第一章+数字逻辑电路基础1(刘勇)

华南农业大学应用物理系刘勇电子技术基础（数字部分）e-mail:[e-mail]刘勇数字电子技术基础第一章数字逻辑电路基础1.2数制与数制转换“数制”是指进位计数制,即用进位的方法来计数.数制包括计数符号(数码)和进位规则两个方面.常用数制有十进制(Decimal)、二进制(Binary)、八进制(Octal)、十六进制(Hexadecimal)等.10110KniNiim第一章数字逻辑电路基础1.2.1十进制①计数符号(数码):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；②基数:计数符号的个数;例:1987.45=1×103+9×102+8×101+7×100+4×10-1+5×10-2任意一个十进制数N均可展开为:③进位规则:逢十进一十为基数式中,n为十进制数的整数位的个数,m为小数位的个数.下标表示该数的数制注:书上P14为10iKDiNi若以Z表示基数,则上式可表示为：10110KniNiim任意一个十进制数N均可展开为：1KZniNZiim式中:Ki为第i位的系数,同样n为数值的整数位的个数,m为小数位的个数.Zi称为第i位的“权”.第i位的“权”第一章数字逻辑电路基础代入基数即有:同理,二进制数也可以由下式以权展开成十进制数:1KZniNZiim212KniNiim例:(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-21.2.2二进制(101.11)2=(5.75)10第一章数字逻辑电路基础①二进制的运算规则:加法运算:(0)2+(0)2=(0)2;(1)2+(1)2=(10)2;(1)2+(0)2=(0)2+(1)2=(1)2第一章数字逻辑电路基础在数字电路中,计数的基本思想是要以电路的状态表示数码.显然,采用十进制是十分不方便的,它需要十种电路状态.②二进制与十进制相比较的优缺点:优点:二进制的数字装置简单可靠,易于实现;二进制的基本运算规则简单.第一章数字逻辑电路基础缺点:表示数值时位数较多,不符合人们的习惯,不能在头脑中立即反映出数值的大小,一般要将其转换成十进制来进行显示.③二进制的波形表示:第一章数字逻辑电路基础010000000011111111001100110011110000000011110000111100001111111100000000LSB202122MSB23第一章数字逻辑电路基础④二进制数据的传输CP:二进制数据的传输一般有两种方式,一种是串行传输,另一种是并行传输.二进制数据的串行传输01串行数据:0101234567MSB:LSB:11001010二进制数据的并行传输1)二-十进制转换(按权展开法)212KniNiim01iK或；第一章数字逻辑电路基础例:（101.01)2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2(101.01)2=(5.25)101.2.3二-十进制之间的转换与十-二进制之间的转换①基数连除、连乘法整数部分：小数部分：212KniNiim121012102222nnnnKKKK1231232222mmKKKK第一章数字逻辑电路基础2)十-二进制转换整数部分:121012102312102222222nnnnnnnnKKKKKKKK同理:231221341221222222nnnnnnnnKKKKKKKK第一章数字逻辑电路基础上式表明,把十进制数的整数部分除以2,得出余数,再反复将每次得到的商再除以2,求得每次的余数,就可以求得二进制数整数部分的每一位.Kn-1·····K1K0●第一章数字逻辑电路基础对于小数部分:123123112112322222222mmmmKKKKKKKK同理:1212311223222222mmmmKKKKKK上式表明,把十进制数的小数部分乘以2,得出整数,再反复将每次得到的乘积的小数部分乘以2,求得每次的整数,就可以求得二进制数小数部分的每一位.●K-1K-2·····例1-1:将(173.8125)10化成二进制数.整数部分:(173)10=(10101101)2小数部分：(0.8125)10＝(0.1101)22211.250K整数部分==0.2503200.500K整数部分==4211.000K整数部分==0.6251211.6250K整数部分==0.81250.500最后:(173.8125)10=(10101101.1101)2第一章数字逻辑电路基础Kn-1·····K1K0●K-1K-2·····01234567217312860243122112100251220110KKKKKKKK余数==余数==余数=余数==余数==余数==余数==余数==②提取2的幂法(45.5)10=32+8+4+1+0.5=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=(101101.1)2第一章数字逻辑电路基础例1-3:将(45.5)10化成二进制数.解:例1-2:将(0.706)10转换成二进制数,要求其误差不大于2-3.0.706×2=1.412···整数为1···K-10.412×2=0.824···整数为0···K-20.824×2=1.648···整数为1···K-30.648×2=1.296···整数为1···K-4解:(0.706)10=(0.1011)16116niNaiim例1-4:(6D.4B)16(1)十六进制及其与十进制间的转换①十六进制数也可以由下式以权展开成十进制数:计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.(6D.4B)16=(109.293)10第一章数字逻辑电路基础1.2.4十六进制和八进制②十进制数转换成十六进制数:通过二进制转换=6×161+13×160+4×16-1+11×16-2第一章数字逻辑电路基础(2)十六进制与二进制之间的转换4位二进制数有16个状态,而1位十六进制数有16个不同的数码.具体的方法是:以小数点为基准,整数和小数部分分别以4位二进制数为一组,以这样的一组二进制数表示十六进制的一位.当二进制数不足4位时,整数部分在高位补0,小数部分在低位补0.①二进制数转换成十六进制数例1-5：将(1011110.1011001)2化为十六进制数.(01011110.10110010)2=(5E.B2)16第一章数字逻辑电路基础②十六进制数转换成二进制数例1-6:将(8FAC6)16化为二进制数.(8FAC6)16=(10001111101011001010)2(3)八进制及其与十进制间的转换①八进制数也可以由下式以权展开成十进制数:818niNaiim第一章数字逻辑电路基础②十进制数转换成八进制数:通过二进制转换例1-7:将(374.6)8转换成十进制数.(374.6)8=(252.75)10解:(374.6)8=3×82+7×81+4×80+6×8-1③八进制数转换成二进制数例:将(52.43)8化为二进制数(52.43)8=(101010.100011)2④二-八进制转换例1-8:将(11110.010111)2化为八进制数(011110.010111)2=(36.27)8第一章数字逻辑电路基础二进制八进制十进制01十六进制0123456701234567890123456789ABCDEF逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一第一章数字逻辑电路基础不同进制数的对照表十进制数二进制八进制十六进制00000000001000101102001002203001103304010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F第一章数字逻辑电路基础1.3二进制数的算术运算1.3.1无符号二进制数的算术运算0+0=01+0=0+1=11+1=10(1+1)+1=11前一位的进位相加的两个二进制数1001－－－(9)10+1011－－－(11)1010100－－－(20)10例1-9:101.101－－(5.625)10+111.011－－(7.375)101101.000－－(13)10⑴二进制数的加法规则:第一章数字逻辑电路基础⑵无符号二进制数的减法无符号二进制数的减法规则是:0-0=0,1-1=0,1-0=1,0-1=11借位由于无符号二进制数中无法表示负数,因此只能要求被减数一定要大于减数.例1-10:计算两个二进制数1010和0101的差.1010－－－(10)10-0101－－－(5)100101－－－(5)10解:第一章数字逻辑电路基础⑶二进制乘法和除法运算例1-11:计算两个二进制数1010和0101的积.1010－－－(10)10×0101－－－(5)101010000010100000110010－－－(50)10由上述运算过程可见,乘法运算是由左移被乘数与加法运算组成的.第一章数字逻辑电路基础例1-12:计算两个二进制数1010和111之商.10101111100由上述运算过程可见,除法运算是由右移被除数与减法法运算组成的.1111.011···1111010111111.3.2带符号二进制数的减法运算⑴有符号二进制数的三种表示方法:原码、反码和补码.第一章数字逻辑电路基础①当涉及负数时,在定点运算的情况下,二进制数的最高位表示符号位,0表示正数,1表示负数,其余部分为数值位;例如:(11)10=(01011)2;(-11)10=(11011)2.例如:写出6的4位二进制数原码、反码和补码.②当二进制数为正数时,其补码和反码均与原码相同;∵(6)10=(+110)2,∴6的4位二进制数原码、反码和补码均为:(0110)2第一章数字逻辑电路基础③当二进制数为负数时,其补码可通过将原码的数值位逐位取反,然后在最低位加1得到.例如:-6的4位二进制原码、反码和补码分别为:(-6)10=(-110)2,即原码为:(1110)2(1110)2的反码为:(1001)2(1110)2的补码为:(1010)2原码和反码:-(2n-1-1)~+(2n-1-1)原码、反码和补码的数值范围分别是:补码:-2n-1~+(2n-1-1)第一章数字逻辑电路基础⑵二进制数的减法运算--补码系统的加法运算原理:减去一个正数相当于加上一个负数,以补码系统表示有符号数,其优点是符号位直接参与运算,两数补码的和等于两数和的补码,因此,可以加法形式实现二进制数的减法运算.例1-13:试用4位二进制补码计算5-2解:∵(5-2)补=(5)补+(-2)补∴5-2=3=0101+1110=(0011)2因为是正数,所以其补码为本身.