学高正阳计算流体力学CFDN-S方程xf)xwzu(z)xvyu(yuxu2xxpdudyf)ywzv(zuyv2y)xvyu(xypddvzfuzw2z)ywzv(z)xwzu(yzpdwd四、能量方程五、状态方程华北电力大学高正阳计算流体力学CFD§2.2方程的分类一、分类方法0HxxAkj2N1jN1kjk0IAjk:抛物型0,同号:椭圆型0曲型,只有一个不同号:双0华北电力大学高正阳计算流体力学CFD二、椭圆方程0zyx222222特点:局部扰动影响整个求解区域华北电力大学高正阳计算流体力学CFD三、抛物型方程22x特点:局部扰动向下游影响华北电力大学高正阳计算流体力学CFD四、双曲型方程0yx2特点:局部扰动向下特征线包围区域影响华北电力大学高正阳计算流体力学CFD§2.3数学描述一、微分方程的种类1.原始变量法(非守恒形式))yvxv(yp1fyvvxvuv)yuxu(xp1fyuvxuuu2222y2222xyuvxuuuddu0zwyvxu华北电力大学高正阳计算流体力学CFD非守恒形式2ji2iijjiixuxp1fx)uu(uSxx)u(2j2jj)(华北电力大学高正阳计算流体力学CFD2.涡量-流函数法xv;yuyuxv)yvxv(yp1fyvvxvuv)yuxu(xp1fyuvxuuu2222y2222x华北电力大学高正阳计算流体力学CFD)xyvxv(yxp1yvxvxyvvxvuxvxuxv)yuyxu(yxp1yuyvyuvyxuuxuyuyu2333322222332322222)yx(yvxu22222222yx华北电力大学高正阳计算流体力学CFD二、湍流1、层流向湍流的转捩(1)流体动力学稳定性层流,动力学稳定扰动放大条件速度分布的影响(2)转捩射流:Re10;平板:Re91000管流:Re2000华北电力大学高正阳计算流体力学CFD二、湍流结构三维、非稳态、涡大涡:边界决定从主流获得能量尺寸与流场尺寸相当低频脉动各向异性小涡:从大涡获得能量趋向各向同性华北电力大学高正阳计算流体力学CFD三、计算方法1、直接模拟节点量大,1cm3内需要105个节点,计算量大数学描述简单0zwyvxu)zwywxw(yp1fzwwywvxwuw)zvyvxv(yp1fzvwyvvxvuv)zuyuxu(xp1fzuwyuvxuuu222222y222222y222222x华北电力大学高正阳计算流体力学CFD2、大涡模拟大涡对时均值影响大,能量大计算量较大3、雷诺时均方程法应力方程法粘性系数法华北电力大学高正阳计算流体力学CFD四、雷诺时均方程0xxxxxfffffff0f0dtt1i2i22i2iit0;;;;;;华北电力大学高正阳计算流体力学CFD0)'()'()(zwwyvvxuu0)'()'()(zwwyvvxuu0)'()'()(zwwyvvxuu0zwyvxu华北电力大学高正阳计算流体力学CFD])()()([)'(1)')(()')(())(()(222222zuuyuuxuuxppfzwwuuyvvuuxuuuuuux)(1w222222zuyuxuxpfzuyuvxuuux])()()([)'(1)')(()')(())(()(222222zuuyuuxuuxppfzwwuuyvvuuxuuuuuux华北电力大学高正阳计算流体力学CFD)uuxu(xxp1fxuuu'j'ijijxjjii)(雷诺应力:'j'ij,iuuudiv32)xuxu(pj,iijjij,ij,iudiv32)xuxu(puuj,iijjitj,it'j'i华北电力大学高正阳计算流体力学CFD2i2txjjiijxu)(xp1fxuuu)(jt'jxuttt多为常数华北电力大学高正阳计算流体力学CFD五、湍流模型1.零方程模型dydudyduluu2m'j'ij,idydul2mtdydul2mt华北电力大学高正阳计算流体力学CFD2.单方程模型LkC2't)(222'w'v'u21klkCxuxuxuxkxxkuk23Dijjiijtjktjjj华北电力大学高正阳计算流体力学CFD3.双方程模型nmLkZL/kC23DkCxuxuxukCxxxu22ijjijit1ktkkk/kC2t华北电力大学高正阳计算流体力学CFD评价促C1,C2对计算影响比较大各系数通用性有限制适用于高雷诺数流动发展的K-e模型华北电力大学高正阳计算流体力学CFDK方程的推导ikkikikikixuxuxxp1xuuu'k'iikkikikikiuuxuxuxxp1xuuukikkikikkikikikix'u'u)'u'u(xx'ux'uxx'p1x'uu'u(1)(1)-(2)(2)(3)华北电力大学高正阳计算流体力学CFDkjkkjkjkkjkjkjkjx'u'u)'u'u(xx'ux'uxx'p1x'uu'u(4)ij'u3'u3)()()x'u'u'ux'u'u'u()'u'u(x'u)'u'u(x'ux'ux'ux'ux'ux'ux'u)x'p'ux'p'u(x'u'uu'u'ukjkikjkjkjkikikjjkkjkiikkikjjiijkjjkji对上式作时均华北电力大学高正阳计算流体力学CFD4.雷诺应力方程模型耗散项扩散项再分配项产生项j,ij,ij,ij,i'j'i'k'j'iDPxuuuuu华北电力大学高正阳计算流体力学CFD节点方程的建立计算区域的离散节点方程建立方法差分格式的特性华北电力大学高正阳计算流体力学CFDxyxyiji,ji+1,ji-1,ji,j-1i,j+1计算区域的离散华北电力大学高正阳计算流体力学CFDxyxyijP
本文标题:计算流体力学1
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