2011年中考数学试题汇编-不等式与不等式组

第1页共41页2011年中考数学试题汇编-不等式与不等式组一．选择题1．（2011自贡）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．解答：解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．2．（2011淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣1解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3；﹣2a＜﹣2b；＞；a＞b＞b﹣1，所以A．B．C选项都错误，D选项正确．故选D．3．（2011张家界）不等式3x﹣5＜3+x的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x＜4D．x＞4解答：解：3x﹣5＜3+x，移项得：3x﹣x＜3+5，合并同类项得：2x＜8，把x的系数化为1得：x＜4，∴不等式的解集为：x＜4．故选C．4．（2011湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．解答：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选B．5．（2011益阳）不等式2x+1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）第2页共41页A．B．C．D．解答：解：不等式2x+1＞﹣3，移项，得2x＞﹣1﹣3，合并，得2x＞﹣4，化系数为1，得x＞﹣2．故选C．6．（2011义乌市）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．7．（2011烟台）不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：不等式4﹣3x≥2x﹣6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非负整数解是0、1、2．故选C．8．（2011湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解答：解：不等式组在数轴上表示为：故选A．9．（2011仙桃天门潜江江汉油田）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．第3页共41页解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，A．不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故本选项错误；B．不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故本选项正确；C．不等式组的解集为﹣2＜x＜3，故本选项错误；D．不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故本选项错误．故选B．10．（2011武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A．，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；B．，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；C．，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D．，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选B．11．（2011无锡）若a＞b，则（）A．a＞﹣bB．a＜﹣bC．﹣2a＞﹣2bD．﹣2a＜﹣2b解答：解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A．例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故此选项错误，B．例如a=1，b=0，a＞﹣b，故此选项错误，C．利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项错误，D．利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项正确，故选D．12．（2011梧州）不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（）A．x＜2B．x＜3C．x≤3D．x≤2解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x≤3，x＜2，∴原不等式组的解集为：x＜2．第4页共41页故选A．13．（2011潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．14．（2011威海）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2解答：解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．15．（2011泰安）不等式组的最小整数解为（）A．0B．1C．2D．﹣1解答：解：解第一个不等式得：x＜3；解第二个不等式得：x＞﹣1故不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．故最小整数解是：0故选：A．16．（2011台州）不等式组的解集是（）A．x≥3B．x≤6C．3≤x≤6D．x≥6解答：解：，由①得：x≤6，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是：3≤x≤6．第5页共41页故选C．17．（2011台湾）解不等式1﹣2x，得其解的范围为何（）A．B．C．D．解答：解：移项得，﹣2x+x≤﹣1，合并同类项得﹣x≤﹣，解得x≥．故选A．18．（2011台湾）解不等式﹣x﹣3＞2，得其解的范围为何（）A．x＜﹣25B．x＞﹣25C．x＜5D．x＞5解答：解：∵﹣x﹣3＞2，∴﹣x﹣15＞10，∴x＜﹣25．故选A．19．（2011台湾）解不等式2﹣（3+3x）＜5﹣（2﹣x），得其解的范围为何？（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣1解答：解：2﹣（3+3x）＜5﹣（2﹣x），2﹣3﹣3x＜5﹣2+x，﹣4＜4x，x＞﹣1．故选C．20．（2011随州）若关于的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（）A．a＜4B．a＞4C．a＜﹣4D．a＞﹣4解答：解：，①+②得，x+y=1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故选A．21．（2011苏州）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．15解答：解：，第6页共41页由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B．22．（2011深圳）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+cB．c﹣a＜c﹣bC．D．a2＞ab＞b2解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D23．（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．24．（2011日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，∴当a﹣1＞0时，x，第7页共41页∴≥2，∴1＜a≤7．故选A．25．（2011清远）不等式x﹣1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜3解答：解：移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为：x＞3．故选C．26．（2011青海）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A．B．C．D．解答：解：根据题意，知2＜A＜3．故选C．27．（2011莆田）已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解答：解：∵点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，∴，解得，a＞1；故选A．28．（2011盘锦）把不等式3x﹣6＞0的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．解答：解：∵3x﹣6＞0，∴3x＞6，解得x＞2，把解集表示在数轴上：第8页共41页故选C．29．（2011宁德）不等式﹣5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解答：解：不等式﹣5+2x＜1，移项得：2x＜1+5，合并同类项得：2x＜6解得：x＜3；在数轴上表示时小于方向向左，不包含3，应用空心圆点表示．故选D．30．（2011宁波）不等式x＞1在数轴上表示为（）A．B．C．D．解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C．31．（2011南昌）不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解答：解：移项得，﹣2x＞﹣8，系数化为1得，x＜4．在数轴上表示为：故选C．32．（2011茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A．B．C．D．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，在数轴上表示为：第9页共41页故选D．33．（2011六盘水）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．解答：解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选B．34．（2011临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8B．3＜x≤8C．0＜x＜2D．无解解答：解：，由①得，x≤8，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤8．故答案为：3＜x≤8．35．（2011凉山州）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣bD．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C．由a＞b，得﹣a＞﹣b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误．故选B．36．（2011来宾）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解答：解：不等式组，解得，﹣1≤x＜2．故选B．37．（2011金华）不等式组的解在数轴上表示为（）第10页共41页A．B．C．D．解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．38．（2011济南）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．故选C．39．（2011淮安）不等式的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣1C．x＜0D．x＞2解答：解：原不等式的两边同时乘以2，得3x+2＜2x，不等式的两边同时减去2x，得x+2＜0，不等式的两边同时减去2，得x＜﹣2．故选A．40．（2011黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8＞5（x﹣1），解得：5＜x＜6.5．故选：C．41．（2011菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05）120x≥840x≥7故选B42．（2011河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）第11页共41页A．B．C．D．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．43．（2011河池）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．解答：解：根据图可得出﹣1＜x≤2，故选D．44．（2011杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最