电工技术第四章正弦交流电路(第2部分)

第三章正弦交流电路(第2部分）单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRURIUUIu、i同相UI0LiudtdiLuCiudtduCiLjjXLcjCjjXC11设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先i90°UIu落后i90°LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本关系4.4R-L-C串联交流电路先画出参考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压三角形Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令则ZIUR-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。Z说明：CLXXjRZZIURLCRULUCUIU一.关于复数阻抗Z的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ1.Z和总电流、总电压的关系2.Z和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电路性质由参数决定RXXtgCLiu1当时，表示u领先i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u落后i－－电路呈容性阻抗角3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(4.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI、L、C串联电路中的功率计算CLRpppiup1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui总电压总电流u与i的夹角IUPR平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：RUUCLUUCOS-----功率因数cosUUR其中：cosUIP在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率Q：RUUCLUU4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率UIS5.功率三角形sinUIQ无功功率cosUIP有功功率RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形RLCRULUCUIU只适用于串联电路中正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在R-L-C串联电路中ZIU？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？ZUIZui？ZUI？ZUI？ZUI？正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1一、简单串并联电路4.5阻抗的串并联(交流电路的一般分析方法)Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouZ1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2i）（21212111ZZUZUZUIIIP127例4.5.31、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL、、、、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤4、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果2IA1IABC25j5UOC110jI解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、UAB=100V，则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为10安求：A、UO的读数即：V0100UAB设：为参考相量，ABU2IA1IABC25j5UOC110jIA01021IIIV100)101jjIUC（V4521001001001jUUUABCoUO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IABC25j5UOC110jI解法2:利用相量图求解设：V0100ABUABU2I45°由已知条件得：10A1I、领先90°1I2IA21055100222IABU45°落后于I=10A、UO=141V由图得：21IIIABCoUUU1求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于i90°2IA1IABC25j5UOC110jI1CUOUI例2已知：)sin(1tIims)sin(2tEemR1、R2、L、C求：各支路电流的大小eisieLCLi2Ri1R2R相量模型原始电路sILI2RIeILjXCjXE1R2RsieLCLi2Ri1R2R解法一节点电位法ACjjXLjjXEEIICLmmS12221已知参数：CLCSAjXRjXjXEIU1112节点方程sILI2RIeILjXCjXE1R2ReCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI222由节点电位便求出各支路电流：解法二：迭加原理SIR1R2'IL'IR2'IeLjXCjXeIR1R2LI2RILjXCjXE+eeeRRRLLLIIIIIIIII222sILI2RIeILjXCjXE1R2R解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴维南定理求eIABULI、2RIsILI2RILjXeICjXE1R2RBAeICjXEZSE问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLuCOSI当U、P一定时，希望将COS提高4.8功率因数的提高UIRULUP=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：负载iu说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXXZ例40W白炽灯1COS40W日光灯5.0COSA364.05.022040cosUPI发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的，否则受处罚。85.0COSA182.022040UPIcosUIP提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容CRLICIIL并联电容值的计算uiRLRuLuC设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）U分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIPCUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC呈电容性。1cosIURLICI呈电感性1cos0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题1cos呈电阻性0结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）CI容性（较大）CI'功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）1cos过补偿欠补偿RLIUICICI'C较大IURLI§4.7正弦交流电路的频率特性4.7.1频率特性4.7.2谐振现象4.7.1频率特性概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。iUoU网络iOUUjT)（传递函数：低通滤波器网络的传递函数：ioUUjTOUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数TRCtgRCjT1211---幅频特性：输出与输入有效值之比与频率的关系。T其中：相频特性：输出与输入相位差与频率的关系。---9045相频特性RCtg1）（幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特性1RC1021T000~：带宽0：截止频率因Uo总是落后Ui,故又称为相位滞后网络含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：4.7.2谐振现象一、串联谐振串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路IU、同相若令：CLXX0则：谐振CLXX串联谐振的条件是：CLXUXUCL001LC10LCf210或LIUCICLII理想情况下并联谐振条件IULICI二、并联谐振CCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振并联谐振的特点I同