66能得到直角三角形吗演示文稿

X活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边c为斜边的直角三角形的未知边的长:1、a=5,b=12;2、a=8,c=173、b=24,c=25.古埃及人曾用下面的方法得到直角•古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。三角形的三边有什么关系呢？32+42=52直角三角形你能猜想出其中的数学道理吗？问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆定理勾股定理的逆定理驶向胜利的彼岸开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17()(2)a=13,b=12,c=15()（3）a=7,b=24,c=25()(4)a=5,b=13,c=12()(5)a=4,b=5,c=6()(6)∠A:∠B:∠C=1:1:2()是不是是是不是是下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC登高望远练习1练习21．一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(1)(2)解：符合要求，在△ABD中，AB2+AD2=32+42=25=BD2∴△ABE是直角三角形，∠A=90°,在△BDC中，BD2+BC2=52+122=169=132=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°登高望远练习1练习22．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;ABC北在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△∠ABC=90°答:船转弯后,是沿正西方向航行的。FEDABC1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。4122432.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形3、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D解：∵∠ADC=90°∴△ACD是直角三角形在Rt△ACD中由勾股定理得AD2+CD2=AC2，∴32+42=AC2，∴AC=5在△ACB中AC2+BC2=52+122=169=AB2∴△ABC是直角三角形3、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练32CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。2、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四边形ABCDDCBADC=AD==∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又∵CD=2cmAD=2cm(已知)3∴AC2=16,CD2+AD2=12+4=16∴AC2=CD2+AD2∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理)∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD∴=×3×4+×2•2=6+2(cm2)=AB•AC+AD•CD2121332121解：DCBA课后作业课本习题1.4第1，2，4题。古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？32+42=52直角三角形提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?进入如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.(二)解答题：练习这个三角形是直角三角形．(二)解答题：1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．不是练习