99电磁场的边界条件

电磁场的边界条件麦克斯韦方程组的积分形式D0BBEtDHJt12ttEE1t2t同理可得H=H针对麦克斯韦方程组积分形式的第一个与第二个方程，建立如左图模型，积分可得123v1122V2()0sntnSSSDdDdsDdsDSrhDDS针对麦克斯韦方程组积分形式的第三个与第四个方程，建立如左图模型，积分可得v112221Eds()()0lstnnABBCCDDAtnnBEdldstEdlEABEBEEECECDEDFEFA12ttEE1t2t同理可得H=H电磁场边界条件（1）电场强度E在分界面上的平行分量连续。（3）磁感应强度B在界面上的垂直分量连续。（2）若分界面上没有表面电流，即电流密度j0=0，磁场强度H在界面上的平行分量连续。（4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度ρ0=0，电位移矢量D在界面上的垂直分量连续。当一束自然光照射到两种介质的分界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。00xySzEEEE从右图可以看出，对于s光：11sin,0,cosxyzkkkkk根据几何关系，可知：对于单色平面光波：[()]0xyzitkxkykzEEe将上面的结论带入方程可得：111[(sincos)]0itkxkzEEe对于s光，可以分解为：11111[(sincos)]111itkxkzyssEEAe1'1'1'1'1'[(sincos)]1'1'1'itkxkzyssEEAe22222[(sincos)]222itkxkzyssEEAe111111'1'1'1'1'22222[(sincos)]1[(sincos)]1'[(sincos)]20itkxkzsitkxkzsitkxkzszAeAeAe利用电磁场的边界条件：11'211'2yyyxxxEEEHHH①对①的两边同时求偏微分，得：111111'1'1'1'1'22222[(sincos)]11[(sincos)]1'1'[(sincos)]220itkxkzsitkxkzsitkxkzszAeAeAe②比较①、②，我们发现两边同时成立的条件为：11'2将代入①，化简，可得：11'2又因为且由和可得：111'1'22(sin)(sin)11'(sin)2ikxikxssikxsAeAeAe③方程③对任意x都成立的条件是：111'1'22sinsinsinkxkxkx④211'211'2111cn1'1'1'cn所以类似的，可得：11'1221nn因为且，可得：11'12k11'kk因为且可得：111'1'sinsinkk11'kk11'sinsin所以：11'1212112222sinsinsinsinnn这样便推出了斯涅耳（Snell）定律（反射定律）下面我们将条件④代入方程①，得：11'2sssAAA可得：⑤BHEtt我们知道：在X方向：在Y方向：在Z方向：yxEHzt0yHtyzEHxt可以推出：,,1111yxEHtz2221yxEHtz1'1'1'1yxEHtz11'211'2111yyyEEEzzz对绝大多数物质，所以得到方程：代入边界条件，可得：1211'20yyyzEEEzzz⑥1111'1'1'222coscoscosssskAkAkA将代入上式，得：1221sinsinkk11'111'1'2222'coscoscosssskkAAAkk整理得：21121'1'122sincossincossincossssAAA⑦令方程⑤变为1'1sssArA21sssAtA1ssrt212112sincossincossincosssrt⑧⑨方程⑦变为将⑧代入⑨，得：211212211212sincossincossin()sincossincossin()sr1111222coscoscossntnn