2011届高考物理单元总复习课件8

•第三单元•实验：用单摆测定重力加速度•一、实验目的•1．学会用单摆测定当地的重力加速度．•2．加深对单摆振动周期公式的理解．•3．学会使用秒表二、实验原理单摆在摆角很小(小于10°)时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为T＝2πlg，其中l为摆长，g为当地重力加速度，由此可得g＝4π2lT2，据此，只要测出摆长l和周期T，就可以计算出当地重力加速度g的数值．•秒表使用简介：•(1)认识秒表：秒表有各种规格，它们的构成和使用方法略有不同．•一般的秒表有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s，短针是分针．•(2)使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始计时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处．•(3)读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和．•三、实验器材•长约1m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡尺．•四、实验步骤•(一)仪器安装•1．让线的一端穿过小球的小孔，然后•打一个结，做成单摆．如图1所示．•2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，•把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸•到桌面以外，让摆球自由下垂，在单•摆平衡位置处做上标记．如图1所示．图1•(二)测量•3．测摆长：用米尺量出摆线长l，精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径D，也精确到毫米；则单摆的摆长l′＝l＋.•4．测周期：•将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．•5．改变摆长，重做几次实验．•(三)数据处理•方法1：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法2：图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如图2，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.•6．分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比较，分析误差产生的原因．图2•五、注意事项•1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m，小球应选密度较大的金属球，直径应较小，一般不超过2cm.•2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动发生摆线下滑，摆长改变．•3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.•4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，检查摆是否在同一个平面内应从侧面观察摆的摆动情况．•5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过做有标志的最低点时计数，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即…4、3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表开始记时计数．•6．要测出30到50次全振动的时间，取平均值的办法求周期．•六、误差分析•1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动以及测量摆长是否出现失误等等，只要注意到了这些，就可使系统误差减小到远远小于偶然误差的程度．•2．本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期)的测量上，为了准确，应采取倒计时的方法测量全振动的次数，同时应多次测量振动次数．•3．本次实验中进行长度(摆线长、摆球直径)的测量时读数读到毫米位即可，秒表读数读到秒的十分位即可．•【例1】在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的摆角θ应__________，从摆球经过__________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺量出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球直径为d.•(1)用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达式g＝__________.•(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是()•A．实验室地下可能有大型磁铁矿脉•B．单摆所用的摆球太重•C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算•D．以摆球直径和摆线长度之和作为摆长进行运算•分析：根据单摆做简谐运动条件及单摆周期进行判断．•解析：当摆角θ＜10°时，单摆的振动才可以认为是简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大，用时少，计时误差小，并且平衡位置容易确定．(1)根据T＝2πlg，又T＝tn，l＝L＋d2，得g＝4π2(L＋d2)n2t2.•(2)根据(1)可知g偏大的原因可能是：T偏小，l偏大，所以CD选项正确．磁铁矿对钢球有向下的引力，g值比正常偏大，A正确．摆球的质量对T和g无影响，B错．•答案：小于10°平衡位置(1)4π2(L＋d2)n2t2(2)ACD•【例2】(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝__________.如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(甲)所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图(乙)中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的振动周期是________s.图3•(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：•以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图象，并利用图线求重力加速度．l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84•分析：(1)由周期公式求出重力加速度表达式．•(2)用T2－l图象求斜率进而求出重力加速度值．•解析：(1)g＝4π2l/T2,0.8740m或87.40cm,75.2s,1.88s.(2)由T＝2πlg可得T2＝4π2lg，所以，T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝4π2/g，g＝4π2k.在图线上取较远的两点(l1，T21)，(l2，T22)，则k＝T22－T21l2－l1，所以g＝4π2(l2－l1)T22－T21.作出图象如图4所示，由直线上的点(0.4,1.6)和图4(1.0,4.0)可求出k＝4－1.61.0－0.4＝4，g＝4π2k＝4×3.1424m/s2≈9.86m/s2.答案：(1)4π2lT287.40cm75.2s1.88s(2)如图4所示9.86m/s2•【例3】(2008年上海卷)在“用单摆测重力加速度”的实验中．•(1)某同学的操作步骤为：•a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上•b．用米尺量得细线长度l•c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球•d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)．(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0[1＋asin2(θ2)]，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有__________________；若某同学在实验中得到了如图5所示的图线，则图象中的横轴表示________．•解析：单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因该同学将偏小的摆长代入公式计算，所得重力加速度的测量值偏小于实际值：为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角θ时的周期T′，根据公式与图象的函数关系式可推导得到摆角θ＝0时横轴的截距为T0.•答案：(1)偏小(2)T′(或t、n)、θ、T′图5•【例4】(2009年浙江卷)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示，测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．•图6•(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图7甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图7乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或•“变小”)，图7乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．•图7解析：(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2πlg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．答案：(1)乙(2)2t0变大变大•(1)要明确游标卡尺的使用方法．(2)要注意理解光敏电阻特性；要注意理解摆长的含义．•1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：•A．适当加长摆线•B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的•C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大•D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期•其中对提高测量结果精确度有利的是__________．•解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．•答案：AC•2．用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是()•A．摆球在水平面内做圆周运动•B．测量摆长时，漏测摆球直径•C．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历时间t，得周期T＝t/30，来进行计算•D．单摆的最大摆角远大于10°解析：摆球在水平面内做圆锥摆动时，周期T＝2πlcosθg，说明摆球做圆锥摆动时，它的周期小于同样摆长的单摆的周期，代入公式g＝4π2l/T2，因为T减少，g增大，故A正确．漏测摆球直径和摆角偏大时，都会使得g的测量值偏小，故B、D不对．而C的周期算错了，按C中方法T＝t/15，所以测量的周期偏小，也使g值偏大，C也正确．答案：AC•3．有五个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学用刻度尺测长度，用秒表测时间的技术水平都一样，那么__________组测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为__________．•实验条件，数据记录表格组别摆球材料最大摆角摆长(m)全振动次数所测时间(s)A木5°0.411023.5B铝4°0.505087.2C铁4°0.805090.0D铜15°0.603070.8E铅10°0.803071.8•解析：A组错在不能满足实验中如下条件：•①应用质量较大的球作摆球，使实际摆更接近理论上的单摆；•②摆线长应为1m左右；•③全振动次数应在30～50次之间，B组同上．D组错在要利用单摆周期公式T＝2πlg来测g＝4π2lT2，要求摆角要小于10°，摆线长也略短，不满足实验要求，测量摆线长的相对误差也要大一些．E组同上．C组正确，将数据代入公式g＝4π2lT2可得g＝9.74m/s2.•答案：C9.74m/s2•4．某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.0cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图8所示．图8•A．测摆线长时摆线拉得过紧•B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动•C．计算摆长时，忘记了加小球半径•D．读单摆周期时，读数偏大•解析