广东省江门市2018年普通高中高三调研测试理科数学试题-

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广东省江门市2018年普通高中高三调研测试理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥2+2𝑥−30}，𝐵={𝑥|2𝑥≥1}，则𝐴∩𝐵=（）A．(−∞,−3]B．(−∞,1]C．(−3,0]D．[0,1)2．𝑖是虚数单位，𝑅是实数集，𝑎∈𝑅，若𝑎+𝑖1−2𝑖∈𝑅，则𝑎=（）A．12B．−12C．2D．-23．已知𝑝:𝑎0；𝑞:𝑎2𝑎，则¬𝑝是¬𝑞的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．𝑒是自然对数的底数，若𝑥∈(𝑒−1,1)，𝑎=ln𝑥，𝑏=(12)𝑥，𝑐=𝑒𝑥，则（）A．𝑏𝑐𝑎B．𝑎𝑏𝑐C．𝑐𝑏𝑎D．𝑐𝑎𝑏5．若|𝑎⃑|=1，|𝑏⃑⃑|=2，(𝑎⃑+𝑏⃑⃑)·(2𝑎⃑−𝑏⃑⃑)=−1，则向量𝑎⃑与𝑏⃑⃑的夹角为（）A．−𝜋3B．−𝜋6C．𝜋3D．𝜋66．若抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)的焦点是双曲线𝑥23−8𝑦2𝑝2=1的右焦点，则此双曲线的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．√57．已知点(𝑎,𝑏)在直线𝑥+2𝑦+3=0上运动，则2𝑎+4𝑏有（）A．最大值16B．最大值√22C．最小值16D．最小值√228．已知两条直线𝑚,𝑛，两个平面𝛼,𝛽，给出下面四个命题：试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①𝑚//𝑛，𝑚//𝛼⇒𝑛//𝛼②𝛼//𝛽，𝑚//𝑛，𝑚⊥𝛼⇒𝑛⊥𝛽③𝑚⊥𝑛，𝑚⊥𝛼⇒𝑛//𝛼，或𝑛⊂𝛼④𝛼⊥𝛽，𝑚//𝛼⇒𝑚⊥𝛽其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．正项等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛，若𝑎1=1，𝑎2𝑎6+𝑎3𝑎5=128，则下列结论正确的是（）A．∀𝑛∈𝑁+，𝑆𝑛≤𝑎𝑛+1B．∃𝑛∈𝑁+，𝑎𝑛+𝑎𝑛+3=𝑎𝑛+1+𝑎𝑛+2C．∀𝑛∈𝑁+，𝑎𝑛𝑎𝑛+1≤𝑎𝑛+2D．∃𝑛∈𝑁+，𝑎𝑛+𝑎𝑛+2=2𝑎𝑛+110．已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔0,|𝜑|𝜋2)的最小正周期为𝜋，且其图像向左平移𝜋3个单位后得到函数𝑔(𝑥)=cos𝜔𝑥的图像，则函数𝑓(𝑥)的图像（）A．关于直线𝑥=𝜋12对称B．关于直线𝑥=5𝜋12对称C．关于点(𝜋12,0)对称D．关于点(5𝜋12,0)对称11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（）A．4B．3C．2√3D．2√212．设𝑚∈𝑅，函数𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑚)2+(𝑒𝑥−𝑚)2（𝑒是自然对数的底数），若存在𝑥0使得𝑓(𝑥0)≤12，则𝑚=（）A．14B．13C．12D．1试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．直线2𝑥+𝑦=0被曲线𝑥2+𝑦2−2𝑥−6𝑦+1=0所截得的弦长等于__________．14．已知实数𝑥,𝑦满足约束条件{2𝑥−𝑦≤2𝑥−𝑦≥−1𝑥+𝑦≥1，若目标函数𝑧=2𝑥+𝑎𝑦仅在点(3,4)取得最小值，则𝑎的取值范围是__________．15．球𝑂是正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的外接球，若正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的表面积为𝑆1，球𝑂的表面积为𝑆2，则𝑆1𝑆2=__________．16．已知函数𝑓(𝑥)={cos𝑥,𝑥∈[−𝜋2,0]√1−𝑥2,𝑥∈(0,1]，若∫𝑓(𝑥)1−𝜋2𝑑𝑥=__________．评卷人得分三、解答题17．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，2𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐶+𝑐cos𝐵.（1）求𝐴；（2）若𝑎=7,𝑏=8，求𝑐.18．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛，∀𝑛∈𝑁+，𝑆𝑛=14(2𝑛+1)𝑎𝑛+14.（1）求𝑎1,𝑎2,𝑎3；（2）猜想数列{𝑎𝑛}的通项公式，并用数学归纳法给予证明.19．如图，三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，侧面𝐵𝐵1𝐶1𝐶是菱形，𝐴𝐵⊥𝐵1𝐶.（1）证明：𝐴𝐶=𝐴𝐵1；（2）若𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐶𝐵𝐵1=𝜋3，∠𝐶𝐴𝐵1=𝜋2，求直线𝐴𝐵1与平面𝐴1𝐵1𝐶1所成角的正弦值.20．在平面直角坐标系𝑂𝑥𝑦中，𝐴(−2,0)，𝐵(2,0)，𝑃为不在𝑥轴上的动点，直线𝑃𝐴、𝑃𝐵的斜率满足𝑘𝑃𝐴𝑘𝑃𝐵=−14.试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求动点𝑃的轨迹𝛤的方程；（2）若𝑇(3,0)，𝑀,𝑁是轨迹𝛤上两点，𝑘𝑀𝑁=1，求𝛥𝑇𝑀𝑁面积的最大值.21．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥，𝑎是常数且𝑎∈𝑅.（1）若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=1处的切线经过点(−1,0)，求𝑎的值；（2）若0𝑎1𝑒（𝑒是自然对数的底数），试证明：①函数𝑓(𝑥)有两个零点，②函数𝑓(𝑥)的两个零点𝑥1,𝑥2满足𝑥1+𝑥22𝑒.22．在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{𝑥=1+√22𝑡𝑦=2−√22𝑡（𝑡为参数），以坐标原点𝑂为极点，以𝑥轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线𝐶的极坐标方程为𝜌=4cos𝜃.（1）写出直线𝑙的普通方程和曲线𝐶的直角坐标方程；（2）证明：直线𝑙与曲线𝐶相交于𝐴,𝐵两点，并求点𝑀(1,2)到𝐴,𝐵两点的距离之积.23．已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥−𝑎|+2𝑥，𝑎是常数，且𝑎∈𝑅.（1）求不等式𝑓(𝑥)≤2𝑥+1的解集；（2）若𝑥≥−1时恒有𝑓(𝑥)≥0，求𝑎的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．D【解析】【分析】分别求得集合A和B，取交集即可得到答案．【详解】依题意，A={x|-3＜x＜1}，B={x|x≥0}，所以A∩B=[0,1)，故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算.2．B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【详解】∵𝑎+𝑖1−2𝑖=(𝑎+𝑖)(1+2𝑖)(1−2𝑖)(1+2𝑖)=𝑎−2+(1+2𝑎)𝑖5∈𝑅∴(1+2𝑎)5=0，即a=−12,故选：B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念.3．B【解析】试题分析：由已知得条件¬𝑝:𝑎≥0，条件¬𝑞:𝑎2≤𝑎，显然充分性不成立，如当𝑎=2，22≤2不成立；又由𝑎2≤𝑎⇒𝑎(𝑎−1)≤0⇒0≤𝑎≤1，所以必要性成立.故选B.考点：1.命题的充分条件、必要条件；2.二次不等式.4．C【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页利用指数和对数函数的单调性即可得到a,b,c的大小关系.【详解】∵对数函数y=lnx在𝑥∈(𝑒−1,1)上单调递增，∴a=lnxln1=0,∵指数函数𝑦=(12)𝑥在𝑥∈(𝑒−1,1)上单调递减，∴12𝑏(12)𝑒−1∵指数函数y=𝑒𝑥在𝑥∈(𝑒−1,1)上单调递增，∴(𝑒)𝑒−1𝑐𝑒由幂函数的性质可知(12)𝑒−1(𝑒)𝑒−1即abc,故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数性质的应用.5．C【解析】【分析】由已知条件可得两个向量的数量积，再由数量积公式，即可求出的夹角．【详解】由已知|𝑎⃑|=1，|𝑏⃑⃑|=2，(𝑎⃑+𝑏⃑⃑)·(2𝑎⃑−𝑏⃑⃑)=2𝑎⃑2+𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑−𝑏⃑⃑2=−1，解得𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=1，则两个向量夹角的余弦值𝑎⃑⃑⋅𝑏⃑⃑|𝑎⃑⃑||𝑏⃑⃑|=11×2=12，所以两向量夹角为𝜋3.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量的运算和利用平面向量的数量积求向量的夹角.6．A【解析】【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标即可得到p值，由离心率公式即可得到答案.【详解】抛物线的焦点为(𝑝2,0),双曲线的右焦点为(√3+𝑝28,0),本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页由题意得√3+𝑝28=𝑝2，解得𝑝2=24，即c=√6,a=√3,𝑒=𝑐𝑎=√2故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查离心率的求法.7．D【解析】【分析】由点（a，b）在直线上动，可得a+2b=-3，然后利用基本不等式求2a+4b的最值．【详解】因为点（a，b）在直线x+2y=-3上，所以a+2b=-3．所以2a+4b≥2√2𝑎⋅22𝑏=2√2𝑎+2𝑏=2√2−3=√22,所以2a+4b有最小值√22.故选:D．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，以及指数幂的基本运算．8．B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】①m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故不正确；②由一直线垂直于两个平行平面中的一个，则也垂直于另一个，得m⊥β，由两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，得𝑛⊥𝛽故正确；③𝑚⊥𝑛，𝑚⊥𝛼⇒𝑛//𝛼，或𝑛⊂𝛼分析图形可知正确；④当α⊥β，m∥α时，有m∥β或m⊂β或m与β相交或m⊥β故不正确．综上可知：只有②③正确．故选：B．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页【点睛】本题利用命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系与应用问题.9．A【解析】【分析】根据题意先求出q，求出通项公式，再分别判断即可．【详解】设公比为q，∵a1=1，𝑎2𝑎6+𝑎3𝑎5=128，∴q6+q6=128，解得q=2，∴an=2n-1，an+1=2n，an+2=2n+1，选项A,∵Sn=2n-1，若𝑆𝑛≤𝑎𝑛+1，∴2n-1≤2n，恒成立，故正确，选项B,∵an+3=2n+2，若𝑎𝑛+𝑎𝑛