2009年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析

12009年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2．（5分）（2009•山东）复数等于（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．【解答】解：复数===2+i，故选C．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2009•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，2得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．4．（5分）（2009•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】立体几何．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．35．（5分）（2009•山东）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的解法．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B【点评】此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集．6．（5分）（2009•山东）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．4【点评】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．7．（5分）（2009•山东）定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质，要求f（2009）的值，则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式，我们列出函数的前若干项的值，然后归纳出函数的周期，即可求出f（2009）的值．【解答】解：由已知得f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现．，所以f（2009）=f（5）=1，故选C．故选C．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．8．（5分）（2009•山东）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．菁优网版权所有【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．【解答】解：∵，∴，∴∴5∴故选B．【点评】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．9．（5分）（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．10．（5分）（2009•山东）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±8xD．y2=8x【考点】抛物线的标准方程．菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．611．（5分）（2009•山东）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．菁优网版权所有【专题】概率与统计．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．【点评】本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．12．（5分）（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．7二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•山东）在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=13．【考点】等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质可知第五项减去第二项等于公差的3倍，由a5=a2+6得到3d等于6，然后再根据等差数列的性质得到第六项等于第三项加上公差的3倍，把a3的值和3d的值代入即可求出a6的值．【解答】解：由a5=a2+6得到a5﹣a2=3d=6，所以a6=a3+3d=7+6=13故答案为：13【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基础题．14．（4分）（2009•山东）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．15．（4分）（2009•山东）执行程序框图，输出的T=30．8【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】算法和程序框图．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为