第3章 狭义相对论基础

1大自然及其法则在黑夜中隐藏；上帝说：“让牛顿去吧！”于是，一切豁然开朗。——蒲柏但这并不久长。魔鬼大喝一声：“派爱因斯坦去！”于是，一切恢复原样。——斯夸尔爵士2爱因斯坦AlbertEinstein1879-1955德裔瑞士人，美国苏黎世大学、普林斯顿高等研究院理论物理学家相对论的创建者.因在理论物理学上的发现，特别是发现了光电效应的定律.于1921年获诺贝尔物理学奖.3相对论：是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。狭义相对论(SpecialRelativity)研究：惯性系中的物理规律及其变换。揭示：时间、空间和运动的关系。广义相对论(GeneralRelativity)研究：非惯性系中的物理规律及其变换。揭示：时间、空间、运动和引力的关系。4§3.1伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观设时刻t＝t/＝0时，两坐标系原点O与O′重合，且沿x轴方向的相对速度为u.uS/Soo/x伽利略坐标变换方程S→S/Px/utttzzyyutxx////S/→S/////ttzzyyutxx5经典力学时空观假定了时间与参考系的运动状态无关表现为tt假定了在任一确定时刻，空间间隔与参考系的运动无关ll时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响.6二、伽利略相对性原理一切惯性系中，描述运动的力学规律都是完全相同的.这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.zzyyxxu///zzyyxxaaaaaa///在所有惯性系中，加速度是不变量.经典力学中:m/＝m，在S中有F＝ma，在S/系中F/＝m/a/.7力学的相对性原理•来源于牛顿的时空观时间和空间的测量与惯性参考系的运动无关.•最早由伽利略从实验上提出来，即：通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态.因此，用力学的方法无法寻找绝对静止参照系•牛顿的时空观可通过伽利略变换来体现8§3.2相对论的实验基础和历史条件1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦克斯韦方程组．一、伽利略变换的困难•预言了电磁波的存在•发现电磁波的波速等于光速c光速c是一个常数，与参考系无关。然而，当把电磁理论运用于运动物体时,在理论体系上出现了明显的不自洽。9在S系中，光速大小为:c/ccu/cc•光速问题SocuS/o/在S/系中，光速大小为:c/若按伽里略变换，则：10•麦克斯韦方程问题设有两点电荷q1,q2Soq1q2在S系中，q1受力为:eFeFuS/o/在S/系中，q1受力为:/eFuB/eF//emFF若用伽里略变换，则：/111qEqEquB/EE11麦克斯韦方程组对伽里略变换不是不变的。但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的。如何解释出现的矛盾呢?当时人们认为麦克斯韦方程只有在绝对静止的惯性坐标系中成立，“以太”绝对静止。电磁波在“绝对静止”的惯性系中沿各方向传播的速度都等于恒量c问题在于经典电磁学的以太假说．想找到麦克斯韦电磁场方程组对“绝对静止”参考系的形式。那么，就要找到以太。12二.迈克耳逊-莫雷的实验1314设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为.uux/y/z/0使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。M1G1M2光源/x=c-u1lcu/x=c+u1lcuu/yc22cu222lcuu/yc22cu222lcu11222lctcu22222uclt][22222121112culculcttt15t如果把整个装置转动90][22222121112culculctttt/转动前后，光通过的时间差的改变量为：ttt1222222(11[]11llcucuc）(u/c)2是小量，用近似公式,21111212()llutcc16应该有干涉条纹移动，数目为221)(culltcN实验时取l1=l2=l，则22)(culN迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长l1=l2=11m所用光波长=5.9×10-7m，如果取u=3.0×104m/s(为地球绕太阳公转的速度)，预期ΔN≈0.37条。但实验观测值小于0.01条。实验得到了“零”结果！17有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且在不同的时间，不同的纬度，不同海拔高度来做，实验精度越来越高，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太”一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验”所否定。“光行差实验”否定地球拖着“以太”运动。还有不少解释…,但总有矛盾的地方。为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。18§3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换一.狭义相对论的两条基本原理爱因斯坦认为：应该抛弃以太假想电磁场不是媒质的状态，而是独立的实体，是物质存在的一种基本形态．物质世界的规律应该是和谐统一的麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的相对性原理．真空中的光速始终是一个常数c与参考系无关,是个实验事实，应该接受。应该对伽利略变换关系进行修正！爱因斯坦把这些观点概括表述为19狭义相对论的两条基本原理：1.相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式.2.光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关．•力学相对性原理整个物理学的相对性原理•光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，应该修改伽利略变换，这必然抛弃牛顿的时空观!那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式,而又能保证在所有惯性系中光速不变呢？20二、洛仑兹变换式的推导同一事件P在两个惯性系中有:S(x,y,z,t)和S/(x/,y/,z/,t/)uS/Soo/x(x,y,z,t)(x/,y/,z/,t/)x/utt0=t0/=0时,原点重迭只x轴方向有相对运动故y/=y,z/=z．(1)相对性原理要求时空是均匀的。惯性系要求，一惯性系中匀速运动的物体，另一惯性系中也应是匀速运动的21因此,惯性系间的时空变换应该是线性变换。同一坐标中,空间间隔是均匀的x1=1,x2=2→Δx=1;x1=2,x2=3→Δx=1;若变换是非线性的，例如:x/=x2那么,x/1=1,x/2=4→Δx/=3;x/1=4,x/2=9→Δx/=5;这显然与空间的均匀性相矛盾。关于时间的变换可作类似讨论。22uS/Soo/xP(x,y,z,t)(x/,y/,z/,t/)x/ut考察O点S:x＝0;S/:x/+ut/＝0.考察O/点S/:x/＝0;S:x–ut＝0.考察任一P点设S/→S的变换为：)(//utxkxS→S/的变换为：//()xkxut23相对性原理说明两惯性系等价即当u→-u时,上式有相同的形式,因此k=k′))((///utxutxkxx2(2)光速不变原理原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S系:x=ctS/系:x/=ct/))((//ucucttkttc2224由此求得222211cuucck21)(/cuutxx21)(//cuutxx从上两个式子消去x/或x，得到关于时间的变换式．221)(cucuxtt221)(cucxutt25洛仑兹变换（L变换）S→S/的变换(正变换)/22//22211xutxucyyzzutxctucS/→S系变换(逆变换)//22////22211xutxucyyzzutxctuc2211cuuc26说明：1.洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。在狭义相对论中，占据中心地位；2.洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程;3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了；说明了时空是物质的一种基本属性,是统一的整体,与物质的分布和运动有关。5.时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数；21)(cuuc变换无意义速度有极限276.洛仑兹变换与伽利略变换本质不同.L变换是比G变换更具普遍意义的变换。但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换应能退化成伽利略变换。2222211cuxcuttzzyycuutxx当uc时022cuttzzyyutxx28四、洛仑兹速度变换一个质点P在S系的速度),,(zyx在S/系的速度),,(////zyx)()(xcuttzzyyutxx2取微分dtudtdxudtdxxd)()(dyyddzzddtdtdxcudxcudttd)1()(22根据速度的定义/////////,,dtdzdtdydtdxzyx用dt/去除它前面的三式，即得29由S→S/系/2/2/21(1)(1)xxxyyxzzxuucucuc相对性原理u→-u由S/→S系//2//2/221(1)(1)xxxyyxzzxuucucuc301.极限与伽利略速度变换式一致当uc和xc时，→102xcuzzyyxxu///,,2.L速度变换能保证光速不变•设S/系的A光子，沿x/轴运动uS/Soo/x/xAc/x=c,/y=0,/z=0//2,1xxxuucy=0,z=031cccuucx21即在S系测得A光子的速度也是c。•使光子沿y/轴运动/x=0,/y=c,/z=0x/y/yxucucuuxxx)/'('21)/'(/'22211cucuxyy221cuc/32011222)/'(/'cucuxzzS系中光速度大小222zyxccucu)/(22221yxxcyα光传播方向与x轴的夹角cux11coscos33§3.4狭义相对论时空观一、同时的相对性•爱因斯坦火车实验一SuM/MS/uM/M时空均匀性和光速不变原理的一个结果是：一个惯性系(S/系)中的两个同时事件另一个惯性系(S系)中观测不一定是同时的34•爱因斯坦火车实验二SuM/M(x1,t1)(x2,t2)S系中:事件1(x1，t1)，事件2(x2，t2)S/uM/S/系中:事件1(x1/，t1/)，事件2(x2/，t2/)根据洛仑兹变换：)(/1211xcutt)(/2222xcutt35)]()[(1221212xxcutttt)(12212xxcutt说明：①若(x2-x1)≠0,因为u≠0,则t1/t2/.沿两个惯性系相对运动的方向，在一个惯性系中的两个异地同时发生的事件,在另一个惯性系中观测一定不是同时发生的事件。参考系不同，两事件先后时序一般不同．②若x1=x2，则有t1/=t2/在某惯性系中同地同时发生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的；36③沿垂直于相对运动方向发生的两个异地同时件事，不具有同时的相对性。uS/SM/M在S和S/中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。37二、长度的相对性静止长度(固有长度)0x1x2xl=|x2--x1|运动长度(测量长度)