离散数学结构试题集1-4

第1章一.填空题1.2.公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。3.4.5.6.7.全体小项的析取式必为____________________式。8.P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7.全体小项的析取式必为_________式。9.P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________。10.设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为____________________。11.设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为____________________。12.13.14.15.设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。16.17.命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。18.19.20.21.P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为____________________。22.23.24.一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。25.全体小项的析取式为____________________。26.命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。27.28.设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。29.30.二.选择题1.2.3.在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个()。A.2B.3C.4D.14.判断下列语句哪个是命题()。A.你喜欢唱歌吗？B.若7+8＞18，则三角形有4条边。C.前进！D.给我一杯水吧！5.6.7.8.永真式的否定是（）A.永真式B.永假式C.可满足式D.A--D均有可能9.下面哪一个是假命题（）。A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。10.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为()。A.p→qB.q→pC.p→┐qD.┐p→q11.设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为()。A.p→qB.q→pC.┐q→pD.┐p→q12.下面4个推理定律中，不正确的为()。A.A=(A∨B)(附加律)B.(A∨B)∧┐A=B(析取三段论)C.(A→B)∧A=B(假言推理)D.(A→B)∧┐B=A(拒取式)13.使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是()。A.10B.01C.00D.1114.令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。A.p∧┐qB．p∨┐qC.p∧qD．p→┐q15.一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。Ａ．析取范式B．合取范式Ｃ．主析取范式D．以上答案都不对16.令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化为（）。A．p→┐qB．p∨┐qC．p∧qD．p∧┐q17.下列各组公式中哪组互为对偶（）。(P为原子命题，A为复合命题)A.P,PB.P,┐PC.A,(A*)*D.A,A18.19.20.21.22.23.24.25.下列语句哪个是命题（）。A.9+5≤12B.x+3=5C.我用的计算机CPU主频是1G吗？D我正在说谎。26.27.28.n个命题变元可产生（）个互不等价的大项。A.nB.n2C.2nD.2n29.下列各命题中真值为真的命题有（）。A.2+2=4当且仅当3是奇数B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+2≠4当且仅当3是奇数D.2+2≠5当且仅当3不是奇数30.下列语句哪个不是命题（）。A.雪是黑的。B.天气多好啊！C.今天下雨。D我学英语，或者我学日语。三.判断题1.“我正在说谎。”是一个命题。（）2.一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。（）3.“她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（）4.命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。（）5.如果A和B是合式公式，那么(A→B)是合式公式。（）6.原子谓词公式是合式公式。（）7.一般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（）8.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（）9.重言式和矛盾式的析取是重言式。（）10.在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即为此公式的主析取范式。（）11.从假的命题出发，能证明任何命题。（）12.全体小项的析取式永为假。（）13.连接词↑和↓是可交换的，也是可结合的。（）14.P→Q=〉P→P∧Q。（）15.由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（）四.计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.五.证明题1.2.3.第2章一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.二.选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.三.判断题1.“如果1+2=3，则4+5=9。”是真命题。（）2.约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。（）3.4.简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。（）5.单独一个谓词，不是完整的命题。（）6.任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。（）7.8.9.10.11.12.13.14.15.四.计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.五.证明题1.2.3.4.第3章一.填空题1.设A={1,2,2,4,3,3},B={1,3,2,4,4,2},则A∪B=_________________。2.A，B，C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为____________________。3.设A={1,2,2,4,3,3},B={1,3,2,4,4,2},则A°B=_______________。4.设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={1，2，2，1，2，3，3，4}画出R的关系图_________________。5.设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R=_______________________。6.设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=____________________。7.设A={1，2，3}，则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_____________________。8.设|A|=3，则A上有________________个二元关系。9.偏序集〈Ρ（{a,b}），⊆〉的哈斯图为________________。10.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2，3，6，12}的上界是_________________。11.对集合X和Y，设|X|=m，|Y|=n，则从X到Y的函数有__________________个。12.关系R的自反闭包r(R)＝________________。13.关系R的对称闭包s(R)＝_________________。14.关系R的传递闭包t(R)＝_____________________。15.若R是集合A上的偏序关系，则R满足___________________。16.若R是集合A上的等价关系，则R满足____________________。17.若R是集合A上的相容关系，则R满足__________________。18.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2，3，6，12}的上确界是_____________。19.设A，B是两集合，其中A={a，b，c}，B={a，b}，则A-B=_______________。20.设R={a,1,b,2,c,3}，则ran(R)=______________。21.设R={a,1,b,2,c,3}，则dom(R)=________________。22.设R={a,1,b,2,c,3}，则FLD(R)=_________________。23.设A={a，b}，B＝｛1，2，3｝，则A×B=__________________。24.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={1,1,1,2,2,3,3,4},则R的对称闭包是_________________。25.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={1,1,1,2,2,3,3,4},则R的自反闭包是__________________。26.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={1,1,1,2,2,3,3,4},则R的传递闭包是____________________。27.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2，3，6，12}的下确界是__________________。28.设A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|A∩B|=2，那么|A∪B|=_____________。29.集合A有n个元素，则A的幂集有___________个元素。30.一个集合的非平凡子集包括___________和全集。31.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2，3，6，12}的下界是_______________。32.集合A={∅,a}，则A的幂集P(A)=____________。33.设A,B为集合，则命题A-B=∅=A=B的真值为（填“真”或“假”或“不可判别”）________。34.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R=IA∪{(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)}，则对应于R的A的划分是_______________。35.给定集合A＝{1,2,3,4,5},R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分{{1,2},{3,4,5}},则R=_________________。二.选择题1.设A={1,2,3}，则A上有（）个二元关系。A.23B.32C.2sup2^3/supD.2sup3^2/sup2.设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（）。A．若X⊆Y,则X∩Y=XB．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)C．X⊕X=∅D．X-Y=X∩(~Y)3.设S={1,2,3,4}，R={1,1,2,2,3,3}，则R的性质是（）。A.自反、对称、传递的B.自反、对称、反对称的C.对称、反对称、传递的D.只有对称性4.设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R={x,y|x,y∈P∧x是y的父亲}，S={x,y|x,y∈P∧x是y的母亲}则S-1°R表示关系（）。A、{x,y|x,y∈P∧x是y的丈夫}B、{x,y|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女}C、∅D、{x,y|x,y∈P∧x是y的祖父或祖母}5.若X是Y的子集，则一定有（）。A.X不属于YB.X∈YC.X真包含于YD.X∩Y=X6.下列式子中正确的是（）。A．∅=0B．∅∈∅C．∅∈{a，b}D．∅∈{∅}7.下面那条不是偏序关系的性质：（）A).