广东省惠州市2016届高三数学第一次调研考试试题 理

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届高三第一次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，，，，，43210U集合，，，321A，，42B则UCAB（）为（）．（A）421，，（B）432，，（C）420，，（D）4320，，，（2）复数i251（i是虚数单位）的模等于（）．（A）10（B）10（C）5（D）5（3）下列命题中的假命题是（）．（A）0lg,xRx（B）0tan,xRx（C）02,xRx（D）0,2xRx（4）已知向量(,2),(1,1)mana，且//mn，则实数a＝（）．（A）－1（B）2或－1（C）2（D）－2（5）ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7,3,2,abcA则＝（）．（A）30（B）45（C）60（D）90文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（6）已知函数0,20,log)(3xxxxfx，则))91((ff=（）.（A）12（B）14（C）16（D）18（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．（A）2（B）1（C）21（D）13（8）已知实数,xy满足约束条件10100xyxyx，则2zxy的最大值为（）．（A）2（B）2（C）1（D）1（9）函数xxxf32cos32sin)(的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．（A）3（B）34（C）23（D）67（10）设,,为不同的平面，,,mnl为不同的直线，则m的一个充分条件为（）．（A），l，ml（B）m，，（C），，m（D）n，n，m（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。（A）150（B）180（C）240（D）540（12）已知抛物线281xy与双曲线)0(1222axay有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OPFP的最小值为（）．（A）323（B）332（C）47（D）43第Ⅱ卷11主视图侧视图11俯视图1文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若3sin()25，则cos2．（14）4)31(xx的展开式中常数项为．（用数字表示）（15）221cosxdx()=．（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测221(21)()nSnanbnc，若该学生回答正确，则3ab．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知{}na为等差数列，且满足138aa，2412aa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记{}na的前n项和为nS，若31,,kkaaS成等比数列，求正整数k的值．123451,235,45615,7891034,111213141565,sssss文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).19．（本小题满分12分）如右图,三棱柱111ABCABC中,112ABACAABC,1160AAC,平面1ABC平面11AACC,1AC与1AC相交于点D.（Ⅰ）求证:BD平面11AACC；（Ⅱ）求二面角1CABC的余弦值.文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（本小题满分12分）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1Cyx(0)y连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2fxxxa，21gxxaxa(其中aR).（Ⅰ）如果函数yfx和ygx有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数fx的单调区间；（Ⅱ）令()Fxfxgx，讨论函数()yFx在区间1,3上零点的个数。xyOAB文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：（Ⅰ）FEBCEB；（Ⅱ）2EFADBC.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为1(2xttyt为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为sin32cos2．（Ⅰ）求直线1C的普通方程和圆2C的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线1C和圆2C的交点为A、B，求弦AB的长．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1m且关于x的不等式|2|1mx的解集为[0,4].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足abm，求22ab的最小值.文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CADBCBCBCDAA（1）【解析】40，ACU，又42，B，故选C．（2）【解析】ii3251，故模为10，故选A．（3）【解析】对选项D，由于当0x时，02x，故选D．（4）【解析】因为//mn，所以2)1(aa，解得022aa，故21aa或，故选B．（5）【解析】由余弦定理2229471cos22322bcaAbc，又由(0,180)A，得60A，故选C．（6）【解析】291log)91(3f，412)2(2f，所以41))91((ff，故选B．（7）【解析】该几何体为直三棱柱，故体为1111122VSh，故选C．（8）【解析】由于可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为(0,1)，(1,0)，(0,1)，所以最优解为(0,1)时可使目标函数取得最大值为2，故选B．（9）【解析】222()sincos2sin3334fxxxx，周期23T，相邻的两条对称轴间距离为12T，所以距离为32，故选C．（10）【解析】对于选项A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；对于选项B，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m与β不一定垂直，故不正确；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D，由n⊥α，n⊥β，可得α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确，故选D．（11）【解析】分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为90241513CCC，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为60223513ACC，故不同保送的方法数为150种，故选A．（12）【解析】抛物线22188yxxy，焦点F为(0,2)，则双曲线2221yxa的2c，则23a，即双曲线方程为2213yx，设(,)Pmn，(3)n，则2233nm22113mn，则(,)(,2)OPFPmnmn222212123mnnnnn2437()344n，因为3n，故当3n时取得最小值，最小值为323，故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）725（14）23（15）2（16）4（13）【解析】33sin()cos255，则cos2272cos125．（14）【解析】4)31(xx的展开式的通项为rrrrrrrrxCxxCT)31()31(244441，故常数项为32)31(2243CT（15）【解析】22221cos(sin)2xdxxx（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（16）【解析】可由待定系数法求得13395241cbacbacba，解得1,2,2cba，所以43ba三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，由题意知112282412adad………………2分解得12,2ad…………………………………………………………4分所以1(1)22(1)2naandnn,得2nan…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得21()(22)(1)22nnaannnSnnnn……………8分∴3236a，12(1)kak，2kSkk因31,,kkaaS成等比数列，所以213kkaaS，从而22(22)6()kkk，………10分即220kk，*kN,解得2k或1k（舍去）∴2k……………………………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由题意，得0.020.0320.018101a，解得0.03a；………………………1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），………2分而50个样本小球重量的平均值为：0.2100.32200.3300.184024.6X（克）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站题故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克；…………………………4分（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在5,15内的概率为0.2，………………………………5分则1(3,)5XB.