实验：探究碰撞中的不变量精品课件

第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路．2．探究一维碰撞中的不变量．二、实验原理1．一维碰撞．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这样的碰撞叫作一维碰撞．2．探究不变量．在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后它们的速度分别为v′1、v′2.如果速度与我们设定的正方向一致，则取正值，否则取负值．碰撞前后哪个物理量可能不变呢？我们可以做如下猜想：(1)质量是不变的，但质量并不能描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”．(2)两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？即关系式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2是否成立？(3)各自的质量与自己的速度的二次方的乘积之和是不是不变量？即关系式m1v21＋m2v22＝m1v′21＋m2v′22是否成立？(4)两个物体的速度与自己质量的比值之和在碰撞前后是否保持不变？即关系式v1m1＋v2m2＝v′1m1＋v′2m2是否成立？3．方案设计．(1)质量的测量：利用天平．(2)速度的测量：方案1：利用气垫导轨结合光电门．①所需测量量：滑块(挡光板)的宽度Δx，滑块(挡光板)经过光电门的时间Δt.②速度的计算：v＝ΔxΔt.③碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．④器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案2：利用摆球结合机械能守恒定律．①所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起或碰后的角度θ.②速度的计算：v＝2gl（1－cosθ）.③碰撞情景的实现：如图所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．④器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布．方案3：利用光滑水平面结合打点计时器．①所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt.②速度的计算：v＝ΔxΔt.③碰撞情景的实现：如图所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．④器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥．三、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.一、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测相关质量．2．安装实验装置．3．使物体发生碰撞．4．测量或读出相关物理量，计算有关速度．5．改变碰撞条件，重复步骤3和步骤4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量．7．整理器材，结束实验．二、数据处理为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格．项目碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v′1v′2mvm1v1＋m2v2m1v′1＋m2v′2mv2m1v21＋m2v22m1v′21＋m2v′22vmv1m1＋v2m2v′1m1＋v′2m2经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.三、误差分析1．碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．2．碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．3．速度的测量误差，方案一是比较好的，光电计时误差较小，另外两个方案误差稍大一些．综上所述，方案一相比之下较为准确，研究的项目也可以更多一些．四、注意事项1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直．将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．4．碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.类型一实验原理及注意事项【典例1】如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做探究碰撞中的不变量的实验．(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.(3)重复几次，取t1、t2的平均值．请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意___________________；②应测量的数据还有_________________________；③碰撞前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为______，碰撞后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为_______________________________________________.解析：①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝xt求出其速度．③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝L1t1，vB＝－L2t2.碰前两物体静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)L1t1－ML2t2.答案：①用水平仪测量并调试使得导轨水平②A至C的距离L1及时间t1、B至D的距离L2及时间t2③0(M＋m)L1t1－ML2t2名师点评要求两物体在碰撞前后质量与速度乘积的关系，就要根据不同的仪器直接或间接测量，最后比较在误差范围内其乘积是否相等即可．类型二实验数据处理【典例2】某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若实验得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应选________段来计算A的碰前速度；应选________(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)段来计算A和B碰后的共同速度．(2)已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg.由以上测量结果可得：碰前mAv0＝______kg·m/s；碰后：(mA＋mB)v共＝____________kg·m/s.由此得出结论是___________________________．(本题计算结果均保留三位有效数字)解析：(1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段．CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度．(2)碰撞前后：vA＝—BCΔt＝0.10500.1m/s＝1.05m/s，v′A＝v′B＝v共＝—DEΔt＝0.06950.1m/s＝0.695m/s.碰撞前：mAvA＝0.40×1.05kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰撞后：(mA＋mB)v共＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.由于0.420≈0.417，由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变．答案：(1)BCDE(2)0.4200.417在误差允许的范围内，碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与速度乘积之和，即碰撞过程中的不变量为质量与速度乘积之和名师点评本实验的关键是测量两物体碰撞前后的四个速度，本题中方案的技巧在于只需测两个速度即可，简化了实验测量和操作．类型三实验创新应用【典例3】某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量．图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.(2)(多选)在以下四个选项中，本次实验必须进行的测量是()A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离C．A、B两球的质量D．G点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为x′A，x′B，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．解析：(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看作小球10次落点的平均位置．则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由题图乙可得此射程约为64.7cm.(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后守恒的量，必须测量A、B两球的质量，C正确．(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为x′A、x′B，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAx′A＋mBx′B即可验证A、B两球碰撞中的不变量．答案：(1)64.7(64.2～65.2均可)(2)ABC(3)mAxA＝mAx′A＋mBx′B名师点评(1)本题是利用平抛运动规律的水平射程替代小球的速度进行探究，而不必计算出小球的速度值，使数据处理大为简便．(2)本实验在操作中应注意：入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，入射小球每次应从同一位置自由释放，斜槽末端的切线保持水平.