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17.1分式及其基本性质下面是一个“代数式庄园”,你能判断哪些式子是整式吗?nm2yxynm2a-3x2y35x-1x2+xy+y219aayxy3m3,,15,3,2232myxyxxyxa答:整式有现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务.原来每天能装配机器多少台?这个方程左边的式子已不再是整式,这就涉及到分式与分式方程的问题.这就是本章将要学习的内容.x630-62x+=3如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程:在算术里,两个数相除可以表示为分数的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中分子相当于除数.因为零不能做除数,所以分数中的分母不能是零.在代数里,整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中,与都与分数很相似,只是它们的分母中含有是字母.6x3062x(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为________米;(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是_______元.23sapmn第(1)个问题中出现的是分数,(2)和(3)出现的代数式如下,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?分母中含有字母,23sapmn什么叫分式?整式和分式统称有理式,即形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.AB有理式整式:分式:其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分母中不含字母分母中含字母例1:下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?.32)4(;2)3(;2)2(;1)1(yxyxxyxx解:属于整式的有(2)、(4)属于分式的有(1)、(3)在分式中,分母的值不能是零,此时分式才有意义;如果分母的值是零,则分式没有意义。asm-n9例如:在分式中,a≠0;在分式中,m-n≠0,即m≠n.例2:当x取什么值时,下列分式有意义?分析:要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.x-1x(1)(2)x-22x+3解:(1)分母x-1≠0,即x≠1.所以,当x≠1时,分式有意义.x-1x(2)分母2x+3≠0,即x≠-.32所以,当x≠-时,分式有意义.32x-22x+3x取什么值时,下列分式无意义?解:(1)当分母的值为零时,分式没有意义。由2x-3=0,得x=所以当x=时,分式无意义。(2)当分母的值为零时,分式没有意义。由5x+10=0,得x=-2所以当x=-2时,分式无意义。x1(2).5x10x(1);2x32323分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变。分式的基本性质分式的分子与分母都一个的,分式的值不变。乘以(或除以)同不等于零整式216321363363122xx?下列各组分式,能否由左边变形为右边?(1)与3xy22(1)3(1)xxyxaab()aabab反思:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”(2)与(3)与xyxaya2xyxyx(4)与填空,使等式成立.⑴(其中x+y≠0)⑵y)4y(x)(y43)(14y2y2y3x32y把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分.问:分式约分的依据是什么?答:分式的基本性质.4322016xyyx(1)44422xxx(2)yxyxyxxy545444)1(33解:原式22)2()2)(2()2(2xxxxx解:原式例3约分:分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.练一练:将下列各式约分:222()23()322()432()axyaabbabaxyaxxxyyxa(1)(2)(3)(4)分式的通分:把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母也即最简公分母。221,1)1(abba222211,ababab与的最简公分母为解:所以222211bbababbab,222211.aaababaabyxyx1,1)2(2211()(),,xyxyxyxyxy解:与的最简公分母为即所以2211),()()xyxyxyxyxyxy(2211().()()xyxyxyxyxyxy(3)x²+xy1x²-y²1,∵x²-y²=____________,x²+xy=__________,∴与的最简公分母为____________,因此x²+xy1x²-y²1=________________,=________________.x²+xy1x²-y²1(x+y)(x-y)x(x+y)x(x+y)(x-y)x(x+y)(x-y)xx(x+y)(x-y)x-yx³-xy²xx³-xy²x-y先把分母分解因式.说一说1、分式的概念和分式的基本性质。2、分式的约分和通分。•这节课我的收获是……
本文标题:17.1分式及其基本性质
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