《导学教程》2012届高三数学(理)二轮复习精品课件：专题六第三讲 统计、统计案例

第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练第三讲统计、统计案例第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练1．抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于和的比值．2．频率分布直方图频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的，所有小矩形的面积之和等于1.样本容量总体容量频率第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练3．方差和标准差样本数据为x1，x2，…，xn，x－表示这组数据的平均数，则方差s2＝，标准差s＝.4．线性回归方程线性回归方程为y∧＝b∧x＋a∧，其中b∧＝∑ni＝1xi－x－yi－y－∑ni＝1xi－x－2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2a∧＝y－－b∧x－1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]s21221niiiniixynxyxnx第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练5．独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d若设n＝a＋b＋c＋d，则K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练1．(2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．12第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练答案B解析设样本容量为N，则N×3070＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽人数为14×4070＝8.第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练2．(2011·重庆)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案C解析落在[114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为410＝25＝0.4.第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练3．(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案C第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练4．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y∧＝b∧x＋a∧中的b∧为9.4，根据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练答案B解析∵x＝4＋2＋3＋54＝72，y＝49＋26＋39＋544＝42，又y∧＝b∧x＋a∧必过(x－，y－)，∴42＝72×9.4＋a∧，∴a∧＝9.1.∴线性回归方程为y∧＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y∧＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练5．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.答案3.2解析x－＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝165＝3.2.第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练从近年新课标高考对统计内容的考查情况来看，抽样方法、统计图表的处理、样本数据的计算、回归分析与独立性检验是考查的重点，考查的形式有大题也有小题，题目难度一般不大，复习统计这一部分要夯实基础知识，熟悉统计问题的基本解法，熟练掌握公式的应用，重视与其他知识交汇问题的剖析求解，提高应用统计知识，分析问题与解决问题的能力．第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练(2011·杭州模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．【解析】由于组距为5，所以所抽号码为(8－3)×5＋12＝37.【答案】37抽样方法第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练抽样方法的选取注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体．第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练1．一个总体中的1000个个体的编号分别为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，所抽取样本的10个号码是________，若所抽取样本的10个号码其中一个的后两位数是87，则x的取值集合是________．第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练解析当x＝24时，由规则可知所抽取的样本中的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921；当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取样本的10个号码其中一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．答案24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练(1)(2011·湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为A．18B．36C．54D．72用样本估计总体第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练(2)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是A．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定B．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定C．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定D．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练【解析】(1)由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82.∴落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18.∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.(2)甲的平均成绩是81，乙的平均成绩是86.8；甲的方差是50.4，乙的方差是37.36.故选A.【答案】(1)B(2)A第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练1．频率分布直方图中每一个小矩形的面积就是数据落在该组内的频率．2．茎叶图上完全反映了所有的原始数据，解决相关问题可以使用茎叶图提供的数据进行相关的计算或者对某些问题作出判断，在某些情况下只要根据数据的分布特点进行直观判断即可，没有必要计算，高考试题有时就是考查这种直观判断能力．频率直方图中的纵轴，即小矩形的高是频率/组距，而不是频率．第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练2．(2011·四川)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是A.16B.13C.12D.23第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练答案B解析由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练3．为了研究大学生就业后的收入问题，一个研究机构调查了在2009年已经就业且工作满两年的10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析其收入与学历、职业、性别等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，其中月收入低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练A．1000,2000B．40,80C．20,40D．10,20解析低收入者的频率是0.0002×500＝0.1，故从低收入者中抽取200×0.1＝20(人)；高收入者的频率是(0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故从高收入者中抽取200×0.2＝40(人)．故选C.答案C第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：线性回归分析(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y∧＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286第一部分专题六概率与统计、算法初步、复数数学理科2012·高考专题辅导与训练【解题切点】由于表中所给统计数据较大，故可先