概率论与数理统计期末练习卷(详细题解加复习)

上海应用技术学院附录：《概率论与数理统计》期末练习卷一、填空题1、设,,ABC为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为__________；事件“,,ABC不都发生”可表示为_________；事件“,,ABC都不发生”可表示为_________。2、设()4.0=AP，()7.0=+BAP，若BA,互不相容，则()=BP__________；若BA,相互独立，则()=BP___________。3、100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为___________（只写算式）。4、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为31，则恰有2台同时开工的概率为________（只写算式）。5、已知随机变量X的分布函数为()0,10.4,120.5,231,3xxFxxx⎧⎪≤⎪=⎨≤⎪⎪≥⎩，则()1PX==______，()2.5PX==_____。6、设()3,1~NX，则X的函数Y=()~0,1N。7、设()1,0~NX，且{}05.0=λXP，则{}λ−XP=__________。8、设()28,10~NX，()=200XP（用Φ表示）。9、设二维随机变量()YX,的联合分布律为{}121,===jiyYxXP，;3,2,1=i4,3,2,1=j，则{}==1xXP____________。10、已知5.1=EX，62=EX，则()2EX=______，()DX=______，()2DX=_______。11、设随机变量()pnbX,~，且4.2=EX，44.1=DX，则________=n；__________=p；()________0==XP。12、已知()pnBX,~,则______)(=XE；若()pBX,4~，而3)(=XE，则{}==3XP__________。上海应用技术学院13、已知5.0)(=ξE,3)(2=ξE,则(4)Eξ=_____，()Dξ=_______，(23)Dξ+=______。14、X服从参数3=λ的泊松分布，令25−=XY，则()EY=_____，()DY=_________。15、设)(),(XDXE存在，且0)(≠XD，设)()(XDXEXY−=，则=)(YE；=)(YD。16、已知4)()(==XDXE，则=+)52(XE；=+)52(XD。17、已知()22,50~NX，X为样本均值，样本容量为9，则()48PX=_____。（用标准正态分布()Φ表示）18、正态总体下，当已知2σ，检验假设0H：0μμ=时，选用统计量______________。19、在未知正态总体方差2σ的情况下，检验假设0H：0μμ=时，选用统计量____。20、在假设检验中若原假设0H实际为真时却拒绝0H，称这类错误为。二、解答题1、已知()0.5PA=，()0.2PAB=，()0.4PB=，求（1）()PAB；（2）()PAB−；（3）()PAB∪；（4）()PAB。2、一个袋子中装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：（1）从袋子中任取一个球，这个球是黑球的概率；（2）从袋子中任取两球，刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率。3、将3个球随机放入4个杯子中，问杯子中球的个数最多为1,2,3的概率各是多少？4、设,AB为随机事件，()0.7PA=，()0.5PB=，()0.3PAB−=，求()PAB，()PBA−，()|PBA。5、将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为02.0，而B被误收作A的概率为01.0。信息A与信息B传送的频率程度为1:2。问：（1）若接受站收到一信息，是A的概率是多少？（2）若接受站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？6、甲、乙、丙3部机床独立地工作，由1个人照管。某段时间，它们不需要照管的概率依次是0.9,0.8,0.85，求在这段时间内，机床因无人照管而停工的概率。上海应用技术学院7、设随机变量X的分布律为X012P1/31/61/2求()Fx。8、设X是连续型随机变量，已知X的密度函数为,0()0,0xAexfxxλ−⎧≥=⎨⎩，其中λ为正常数。试求：（1）常数A；（2）X的分布函数()Fx。9、设随机变量X的分布函数为20,0(),011,1xFxxxx⎧≤⎪=⎨⎪≥⎩，求：（1）概率()0.30.7PX；（2）X的密度函数。10、某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mmHg计）服从()2110,12N。在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X。（1）求()105PX≤，()100120PX≤；（2）确定最小的x，使()0.05PXx≤。11、已知随机变量X的分布律为X-2-10123P2a1/103aaa2a试求：（1）a；（2）21YX=−的概率分布。12、设随机变量X在()0,1上服从均匀分布，求2lnYX=−的概率密度。13、(),XY只取下列数对中的值：()0,0，()1,1−，()1,13−，()2,0，且相应的概率依次为1115,,,631212。请列出(),XY的概率分布表，并写出关于X和Y的边缘分布。14、设随机变量(),XY的概率密度为()()6,02,24,0,kxyxyfxy−−⎧⎪=⎨⎪⎩其它，（1）确定常数k；（2）求()1,3PXY；（3）求()1.5PX；（4）求()4PXY+≤。15、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为()()⎩⎨⎧≤≤≤≤−=其他,00,10,1,xyxyAyyxf，上海应用技术学院（1）试确定常数A；（2）求关于X和Y的边缘密度函数；（3）判断X和Y是否相互独立。16、设随机变量(),XY的联合分布律为YX-2-112101/41/4041/4001/4（1）写出关于X和Y的边缘分布律；（2）求()()()()(),,(),,,cov,,XYEXEYEXYDXDYXYρ；（3）判断X和Y的独立性；（4）判断X和Y的相关性。17、已知X和Y的联合密度为(),01,01,0,cxyxyfxy≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，试求：（1）常数c；（2）关于X和Y的边缘密度；（3）判断X和Y的独立性。18、设随机变量(),XY的联合分布律为XY-1012-10.20.150.10.320.100.10.05求随机变量(),XY的函数Z的分布：（1）ZXY=+；（2）ZXY=。19、设系统L是由两个相互独立的子系统1L和2L以串联方式联接而成，1L与2L的寿命分别为X与Y，其概率密度分别为()1,00,0xexxxααϕ−⎧=⎨≤⎩，()2,00,0yeyyyββϕ−⎧=⎨≤⎩，其中0,0,αβαβ≠，试求系统L的寿命Z的概率密度。20、设随机变量X服从指数分布，其概率密度为()1,00,0xexfxxθθ−⎧⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩，其中0θ，求()(),EXDX。21、设()2~,XNμσ，()2~,YNμσ，且,XY相互独立，试求1ZXYαβ=+，2ZXYαβ=−的相关系数（其中,αβ是不为零的常数）。上海应用技术学院22、某车间有200台车床，每台车床有60%的时间在开动，每台车床开动期间的耗电量为E千瓦，问至少应供应给此车间多少电量才能以99.9%的概率保证此车间不因供电不足而影响生产？23、设126,,,XXX…是来自总体()0,1N的样本，又设()()22123456YXXXXXX=+++++，试求常数C，使CY服从2χ分布。24、设nXXX,,,21…为总体X的一个样本，总体X的概率密度函数为()1,010,xxfxθθ−⎧≤≤=⎨⎩其他，其中0θ为未知参数。求：（1）θ的矩估计量；（2）θ的极大似然估计量。25、为了解灯泡使用时数的均值μ及标准差σ，测量10个灯泡，得hShx20,1500==．如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求μ和σ的95%的置信区间．26、某校进行教学改革，一学科学生成绩X服从正态分布，2,σμ均未知。现抽测19人的成绩如下：70806786619692876251819976869379816247，问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？（取05.0=α，645.105.0=Z，()734.11805.0=t）