共面向量定理(1)

共面向量定理共线向量:1.共线向量的定义：若表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。ba//记作2.共线向量定理：注：零向量与任一向量共线.作用：判定向量共线,线线平行（需说明不重合）,ababÛ对于空间任意两个向量,存在实数,使得bal=l(0)a¹3.平面向量基本定理：12121122,,,,,eeaeea任一如果是同一平面内的两个向量那么对不于这一平面内的一对实有且数只有共线使向量12,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底共面向量1.如图是共面向量吗?为什么?1111,,ACABAD(1)能平移到同一平面内的向量叫做共面向量.(2)空间中的任意两个向量一定是共面向量.这句话对吗?为什么?D1A1B1C1ABCDD1A1B1C1ABCD2.空间中的任意三个向量一定共面吗?已知向量和两不共线向量,abp(1)当共面时,存在唯一一对有序实数(x,y),使得,这句话对吗?pxayb=+,,pab()ab¢APpABMabPpB/A¢A(2)对于空间三个向量,如果存在惟一实数对(x,y),使得,那么与共面吗?,,pabpxayb=+p,ab()abBMabPpPpB/共面向量定理：已知两个向量,那么和共面的充要条件是:,ab,abp不共线pxayb=+存在惟一实数对(x,y),使得定理的作用:(2)证明点在面内或四点共面(1)用两不共线向量可以表示与共面的任意向量.,ab,ab练习:判断下列说法是否正确.(1)若,则与共面.pxayb=+,abp(2)若与共面,则.,abppxayb=+(3)若,则M,A,B,P四点共面.MPxMAyMB=+(4)若M,A,B,P四点共面,则存在实数x,y,使得MPxMAyMB=+例题1:已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且DM=2MB,EN=2NA,求证:MN//平面CDEABCDEFNMG例题2:设空间任意一点O和不共线三点A,B,C,若点P满足向量关系:(其中x+y+z=1)试问:P,A,B,C四点是否共面?=++OPxOAyOBzOCABCPO练习:1.已知正四棱锥P-ABCD,点M,N分别在PA,BD上,且PM:MA=BN:ND=2:3,用向量法证明:MN//平面PBC.DPMABCN设平面任意一点P和不共线三点O,A,B,若点P满足(其中x+y=1),P,A,B三点共线吗?=+OPxOAyOBlPABO练习:2.设不共面,若,则必(),,abc2,,mabnbc=-=+453,pabc=--,,mnpA.不共面B.共面C.可能共面D.以上都有可能3.设M在平面ABC内,对空间任意一点P,,则x=___1123PMxPAPBPC=+-ABCDO1A1B1C1D4.从平行四边形ABCD所在平面外一点O作向量1111,,,,OAkOAOBkOBOCkOCODkOD====求证:(1)A1,B1,C1,D1四点共面.11(2)//.ACAC平面平面小结:1.共线向量:对于空间任意两个向量(0)aba罐()baRll=?ab，abÞ()baRll=?2.共面向量:对于空间任意三个向量,abp，(,)pxaybxyR=+?,,abpÞ共面(,)pxaybxyR?+?,,abp共面()ab3.共线向量推论：alPABOatOAOPtlPOaaAl使存在着实数上在直线点对任一点则的直线且平行于为经过已知点若,,,)0(注：。la的方向向量叫做直线其中)1(OBtOAtOPABtOAOP)1(:)2(或示式空间直线的向量参数表)(21,21)3(OBOAOPtAB时当中点公式线段作用：证明点共线.3.共面向量定理的推论MBAabPpMByMAxMPyxMABP使对存在有序实数内在面点,,)1(OMByMAxOMOPOMABP有空间任一定点对于内在面点,)2(平面MAB的向量表示式推论的作用：证明点在面内或四点共面。定理与推论的区别：前者点P不一定在平面内；后者点P在平面内。