数学必修五和选修2-1测试A+答案详解5

必修5和选修2-1测试卷A(5)学号：姓名：分数：一选择题1．等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（）A．245B．12C．445D．62.在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于()A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°3．不等式2340xx的解集为()A．{|14}xxB．{|41}xxx或C．|14xxx或D．{|41}xx4．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．1B．56C．16D．1305．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．5B．4C．3D．26、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54B.5或52C.3或32D.5或537．若1,(,)ababR，则11ab的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．在正方体1111ABCDABCD中，E是棱11AB的中点，则1AB与1DE所成角的余弦值为A．1010B．510C．105D．559．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy10、已知空间四边形OABC中，cOC，bOB，aOA，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（）A．cba213221B．cba212132C．cba212121D．cba21323211．已知数列{an}，如果,,,,,123121nnaaaaaaa是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+112、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A及定直线25:4lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy．其中真命题的个数为（）A、4B、3C、2D、1二、填空题13．命题“Rx0，0020xx.”的否定是________________________.14．已知实数xy，满足2203xyxyy≥，≤，≤≤，则2zxy的最大值是_______15．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.16．已知命题P：不等式}10|{01xxxx的解集为；命题q：在△ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都．填上）三、解答题17．已知等比数列na，公比1q，且152434,64aaaa，求公比q和前6项和.6S18.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,,abc成等比数列，.43cosB求（1）11tantanAC的值；（2）设32BABC，求ac的值．19.已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，若qp,只有一个为真，求实数m的取值范围．20．设数列na前n项和为nS，且22nnSa，令2lognnba.（1）试求数列na的通项公式；（2）设nnnbca，求证数列nc的前n和2nT.ＡＯＥＣＢ21．如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点．利用空间向量解决下面问题：（1）求O点到面ABC的距离；（2）求二面角EABC的大小余弦值．22已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。6166(1)12(12)12126...............12aqSq分必修5和选修2-1测试卷A(5)答案题号123456789101112答案DCBBCBDABBBC13．0,2xxRx；14.7;15.2;16.①③17．已知等比数列na，公比1q，且152434,64aaaa，求公比q和前6项和.6S解：na为等比数列18.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,,abc成等比数列，.43cosB求（1）11tantanAC的值；（2）设32BABC，求ac的值．解（1）由3cos4B，得372sin1(),44B1分由2bac及正弦定理得2sinsinsin.BAC3分于是11coscostantansinsinACACACsincoscossinsinsinCACAAC2sin()sinACB.774sin1sinsin2BBB6分（2）由32BABC，得3cos2caB，7分由3cos4B，可得2ca，即22b．9分由余弦定理2222cosbacacB，得2222cos5acbacB，222()2549,3acacacac．12分152415151.............234,642,32.............6naaaaaaaaaa分且q1........4分解得分11............8nnaaq分43222............10qq分19.已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，若qp,只有一个为真，求实数m的取值范围．解P:0m314分q:0m154分p真q假，则空集3分p假q真，则1531m3分故1531m2分2020．设数列na前n项和为nS，且22nnSa，令2lognnba.（1）试求数列na的通项公式；（2）设nnnbca，求证数列nc的前n和2nT.1111111222222222422nnnnnnnnnnnSaSaSSaaaaaSa解：（1）由知分即分而1223226log82123222nnnnnnnnnnaaabanbncanT数列为等比数列,且分（2）由（1）可得分ˊ234123112112310222221111122222211112222nnnnnnnnnnnTnTTnT分分11221422nnnnT分21．解OH=OAOD26AD33＝＝，BM＝172.由余弦定理可得cosBEM＝25，arccos761822．（本小题满分14分）已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。解：（Ⅰ）由已知得,1,2ba所以.322bac所以椭圆G的焦点坐标为)0,3(),0,3(，离心率为.23ace（Ⅱ）由题意知，1||m.当1m时，切线l的方程1x，点A、B的坐标分别为),23,1(),23,1(此时3||AB当m=－1时，同理可得3||AB当1||m时，设切线l的方程为),(mxky由0448)41(.14),(2222222mkmxkxkyxmxky得；设A、B两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则2222122214144,418kmkxxkmkxx；又由l与圆.1,11||,1222222kkmkkmyx即得相切所以212212)()(||yyxxAB]41)44(4)41(64)[1(2222242kmkkmkk.3||342mm由于当3m时，,3||AB因为,2||3||343||34||2mmmmAB且当3m时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.