(天津专用)2018版高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习理

1专题04三角函数与解三角形一．基础题组1.【2005天津，理8】要得到2cosyx的图象，只需将函数2sin24yx的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C本题答案选C2.【2006天津，理8】已知函数xbxaxfcossin)(（、为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称【答案】D【解析】已知函数()sincosfxaxbx(a、为常数,0,)axR，∴22()sin()fxabx的周期为2π，若函数在4x处取得最小值，不妨设3()sin()4fxx，则函数3()4yfx=33sin()sin44xx，所以3()4yfx是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D.23.【2008天津，理3】设函数Rxxxf,22sin，则xf是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数【答案】B【解析】()cos2fxx是周期为的偶函数，选B．4.【2009天津，理7】已知函数)4sin()(xxf(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)＝cosωx的图象,只要将y＝f(x)的图象（）A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度【答案】A5.【2010天津，理7】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【解析】利用正弦定理，sinC＝23sinB可化为c＝23b.又∵a2－b2＝3bc，∴a2－b2＝3b×23b＝6b2，即a2＝7b2，a＝7b.3在△ABC中，cosA＝222222(23)(7)322223bcabbbbcb，∴A＝30°.6.【2011天津，理6】如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBDBCBD，则sinC的值为A．33B．36C．63D．66【答案】D【解析】7.【2012天津，理6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A．725B．725C．725D．2425【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理：sinsinbcBC，∴，sinsinCcBb∴sin28sin5BB，∴4cos5B．4∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝725．8.【2013天津，理6】在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()．A．1010B．105C．31010D．55【答案】C【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝2292232＝5，即得AC＝5.由正弦定理sinsinACBCABCBAC，即53sin22BAC，所以sin∠BAC＝31010.9.【2014天津，理12】在ABCD中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc．已知14bca-=，2sin3sinBC=，则cosA的值为_______．【答案】14．【解析】考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．10.【2015高考天津，理13】在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos,4bcA则的值为.【答案】【解析】因为0A，所以215sin1cos4AA，又115sin315,2428ABCSbcAbcbc，解方程组224bcbc得6,4bc，由余5弦定理得2222212cos64264644abcbcA，所以8a.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.11.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数22sinsin6fxxx，Rx(I)求()fx最小正周期；(II)求()fx在区间[,]34pp-上的最大值和最小值.【答案】(I);(II)max3()4fx,min1()2fx.113(),(),()346244fff，所以()fx在区间[,]34pp-上的最大值为34，最小值为12.【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.12.【2016高考天津理数】在△ABC中，若=13AB，BC3，120C，则AC（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得213931ACACAC,选A.6【考点】余弦定理【名师点睛】①利用正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．②利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．二．能力题组1.【2006天津，理17】如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC．（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值.【答案】（1）AB＝（2）【解析】解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1−2×2×1×＝2．那么，AB＝（2）解：由cosC＝，且0＜C＜π，得sinC＝由正弦定理解得sinA＝所以，cosA＝由倍角公式sin2A＝2sinA•cosA＝且cos2A＝1−2sin2A＝故sin(2A+C)＝sin2AcosC+cos2AsinC＝72.【2008天津，理17】已知4,2,1024cosxx.（Ⅰ）求xsin的值；（Ⅱ）求32sinx的值.【答案】（I）45，（II）247350【解析】解：（Ⅰ）因为43,2x，所以2,44x，于是10274cos14sin2xx3.【2009天津，理17】在△ABC中,5BC,AC＝3,sinC＝2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin(42A)的值.【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）210【解析】解:(1)在△ABC中,根据正弦定理,ABCCABsinsin.于是522sinsinBCBCACAB.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得5522cos22ACABBCACABA.8于是55cos1sin2AA.从而54cossin22sinAAA,53sincos2cos22AAA.所以1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA.4.【2010天津，理17】已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，2]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈4，2]，求cos2x0的值．【答案】(1)π.最大值为2，最小值为－1.(2)34310又因为f(x0)＝65，所以sin(2x0＋6)＝35.由x0∈4，2]，得2x0＋6∈27,36]．从而cos(2x0＋6)＝－2041sin(2)65x.所以cos2x0＝cos(2x0＋6)－6]＝cos(2x0＋6)cos6＋sin(2x0＋6)sin6＝34310.5.【2011天津，理15】已知函数()tan(2),4fxx（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos2,2f求的大小．9【答案】（Ⅰ）{|,}82kxRxkZ，.2；（Ⅱ）.12【解析】（I）解：由2,42xkkZ，得,82kxkZ.所以()fx的定义域为{|,}82kxRxkZ因此211(cossin),sin2.22aaa即由(0,)4a，得2(0,)2a.所以2,.612aa即6.【2012天津，理15】已知函数f(x)＝sin(2x＋π3)＋sin(2x－π3)＋2cos2x－1，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间π4，π4］上的最大值和最小值．【答案】(1)，(2)最大值为2，最小值为－1．【解析】解：(1)f(x)＝sin2x·cosπ3＋cos2x·sinπ3＋sin2x·cosπ3－cos2x·sinπ3＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝π2sin(2)4x．所以，f(x)的最小正周期2ππ2T．10(2)因为f(x)在区间π4，π8］上是增函数，在区间π8，π4］上是减函数，又π()14f，π()28f，π()14f，故函数f(x)在区间π4，π4］上的最大值为2，最小值为－1．7.【2014天津，理15】已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR．（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在闭区间,44上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）求fx的最小正周期p；（Ⅱ）函数()fx在闭区间,44pp轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-．【解析】,44上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数fx在闭区间,44上的最大值和最小值．试题解析：由已知，有()22133133cossincos3cossincoscos224224fxxxxxxxx骣÷ç÷=?-+=?+ç÷ç÷÷ç桫()133sin21cos2444xx=-++13sin2cos244xx=-1sin223x，p骣÷ç=-\÷ç÷ç桫()fx的最小正周期22Tpp==．11考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．8.【2016高考天津理数】已知函数()fx=4tanxsin(2x)cos(3x)3.（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间,44]上的单调性.【答案】（Ⅰ）{|,}2xxkkZ，；（Ⅱ）在区间,124上单调递增,在区间412，上单调递减.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：()=2sin23fxx（），再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，研究函数f(x)在区间,44]上单调性.试题解析：fx的定义域为,2xxkkZ.4tancoscos34sincos333fxxxxxx213=4sincossin32sincos23sin322xxxxxx=sin231cos23sin23cos2=2sin23xxxxx（）.所以,fx的最小正周期2.2T12【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角