2018年单招考试复习资料

第1页（共32页）2018年单招考试复习资料一．选择题（共31小题）1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f（2）=（）A．﹣8B．﹣6C．4D．64．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b5．已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．36．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第2页（共32页）A．B．C．1+πD．2+π9．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣210．直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）A．1B．C．2D．12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）第3页（共32页）A．640B．520C．280D．24013．已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数14．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=，则角C=（）A．B．C．D．17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．20B．35C．45D．9018．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4B．5C．7D．8第4页（共32页）19．在等比数列{an}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．220．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题21．在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件22．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8B．16C．25D．3223．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2C．或2D．或224．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）A．y2=2xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=16x25．设函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，则a的值为（）A．1B．﹣C．D．﹣126．设函数f（x）=xex+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点第5页（共32页）27．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A．B．C．D．28．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120B．150C．240D．30029．展开式中的常数项为（）A．﹣20B．﹣15C．15D．2030．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．B．C．D．31．如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y45a7由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（）A．6B．6.05C．6.2D．5.95二．解答题（共8小题）32．已知．求：（1）函数的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证f（x）＞0．33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求四面体F﹣DBC的体积．第6页（共32页）34．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．35．已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．36．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．37．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．38．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．第7页（共32页）39．某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．区间[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人数3611424415650（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．第8页（共32页）2018年单招考试复习资料参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴∁RA={x|x＜0，x＜R}=（﹣∞，0），∴（∁RA）∩B=（﹣∞，﹣3]．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【分析】f（x）=+有意义，可得，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：f（x）=+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选D．第9页（共32页）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f（2）=（）A．﹣8B．﹣6C．4D．6【分析】根据条件得到函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）是奇函数，∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，∴f（﹣1）=2﹣2=0，f（f（﹣1））=f（0）=0，f（﹣2）=2（﹣2）2﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f（2），则f（2）=﹣6，则f（f（﹣1））+f（2）=0﹣6=﹣6，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），第10页（共32页）﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴a＞c＞b，故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．5．已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】画出函数y=f（x）与y=﹣3x的图象，判断函数的零点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）+3x的零点个数，就是函数y=f（x）与y=﹣3x两个函数的图象的交点个数：如图：由函数的图象可知，零点个数为2个．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力．第11页（共32页）6．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=30.4＞1，b=0.43∈（0，1），c=log0.43＜0，则c＜b＜a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增