第四讲寡头垄断市场

寡头垄断市场古诺竞争Bertrand竞争产量领导者模型价格领导者模型寡头垄断寡头垄断市场存在多个企业，但又很有限，不构成完全竞争市场。每个企业的价格和产量决策都会对市场价格以及其他企业的收益产生影响。市场均衡就取决于各个企业之间的相互作用这实质上进入了博弈问题。在少数几个厂商（通常以两个厂商来研究）之间进行竞争，每个厂商所选择的策略十分重要。厂商与厂商之间的博弈选择的变量不外是两种形式：产量或价格。以产量为变量的博弈，可以分为同时博弃与序列博弈。同时博弈是指决策双方是同时进行决策，每一方在进行决策时是把对方的策略选择作为预期考虑进来，然后双方同时摊牌，双方的产量选择的合力决定了市场上的价格水平。这就是古诺模型。序列博弈，是以一方先走一步，另一方相应地采取对策，然后一方再走下一步……，博弈双方就分为“领导者”与“追随者”。这种在产量选择上的“领导一追随”模型被称为是斯塔克伯格（Stackelberg）模型。在以价格为决策变量的博弈中，也可分为“同时博弈”与“序列博弈”。同时的价格决定博弈就是“Bertrand（伯特兰德）模型”；价格决定的“序列博弈”则称“价格领导”模型。寡头垄断寡头竞争类型同时行动序贯行动产量竞争古诺竞争产量领导者模型价格竞争Bertrand竞争价格领导者模型战略选择行动顺序古诺模型（均衡）1．市场结构古诺模型设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。企业的决策变量是产量。假定两个企业是同时决定生产多少这一策略。每家企业必须预测一下对手会提供多少产量。因为市场上的价格P是这两个企业产量之和的函数，即需求函数是P＝P（Y1＋Y2）这两个企业都是以利润最大化为其目标。当一家企业对另一家企业的产量有了一种猜测或预测之后，便从利润极大化目标出发对本身的产量进行决策。企业1，它估计第二家企业的产量为Y2e。如果企业1决定生产Y1，则市场上供给的产量就为Y1＋Y2e，相应地，市场价格就为：P＝P（Y1＋Y2e）企业1的利润极大化问题就可写成max＝max{PY1－C（Y1）}2．反应函数也就是说，企业1最佳产量的确定是基于企业2产量的预测，可以说，企业1最佳产量的是对于企业2产量Y2e的信念函数，即：Y1＝f1（Y2e）这就是企业1对企业2产量的“反应函数”（reactionfunction）。同理，企业2也要对企业1的产量Y1进行预测，在给定的关于企业1的产量的信念Y1e的前提下，也会有企业2的反应函数Y2＝f2（Y1e）3．古诺均衡古诺均衡是指存在着这样一对产量组合（Y1*,Y2*），使得：假定企业2的产量为Y2*时，Y1*是企业1的最优产量；假定企业1的产量为Y1*时，Y2*是企业2的最优产量。换言之，古诺均衡是指（Y1*,Y2*）满足Y1*＝f1（Y2*）Y2*＝f2（Y1*）Y1厂商2的反应函数Y2Y2*Y1*古诺均衡点厂商1的反应函数古诺均衡包含：第一，给定对于另一个企业的产量信念，每一个企业都做出了自己最优的产量选择，使自己的利润极大化。第二，每一个企业对于另一家企业的产量信念（预期）被实践证明是正确的，即Y1e＝Y1*,Y2e＝Y2*，这叫预期是理性的。理性预期是指被实践证明是正确的预期。可见，古诺均衡已不仅仅是我们以前在通常意义上讲的均衡了。通常意义上的均衡是指市场供求相等。而古诺均衡是博弈论中的均衡：除满足供求相等这一要求之外，在均衡时，参与博弃的每一方都达到了最大的满足；在均衡时，当事人对自己的对手的策略的信念被事实证明是正确的。2.多家企业的古诺竞争模型设古诺模型中有n家厂商，qi为厂商i的产量，Q为市场总产量，p为市场出清价格，且已知p(Q)=a-Q。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci(qi)=cqi，也就是说没有固定成本，且各厂商的边际成本都相同（ca）。设各厂商同时选择产量，则()niiiijiijipqcqaqqqcq其中，i＝1，2，…,n将利润函数对qi求导，并令导数为0，得20nijjiiaqqcq由此可以解得各厂商对其他厂商产量的反应函数为：2.多家企业的古诺竞争模型1()2nijjiqaqc各厂商对其他厂商产量的反应函数：根据n个企业之间的对称性，可知q1*=q2*=……=qn*成立，代入上式，得***12*1()1()11njjiacqqqnnacqnnacancpannn行业总产量为：市场价格为：22()()()[]11(1)()11jjnacacacpcqacnnnnacacpcacnn每个企业的利润：在古诺均衡时，价格高出边际成本的幅度为：lim()0npc显然，斯塔克伯格（STACKELBERG）模型斯塔克博格模型通常是用来描述这样一个产业，在该产业中存在着一个支配企业，那些小企业经常是先等待支配企业宣布其产量计划，然后相应地调整自己的产量。我们称先宣布产量计划的企业为产量博弈中的领导者，称那些随后决定产量计划的小企业为产量博弈中的追随者。市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即价格是由领导型企业的产量（Y1）与追随型企业的产量（Y2）之和（Y1＋Y2）与需求来共同决定均衡价格。即价格P是（Y1＋Y2）的函数，P（Y1＋Y2）。在古诺模型里，我们是设两个企业各自独立且同时做出关于产量的决策，然后由（Y1＋Y2）来决定价格水平。斯塔克博格模型里起支配作用的是领导型企业的产量决策。那么，领导型企业该如何定产量才达到自己利润的极大化呢？这里有两点需要加以指出：第一，领导者有先走一步的好处；第二，他由于有先走一步的权利，就会考虑这样一个问题，因为一旦自己宣布一个产出量，追随型企业是会做出反应的，于是，先行一步的领导型企业会充分估计到自己做出的产量计划所产生的追随型企业的反应函数。这就要求领导型企业是在估计到追随型企业的反应函数的基础上来做出有利于自身利益极大化的产量决策。采取反向归纳（backwardinduction）的思路。先分析追随型企业的反应函数，然后把这个反应函数纳入领导型企业的决策过程，即可导出领导型企业的最优产量决策。对于追随者来说，假定领导者1宣布了自己的产量决策，就意味着Y1是一个给定的量，那么追随者的利润：max2＝max{P(Y1＋Y2)Y2－C(Y2)}由利润最大化条件：MR2=P(Y1＋Y2)+Y2{P(Y1＋Y2)/Y2}＝MC2由此即可解出追随者的反应函数Y2=f2（Y1）对于领导者来说，一旦他知道他给出的Y1会导致Y2=f2（Y1），他就会给出一个对自己利润最大化有利的Y1去影响追随者的反应函数。那么，领导者问题为：max1＝max{P(Y1＋Y2）Y1－C（Y1）}s.t.Y2=f2（Y1）将Y2=f2（Y1）代人利润函数，得max{P(Y1＋f2（Y1））Y1－C（Y1）}由利润最大化条件：MR1=P(Y1＋Y2)+Y1{P(Y1＋Y2)/Y1}＝MC1由此即可解出领导者的Y1，代人追随者反应函数可解出追随者的Y2。例：如果p=100-0.5(q1+q2),c1=5q1,c2=0.5q22,企业1为领导者，企业2为追随者，求斯塔克博格均衡解。解：一旦q1给定，则追随者的利润函数为：2222212210100-0.501000.52qqqqq121222（q,q)=(100-0.5(q+q)q)-0.5q得追随者的反应函数为q=企业1的利润函数为1111112111111211111111221000.5)[1000.5()]52)10010.50.5(500.25)5700.375()700.7501933232663226317119qqqqqqqqqqqqqqqqqq（（伯特兰德模型（BERTRAND）模型古诺模型讨论的是：厂商如何决定产量，而让市场决定价格。伯特兰德模型讨论的是：厂商如何决定价格，而让市场决定销售量。1883年法国经济学家JosephBertrand在其一篇论文中提出1、生产同质产品的伯特兰德（Bertrand）竞争模型假设市场上只有两家企业：企业1和企业2，双方同时定价，它们生产的产品完全相同（同质），寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。市场需求函数D（p）是线性函数，相互之间没有任何正式的串谋行为。考察企业1的状况dQp1112112111221()()if0pp(,)1/2()()if0p=p0if0pppcppppcp1、生产同质产品的伯特兰德（Bertrand）竞争模型由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则它们将平分市场。Bertrand均衡的含义:如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按p=边际成本的原则来经营，即只获得正常利润。但是，如果两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业2.伯特兰德悖论及其解释伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润；超过边际成本的价格不是均衡价格。而在现实市场上，企业间的价格竞争往往没有使均衡价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。对于大多数产业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。这与伯特兰德模型得出的结论是不一致的，被称为“伯特兰德悖论”。关于BERTRAND悖论的三种解法Edgeworth解释：现实生活中企业生产能力是有限的。生产能力约束解。博弈时序解：企业很可能勾结，以避免价格战。产品差异解。企业产品有差异，服务上也有可能有差异。山东财政学院关于生产能力约束当企业面临某种生产力约束，使其生产不能超过某个最大产量。假定两个厂商有相同的常数边际成本c0，生产能力约束为，市场需求函数x(.)是连续的，在所有使x(p)0的p上是严格递减的，并有x(c)0这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商2在p2*=c不能满足所有需求，则厂商1预期如果他使p1稍高于c也可以有一个正的销售量，所有他有积极性偏p1*=c山东财政学院关于生产能力约束当存在生产能力约束时，竞争通常不会使得价格下降到成本水平。当存在生产力约束时，如何确定均衡结果变得很微妙，因为有关价格的信息不再能完全决定厂商的销售量了。山东财政学院产品差异在伯川德模型中，消费者通常认为不同厂商的产品是不同的。当产品存在差异时，每个厂商都多少拥有一点市场力量。山东财政学院四、寡头垄断企业的价格领导模型•价格领导模型就是用来说明寡头垄断市场上价格确定的模型，如此确定的价格，不是寡头垄断企业竞相压价的结果，而是某个寡头企业充当价格领导者首先变动价格，其他寡头企业充当价格追随者，按照领导企业宣布的价格制定自己的价格。•假定市场上只有两个企业，则这时两个企业之间的博弈仍具有完全信息动态博弈的特征。对该竞争过程的分析，仍需按照逆向归纳法，先分析跟随企业对于领导企业给出的价格所采取的行为，然后再分析领导企业如何选择最优价格问题。追随者的利润最大化和领导者的剩余需求假设追随者的产量为Y2，成本为C2。追随者的利润为:∏2=PY2-C2。追随者面临的产品价格是什么呢？（1）追随者产品的价格没有必要定得比领导者的价格低，追随者的市场份额较小，再怎么降价，市场份额价格也不多，也不可能从追随者变成领导者。（2）更不可能定得比领导者的价格高，否则追随者会失去整个市场。追随者在均衡时必须接受领导者的价格。222π=PY-C跟随企业所能采取的行动，只能是选择一个产量水平，使其利润最大化，也即是跟随企业的问题可归纳为求以下最优化问题的解：2222max[()]qpqcq跟随企业将按边际收益等于边际成本（MR2=MC2）的原则去决定产量，这实际上会决定