上课用高中数学选修4-4极坐标系

60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？办公楼E从这里向东走1000米就到了请问：去灌阳高中怎么走？问路人好心人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走1000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.试一试？一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564353A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)539710P(3,),Q(5,-),R(6,)463在图中描出点P•Q•R•例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0,0(A)0,60(B)3,120(C)2,360(D)43,50(E①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？一般地，极坐标与表示同一个点。),())(2,(Zkk三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.四、课堂练习ABO2.已知三点的极坐标为,则为()A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、等腰直角三角形)310,5(、A)38,5(D)34,5(M1.已知极坐标,下列所给出的不能表示点M的坐标的是())32,5(、B),43,2(),2,2(BACD)3,5(、C)0,0(O平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？)1,3(思考？)32,5(),235,25(Q答案：)6,2(P三、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan,222xxyyx直化极：sin,cosyx极化直：例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3,3()1,3()0,5(直角坐标极坐标)6,4()2,1(),3()2,32()1,0()0,3()65,32()67,2()0,5(2、已知极坐标系中两点如何求线段|PQ|的长？19||PQ),2,2(Q推广：极坐标系内两点的距离公式：),(),,(2211QP)cos(2|PQ|21212221探索？1、极坐标系中点的对称关系?关于极轴所在直线对称的点为,,,,关于极点对称的点为,(3,)6P1、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=。365ABOx四、拓展：541203（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；)3,3(（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是＿＿＿＿＿＿。)45,2(),4,2(BA3,32、已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？)6,3(P),2,2(Q推广：极坐标系内两点的距离公式：),(),,(2211QP)cos(2|PQ|2121222119||PQ探索？1、极坐标系中点的对称关系?3、极坐标与直角坐标的互化公式小结1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)0(tan,222xxyyxsin,cosyx)2,0[,0