统计学第二章描述性统计分析

项目管理硕士研究生基础学位课——《统计学》课件第二章描述性统计分析本章教学目的：本章要求掌握①总量指标的概念、作用和种类；②相对指标的概念、作用、常见相对指标的性质、特点和计算方法；③平均指标的概念、作用、常见的几种平均数的特点和计算方法；④变异指标的概念、计算。本章教学重点：时期指标、时点指标、相对指标、平均指标及变异指标的计算。本章教学难点：时期与时点指标区别及变异指标的计算。本章教学学时：4学时第一节总量指标一、总量指标的概念、作用（一）概念它是表明一定时间、地点和条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标。（二）作用1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对效果的统计指标；2.是制定政策、编制计划的重要依据；3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。二、总量指标的种类(一)按所反映的内容不同进行分类1.单位总量2.标志总量(二)按反映的时间状况进行分类1.时点指标2.时期指标思考：时期指标与时点指标的区别：(三)按计量单位的不同进行分类1.实物量指标2.价值量指标3.劳动量指标通过下表：1.区分总体单位总量与总体标志总量；2.区分时期指标与时点指标。10005000200001000合计200500300100020002000800050007000300250450纺织局化工局机械局工业增加值（万元）固定资产增加额（万元)职工人数（人）企业数（个）单位名称总体单位总量时点指标总体标志总量时期指标第二节相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形式（一）概念又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。（二）意义1．为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据;2．可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的分析。数字十年：2002——2011年国内旅游收入由3878亿元增长近4倍，达到1.93万亿元；旅游业增加值占GDP的4%以上。性别比106.74—105.20（三）表现形式1.有名数2.无名数:常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数表示。二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标总体某部分的数值结构相对指标=————————×100%总体的全部数值计算结果用的百分数或成数表示，各组比重总和等于100%或1。（二）比例相对指标总体中某一部分的数值比例相对指标=———————————总体中另一部分的数值例:人口性别比:106.74:100(五普)；105.20:100(六普男性为68685万人,女性为65287万人)（三）比较相对指标甲总体某指标值比较相对指标=—————————×100%乙总体同类指标值（四）强度相对指标某一总量指标数值强度相对指标=—————————————另一有联系而性质不同的总量指标数值如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入为2938元无名数:出生率、伤亡事故率可分两种（分子分母所属时间不一致）有名数：人/Km2（分子分母所属时间一致）（五）动态相对指标报告期水平发展速度=——————×100%基期水平增长速度=发展速度-1如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入是2004年同期的111.3%，增长11.3%。（六）计划完成程度相对指标实际完成数计划完成相对指标=——————×100%计划任务数它有三种形式：1.如果实际数与计划数都为绝对数时：2.如果实际数与计划数都为相对数时：(1)若计划完成指标以100%为最低限规定的，属于越高越好的计划完成相对指标:1+实际增长%计划完成相对指标=———————×100%1+计划增长%例:某企业2005年计划销售收入提高2%，而实际提高了2.5%。（2）若计划完成指标以100%为最高限规定的，属于越低越好的计划完成相对指标：1-实际降低%计划完成相对指标=———————×100%1-计划降低%例:某企业本年计划降低管理费用5%，而实际降低6%。3.如果实际数与计划数都为平均数时实际平均水平计划完成相对指标=———————×100%计划平均水平例:本年度计划平均工资为1000元/人.月，实际为1200元/人.月。4.中长期计划完成相对数的计算方法A.水平法若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。公式为：计划完成相对数＝（计划期末年实际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100％提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量）例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况如下：时间第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合计产量11012266743738424953586572775要求：1.计算该产品计划完成程度2.计算提前完成计划的时间解：1.产量计划完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58＝202万吨提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷同期计划规定的累计数）×100％提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷平均每日计划数[例]某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况如下：时间第1年第2年第3年第4年第5年5年合计一季度二季度三季度四季度投资额140135708040221820525试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。解：1.计划完成相对数＝525÷500＝105％2.从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间＝（60-57）+5÷[500/（365×5）]=3个月零18天例题：想一想可以计算哪几种相对指标？1990年1982年11433358904554291016545235249302人口总数其中：男女年份又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标动态相对指标强度相对指标比较相对指标第三节平均指标一、平均指标概念与作用（一）概念又称统计平均数，是反映同质总体各单位某一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的一般水平的一个综合指标。（二）平均指标的作用1.统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；2.可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比；3.可以分析现象之间的依存关系；4.作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。实例：某村2012年水稻亩产1400斤；新飞工人工资1100元，而2011年新乡市职工月收入2160元二、平均指标的种类算术平均数数值平均数调和平均数平均指标几何平均数众数位置平均数中位数三、数值平均数（一）算术平均数1.概念算术平均数是总体各单位某一数量标志之和求得标志总量后除以总体单位总量的平均数。是集中趋势的最主要测度值；是计算社会经济现象平均指标最常用方法和最基本形式。其基本计算公式为：标志总量算术平均数=—————单位总量2.种类(1)简单算术平均数例：某小组5个人的身高（cm)：165、167、169、171、173，问这5人的平均身高？其计算公式为：(2)加权算术平均数其计算公式为：___112212......nnnxfxfxfxffxfffffX___12...nxxxxnnX某企业工人按日产量分组资料如下，要求：根据资料计算工人的平均日产量？例1根据单项式数列计算算术平均数15101620173018501940150264017.618()150xfxf件157%1613%1720%1833%1927%17.618fxxf件解一：解二工资（元）工人数1500以下501500-2000702000-25001202500以上60合计300例2根据组距数列计算算术平均数例：某企业职工按工资分组资料如下，试计算全部职工的平均工资？2066.67元例3权数的选择计划完成程度（%）企业数计划产值（万元）80-9055090-1001080100-110120200110-1203070合计165400某管理局下属165家企业资料如下，计算全部企业的平均计划完成程度？选择权数的原则:1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义；2.依据相对或平均指标内涵来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：85%5095%80105%200115%70508020070409100%102.25%400x(3)加权与简单算术平均数之间的关系权数起作用必须有两个条件：1.各组标志值必须有差异。2.各组的次数或比重必须有差异。3.算术平均数的数学性质(1)各变量值与其均值的离差之和为零；(2)各变量值与其均值的离差平方和最小。:321时nffffnxnfxffxfx思考与总结：1.简单与加权算术平均数分别用于什么情况？2.算术平均数都是实际值吗？3.频数与频率作权数有何不同：4.以分组数据计算算术平均数时影响平均数的因素有哪些？（二）调和平均数1.概念调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的倒数。它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又称“倒数平均数”。2.种类简单调和平均数计算方法不同，可以分为加权调和平均数（1）简单调和平均数（2）加权调和平均数例1：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下：计算该工业局产值平均计划完成程度？解：xnx1xmmx计划完成程度企业数实际产值(%)(个)(万元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合计165400xxm∑m∑==400394=101.52%例2：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：试分别计算甲、乙两个企业的平均劳动生产率?1120（元/人）；1140（元/人）结论:??劳率（元/人）甲企业人数（人）乙企业产值（元）800-10002090001000-120050660001200以上3039000合计100114000（三）几何平均数1.概念变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。2.种类简单几何平均数计算方法不同，可以分为加权几何平均数思考：适用条件？123nnxxxxx312123123nnffffffffnxxxxx四、位置平均数（一）众数1．概念总体中出现次数最多的变量值。以M0表示。2．确定众数的方法（1）根据未分组、单项数列确定众数（2）根据组距数列确定众数首先：确定数列的众数值其次：利用与众数组相邻的两个组的频数，近似计算众数值。例：某班成绩：求：众数？3．计算众数的条件思考？0011111()()ffMLiffffMfff-众数L-众数组下限众数组次数众数组前一组次数众数组后一组次数成绩（分）人数（人）60以下1060—701570—806080—901090以上5（二）中位数1．概念是标志值按大小顺序排列，处在中间位置的标志值。以Me表示。2．确定中位数的方法（1）由未经分组资料确定中位数步骤：①将资料按大小顺序排列②计算中位数的位次：③确定中位数+12n（2）由单项式确定中位数（3）由组距数列资料确定中位数步骤：①计算数列的中间位置点：②计算累计次数找出中位数所在的组③确定中位数步骤：①计算数列的中间位置点:②计算累计次数，找出中位数所在的组③用公式计算中位数2∑f2∑f例：见上（三）众数、中位数的性质112memmNSMLifSm累计到中位数组前一组的次数f中位数所在组的次数不受极端变量值的影响（三）四分位数1.排序后处于25%和75%位置