全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析2019(含答案)

1全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015年-2019年共14套）三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题）1.（2015年1卷2）oooosin20cos10cos160sin10=（）（A）32（B）32（C）12（D）12【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.2.（2018年3卷4）若，则A.B.C.D.【解析】,故答案为B.3.（2016年3卷7）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．4.（2016年2卷9）若π3cos45，则sin2=（）（A）725（B）15（C）15（D）725【解析】∵3cos45，2ππ7sin2cos22cos12425，故选D．5.（2018年2卷15）已知，，则__________．【解析】：因为，，所以，因此26.（2019年2卷10）已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）A.15B.55C.33D.255【解析】2sin2cos21，24sincos2cos.0,,cos02．sin0,2sincos，又22sincos1，2215sin1,sin5，又sin0，5sin5，故选B．【点评】这类题主要考查三角函数中二倍角公式（几乎必考）、两角和与差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等三角函数公式，难度以容易、中等为主。常见题型有：1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题2.三角恒等变换给值求值问题解题思路及步骤注意事项化为同角齐次式把式子每一项化为关于正弦、余弦的齐次式除以余弦化切分子、分母同除以余弦最高次幂，将式子化为正切，若不是分式，可以通过除1=22cossin化为分式齐次式代入求值将正切值代入化简求值解题思路及步骤注意事项化简应用诱导公式等把条件或结论尽量化简确定关系通过已知角（或其两倍）和未知角（或其两倍）之间的和、差运算消掉变量，看是否得到2的整数倍，若是则可以相互转化用已知表示未知根据未知角与已知角关系，用已知角（看成一个整体，不能分开）表示未知角求值通过诱导公式、二倍角公式将未知角三角函数值转化为已知角三角函数值3二、三角函数性质（11题）1.（2017年3卷6）设函数π()cos()3fxx，则下列结论错误的是（）A．()fx的一个周期为2πB．()yfx的图像关于直线8π3x对称C．()fx的一个零点为π6xD．()fx在π(,π)2单调递减【解析】函数πcos3fxx的图象可由cosyx向左平移π3个单位得到，如图可知，fx在π,π2上先递减后递增，D选项错误，故选D.-6xyO2.（2017年2卷14）函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x，0,2x，那么cos0,1x，当3cos2x时，函数取得最大值1.3．（2015年1卷8）函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【解析】由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以()cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，4kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质4.（2018年3卷15）15.函数在的零点个数为________．【解析】，，由题可知，或解得,或，故有3个零点。5.（2019年2卷9）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│【解析】因为sin||yx图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为coscosyxx，周期为2，排除C，作出cos2yx图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42单调递增，A正确；作出sin2yx的图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42单调递减，排除B，故选A．6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（）A.B.C.D.【解析】因为，所以由得因此，从而的最5大值为，选A.7.（2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．8.（2019年1卷11）关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间（2,）单调递增；③f(x)在[,]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③【解析】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故①6正确．当2x时，2sinfxx，它在区间,2单调递减，故②错误．当0x时，2sinfxx，它有两个零点：0；当0x时，sinsin2sinfxxxx，它有一个零点：，故fx在,有3个零点：0，故③错误．当2,2xkkkN时，2sinfxx；当2,22xkkkN时，sinsin0fxxx，又fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．方法2：画出函数sinsinfxxx的图象，由图象可得①④正确，故选C．9.（2019年3卷12）设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点；②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点；③fx在（0,10）单调递增；④的取值范围是[1229510，)，其中所有正确结论的编号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④【解析】当[0,2]x时，,2555x，∵f（x）在[0,2]有且仅有5个零点，∴5265，∴1229510，故④正确，由5265，知,2555x时，令59,,5222x时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x时，(2),5510x，若f（x）在0,10单调递增，则(2)102，即3，7∵1229510，故③正确．故选：D．10.（2018年1卷16）已知函数，则的最小值是_____________．【解析】，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【点评】这类题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，主要用到的公式是辅助角公式、二倍角公式等，难度以中等、较难为主。若能抓住“五点作图法”这一法宝，这类题迎刃而解。常见题型有：1.图像法求三角函数xAysin00，A性质解题思路及步骤注意事项化为xbxacossin若表达式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化为同角或降次化为xAysin用辅助角公式将第一步所得式子化为xAysin形式82.复合函数法求三角函数xAysin00，A性质3.求三角函数BxAysin2,00，A解析式画图像用“五点作图法”根据需要作出函数图象，步骤是：（1）求周期2T；（2）求周期起始点横坐标x；（3）写出相邻点横坐标，往右为4Tx，往左为4Tx，以此类推，画出能解决问题的图象部分.注意：①若00，A，则根据xfy与xfy-图象关于x轴对称关系画出其图象；②若0，则根据诱导公式转化为大于零情况解决写性质根据图象写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质解题思路及步骤注意事项化为xbxacossin若表达式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化为同角或降次化为xAysin用辅助角公式将第一步所得式子化为xAysin形式写出外函数满足条件把原函数看成由内函数xu和外函数uAysin构成的复合函数，对称轴由Zkku2求得，对称中心横坐标由Zkku求得、单调增区间由Zkkuk2222求得，单调减区间由Zkkuk22322求得等等.注意：若不满足00，A条件，则根据复合函数“同增异减”原则确定单调区间转换为内函数满足条件将以上方程或不等式中的u用x代换，并解出x的值或范围写性质根据解出x的值或范围写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质解题思路及步骤注意事项求A和Bmaxmin12yy，maxmin12yy，求先求周期T再由求2T求求代入已知点坐标，根据的具体范围求出，一般代入最值点，若代入与By的交点，注意区分是增区间还是减区间求解析式写出解析式9三、三角函数图像变换（3题）1.（2016年3卷14）函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像可由函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．2.（2016年2卷7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk【解析】平移后图像表达式为π2sin212yx，令ππ2π+122xk，得对称轴方程：ππ26Zkxk，故选B．3.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再