第四章 分解方法与单口网络

第四章分解方法与单口网络2单口网络的电压电流关系4单口网络的等效公式3单口网络的置换定理5一些简单的等效规律和公式1分解的基本步骤6戴维宁定理8最大功率传输定理7诺顿定理9T形网络和∏形网络的等效变换4.1分解的基本步骤分解方法可以使结构复杂的电路的求解问题转化为结构简单电路的求解问题。单口网络的定义：内部由一些元件相互连接组成，对外只有两个端钮的电网络整体称为二端网络或单口网络分解的基本原则：1、将电路中待求解处断开，把电路分成2个单口网络2、待求解处的变量为两个单口网络VAR的交点4.2单口网络的电压电流关系单口网络的描述方法：1、电路模型2、端口电压与电流的约束关系3、等效电路单口网络端口电压与电流的约束关系求解步骤：1、标出端口处的电压和电流以及参考方向2、列写KCL,KVL独立方程-----（常常很容易：已分解为简单单口网络）3、将方程转化为端口电压与端口电流的关系4.3单口网络的置换定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)1.置换定理SubstitutionTheorem支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik4.3单口网络的置换定理Aik+–uk支路kA+–uk2.定理的证明ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k+–uk4.3单口网络的置换定理例已知:uab=5V,求电阻R解用替代定理：31152abuIIAIR411V4＋－2+－16V3I1IRbac3.替代定理的应用4.3单口网络的置换定理用结点法：111()2244aCauu对点8abuuV1824IA124RIIA1688RCbuuuV824R例已知:uab=5V,求电阻RR442+－16VI1IRbac2A16CuV解31152abuIIA4.3单口网络的置换定理①电路等效变换的条件②电路等效变换的对象③电路等效变换的目的两电路具有相同的VAR即对外等效，对内不等效化简电路，方便计算注意从一个网络变换成它的等效网络，称等效变换4.4单口网络的等效电路1、电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_1212SSsuRuuRR4.5一些简单的等效规律和公式2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定②串联①并联12sssnskiiiii注意参考方向12ssiiiiS1iS2iSni等效电路iiS2iS1i注意4.5一些简单的等效规律和公式1212//sssiiiRRR电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效iS任意元件u_+R4.5一些简单的等效规律和公式实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变实际电流源端口特性iRS+u_iSsSiuuR实际电压源+_uS+u_SRisSSiRuiR比较可得等效条件SSSSSuiRRR4.5一些简单的等效规律和公式电压源变换为电流源：电流源变换为电压源：SRuissSRiuSSi+_uSRS+u_i+_uSRS+u_iRS+u_iSiRS+u_iS4.5一些简单的等效规律和公式iRS+u_iS②理想电压源与理想电流源不能相互转换①变换关系注意i+_uSRS+u_电流源电流方向与电压源电压方向相反数值、方向关系4.5一些简单的等效规律和公式106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连4.5一些简单的等效规律和公式66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_6V106A+_4.5一些简单的等效规律和公式30601.5A20I求电路中的电流I60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_4.5一些简单的等效规律和公式戴维宁定理TheveninTheorem工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。4.6戴维宁定理戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）NSabiuiabReqUoc+-u4.6戴维宁定理+替代叠加A中独立源置零abi+–uNNSu'ab+–NS'ocuu''equRiabi+–uNS2.戴维宁定理的证明4.6戴维宁定理u''abi+–ReqN0i+–uNabReqUoc+-2.戴维宁定理的证明4.6戴维宁定理'''ocequuuuRiabi+–uNNS3.戴维宁定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc、选择合适的方法计算Uoc4.6戴维宁定理①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻②外加电源法（独立源置零，加压求流或加流求压）uabi+–N0Req等效电阻的计算4.6戴维宁定理eqRuiabui+–ReqN0③开路电压，短路电流法(独立源不置零、实验法)aiSCbReqUoc+-u+-等效电阻的计算4.6戴维宁定理oceqscuRi更有一般性方法②③ocequuiRi+–uNabReqUoc+-1:外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)2:当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中说明4.6戴维宁定理例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路4.6戴维宁定理ab+–10VIRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压(2)求等效电阻Req1:求开路电压UOC断开Rx支路，求ab间的电压4.6戴维宁定理计算Rx分别为1.2、5.2时的Iab+–10VIRx例1.1:求开路电压UOC断开Rx支路，求ab间的电压4.6戴维宁定理ab+–10VUOC+–Uoc=Uab=Ua-Ub=106/(4+6)-104/(4+6)=6-4=2V计算Rx分别为1.2、5.2时的I例1.2:等效电阻Req断开Rx支路，求从ab端口往左看的入端等效电阻(方法:独立电压源短路)4.6戴维宁定理例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的Iab+–10VIRx2:等效电阻Req断开Rx支路，求从ab端口往左看的入端等效电阻(方法:独立电压源短路)4.6戴维宁定理例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的IReq=4//6+6//4=4.8abIab+–Rx4.82V3:Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A用戴维宁定理求U0例2.Uocab+–Req3U0-+(1)求开路电压Uoc4.6戴维宁定理236I+–8V+–U0+–3I26I+–8V+–+–3IabU0CUoc=3I+2II=8/8=1AUoc=5V(2)求等效电阻Req4.6戴维宁定理方法1：加压求流1.独立源置零,受控源保留2.加电压UT,求电流IT3.Req=UT/IT26I+–+–3IabUTITUT=3I+2I=5II=IT6/(6+2)=(3/4)ITUT=5(3/4)IT=15/4ITReq=UT/IT=15/426I+–8V+–+–3IabU0C(2)求等效电阻Req4.6戴维宁定理236I+–8V+–U0+–3I方法2:开路电压,短路电流1.求开路电压UOC2.独立源保留,求短路电流ISC3.Req=UOC/ISC(Uoc=5V)6I1+2I=8I=-3I/2=-2II=0Isc=I1=8/6=4/3AReq=Uoc/Isc=15/43IISC26I+–8V+–abI1(3)等效电路0352.2V3.753U计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好4.6戴维宁定理U0+-+-3.755V3336I+–8V+–U0+–6I用戴维宁定理求U0任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻诺顿定理NSababReqisc4.7诺顿定理+替代叠加A中独立源置零abi+–uNNSequiR诺顿定理的证明4.7诺顿定理ab+–uNSii’iscabNSabReqN0+–ui’’SCii诺顿等效电路也可由戴维宁等效电路经电源变换得到SCequiiiiRiabReqisc+–uNSab+–ui4.7诺顿定理诺顿定理的应用(1)短路电流isc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流isc、选择合适的方法计算isc4.7诺顿定理12V210+–24V4I+–I1I2例1:用诺顿定理求电流I12V210+–24V+–I1I2Isc(1)求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解4.7诺顿定理Req=10//2=1.67(2)求等效电阻ReqReq210ba12V210+–24V4I+–I1I2ba(3)诺顿等效电路应用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A4.7诺顿定理①若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路注意②若一端口网络的等效电阻Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路abAReq=0＋－UocabAReq=Isc4.7诺顿定理4.8最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理2()ocLeqLuPRRRRLP0Pmax2'24()2()0()eqLLeqLoceqLRRRRRPuRR最大功率匹配条件对P求导：4.8最大功率传输定理LeqRR2max4ocequPR例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率(1)求开路电压UocabRL20+–20V2A+–UR1020RU4.8最大功率传输定理20+–20Vab2A+–UR10＋－Uoc20RUI1I21220RIIU122IIA2210202060ocUIV121IIA(2)求等效电阻Req/20eqTTRUI1020/220TTTTUIII122TIII4.8最大功率传输定理20+–20Vab2A+–UR10＋－Uoc20RUI1I220+–abUR1020RUI2I1+_ITUT(3)由最