2.1.2离散型随机变量及其分布列.

第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列一、复习回顾:定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η表示。定义2:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。引例：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ的取值情况如何？ξ取各个值的概率分别是什么？解：61616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则的取值有1、2、3、4、5、661P126543616161616161列表：二、离散型随机变量的概率分布列⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．离散型随机变量的概率分布列一般地，设随机变量的所有可能的取值为则称表格123,,,,,,inxxxxx的每一个取值的概率为，ix(1,2,,)iniipxP)(P1xix2x······1p2pip······为随机变量的概率分布列简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp有时为了表达简单，也用等式表示的分布列(),1,2,3,...,iiPxpin分布列的表示法2）用等式表示：iipxP)()3,2,1(ni3）用图象法表示：PX01x4x3x2xnx1函数用解析式、表格法、图象法1）列表法：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：nipi，，，、321,0)1(1)2(321npppp、注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据根据射手射击所得环数ξ的分布列,有例1、某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”≥7”的概率.分析:“≥7”的事件有哪些？这些事件之间有什么特点？解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率为P(ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.88小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例2、随机变量ξ的分布列为ξ-10123p0.16a/10a2a/50.31）求常数a；）（求41)2xp解：1）由离散型随机变量的分布列的性质有:20.160.31105aaa解得：910a35a（舍）或2）42.03.012.03.05351)3()2()41(xpxpxp例3、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ，则ξ取哪些值？各个值对应的概率分别是什么？解：的可能取值有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12由古典概型计算出各取值的概率得到分布列为：23456789101112p361366365364363362365364363362361求离散型随机变量的分布列步骤：S1：求出的所有可能取值S2：求出取值各个值的概率S3：列出分布列说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值．,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD012…nP…131233212331233nB例4、在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp四、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例5：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为3100,C从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为3595kkCC那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCpXkkCX0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为*(),0,1,2,,min{,},,,,,knkMNMnNCCPXkkmCmMnnNMNnMNN其中且五、超几何分布X则称随机变量服从超几何分布．记为：xH(n,M,N),X01…mP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC称分布列为超几何分布例6在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5}≈0.191思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.