2015年河南省洛阳市中考数学一模试卷

第1页（共28页）2015年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•防城港）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2015•洛阳一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•洛阳一模）下列运算正确的是（）A．4a﹣2a=2B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）（2012•铜仁地区）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，155．（3分）（2015•洛阳一模）如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•洛阳一模）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．第2页（共28页）7．（3分）（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④8．（3分）（2015•洛阳一模）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•洛阳一模）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则=．10．（3分）（2015•洛阳一模）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2010•郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是个．第3页（共28页）12．（3分）（2015•洛阳一模）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为度．13．（3分）（2015•洛阳一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．14．（3分）（2015•洛阳一模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．15．（3分）（2014•南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．第4页（共28页）三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•洛阳一模）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．17．（9分）（2014•菏泽）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（9分）（2015•洛阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）当∠B=°时，四边形ODEC是正方形．第5页（共28页）19．（9分）（2015•洛阳一模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）20．（9分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）（2014•黔东南州）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22．（10分）（2015•洛阳一模）【操作探究】第6页（共28页）如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把△ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC与M，请判断线段AM，AD，MC之间的数量关系：；【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】如图3四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，垂直分别是B、C，AB=2CD，M是线段BC上一点，且∠AMB=2∠MAD．已知图中两个三角形的面积S△ADM=S1，S△CDM=S2，请用S1、S2表示S△ABM．23．（11分）（2015•洛阳一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点①如图1，过点P作PD⊥BC，垂足为D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标；②如图2，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P作y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问是否存在点P，使得以M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共28页）2015年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•防城港）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2C．D．考点：有理数的加法．菁优网版权所有分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．解答：解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．（3分）（2015•洛阳一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2015•洛阳一模）下列运算正确的是（）A．4a﹣2a=2B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平分公式，即可解答．解答：解：A.4a﹣2a=2a，故错误；B．a6÷a3=a3，故错误；C．正确；第8页（共28页）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关法则．4．（3分）（2012•铜仁地区）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，15考点：众数；中位数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．5．（3分）（2015•洛阳一模）如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．菁优网版权所有分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．第9页（共28页）点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．（3分）（2015•洛阳一模）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：解不等式，求出不等式的解集，即可解答．解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．7．（3分）（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，第10页（共28页）∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点