分式及其运算课件(完整版)

第4课分式及其运算张玲玲§4.1分式的概念问题1：请将下列的几个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由。。。。。。。特征：。302004,2004,yxy,yxx,a5,135,56.2xx135,56.23020042004,yxy,yxx,a5xx被除数除数34被除数÷除数=（商数）整数整数分数3÷4=被除式除式ta-x被除式÷除式=（商式）整式整式分式t÷(a-x)=类比分式的概念:用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。BABA分式的特征是:①分子、分母都是；②分母中含有。字母整式思考：1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。2、在式子中，A、B可为任意整式，是吗？请举例说明。BA分式有理式整式单项式多项式分类：练习2：把下列各式的题号分别填入表中xxyyxxayzxabbaxx），（），（），（）（，），（），（）（76255421313222122整式分式有理式(2)(3)(5)(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)探索与发现（求代数式的值）x…-2-1012…………………xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1思考：1、第2个分式在什么情况下无意义？2、这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？无意义无意义1、归纳：对于分式（1）分式无意义的条件是。（2）分式有意义的条件是。（3）分式的值为零的条件是。练习3：BAB=0B≠0B≠0且A=02、当x时，分式有意义。3、当x时，分式没有意义，当x时，分式的值为零。2xx141xx141xx≠2=-0.25=14、当a=1，2时，分别求分式的值。a+12a5、a取何值时，分式有意义？a+12a变式训练：（1）当a取什么值时，分式有意义。2121aa(2)当y是什么值时，分式的值是0？33yy(3)当y是什么值时，分式的值是0？33||yy9、选择：1.使分式有意义的值必为（）)1)(25(xxyxxABCD任意有理数1x152xx且52xB分析：分母得02501xx且)1)(25(xx02.当时，分式①②③④无意义的是1y12yy12yy)2)(1()2)(1(yyyy)2)(1()2(yyyyA①②B②③C①③D②④()C10、判断：1、对于任意有理数，分式有意义（）2、若分式无意义，则的值一定是-3（）x232x)1)(3(12mmmm√×则无论取何值，x23x2x00232.1x分析)1)(3(1.22mmm)1)(3(2mm00)1)(1)(3(mmm01m0103或或mm观察下面一列有规律的数：探索规律①请在上面横线上填写第七个数。②根据规律可知，第n个数应是（n为正整数）,,,,,,，,……2338415524635748980863n+1(n+1)2-1n+1n(n+2)或①分子分母都是整式②分母中必含有字母分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义当分子为零且分母不为零时，分式值为零。分式的概念第2课时（一）问题情景问题1小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：36002402）（861）（分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.复习分数的基本性质1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）（二）类比归纳)3(1)3(11,111,3311aaabbaaa③②①2.你能归纳出以上所体现的变形吗？3.会用字母表达式表示吗？分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。用式子表示为：)0.(CCC,CC其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边得到的？)0(a（三）例题设计（1）分子分母都分子分母都)1(32)164)2(aaabab（abaaabaa)1()1)1)1)3(（（（分子分母都2223321caabacb2）（2)(2)1(2xxxx　　观察分子分母如何变化baabba22)(　　）（)(633,22　　　yxxxyxbaaba222,)(　　例2（课本P5)填空：2)(212xxxx）（)(633222yxxxyx）（）（分子分母都乘以x）（分子分母都除以x322babaacbcab11abab1122xxxx例3（补充）判断下列变形是否正确.()(c≠0)()()（1）（2）（3）（4）()1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边得到的？,分子分母都baabxxa2yxyxyxyx222)(3）（（2）)0(1)1(cabccab,分子分母都,分子分母都（四）课堂练习baabba2)(1）（22)(22ababab）（2.（补充）填空：2)(2)4(2xxxx)()3(22yxxxyxab321）（yx232）（yx23）（例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：归纳符号法则：（五）符号规律分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。ba）（1baba）（2baba15.2分式的运算乘除法则八年级上册在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？探索分式的乘除法法则315315125252（）；（）．问题3计算：acacacadadbdbdbdbcbc；．如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.探索分式的乘除法法则分式的乘除法法则：探索分式的乘除法法则除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.如何用文字语言来描述？分式的乘除法法则：acacacadadbdbdbdbcbc；．动脑思考，例题解析3223245123422xyababycdxc（）；（）．例1计算：解:33244213263xyxyyxxyx（）；322322223222542422542510.abababcdcdccababcdbdacabc（）课堂练习21232.babnymyacaamxnx（）；（）；（）练习1计算：课堂练习练习2计算：2223162123439123845abyxybxaxyxyyxxyaxyxy（）；　　（）；（）；（）．15.2分式的运算加减法则八年级上册感受学习分式加减法的必要性问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？感受学习分式加减法的必要性问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？12312155555511325113212366623666+=-=-+=+=-=-=；　　　　；；　．探索分式的加减法法则分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？探索分式的加减法法则===ababcccacadbcadbcbdbdbdbd，．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．运用分式的加减法法则2222222253253213333++--=---++==-+-=-xyxxyxxyxyxyxyxyxyxyxyxy（）（）（）（）；解：22225321+---xyxxyxy（）；例计算：1122323++-pqpq（）．运用分式的加减法法则解：22112322323232323232323234232349-+=+-+-+++--++==+--pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqppqpqpq（）（）（）（）（）．（）（）22225321+---xyxxyxy（）；例计算：1122323++-pqpq（）．课堂练习练习1计算：112312111+-+-+++xaaaxxbbb（）；（）．课堂练习练习2计算：222222113212223213411-+------+--mnmncdcdmnaaaabaab（）；　　（）；（）（）；（）．运用分式的加减法法则问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？解：113333233++=+++++=+nnnnnnnnnnn（）（）．（）即两队共同工作一天完成这项工程的233++nnn．（）问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？运用分式的加减法法则解：32212113222112122213122121321212-----=---+-==SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS（）（）．问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？运用分式的加减法法则解：即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了213212-SSSSS．15.2分式的运算分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算八年级上册2235353259.-+-xxxxx例1计算：解：2235353259-+-xxxxx2225953353-=-+xxxxx223=.x探究分式的乘除混合运算课堂练习2222222222222551334216423282816--+----++++mnpqmnpqpqmnmnnmmnmmnmnaaaaaaa（）；（）（）；（）（）．练习1计算:猜想：n为正整数时=nab（）？你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？探究分式的乘方法则2310===aaabbb（）？（）？（）？思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．===,nannnanbnbaaaaaaaabbbbbbbb个个个（）即=.nnnaabb（）探究分式的乘方法则分式的乘方法则：一般地，当n是正整数时，运用分式的乘方法则计算解：333331228==yyyxxx（）（）；（）22222242242--==aaaccc（）（）（）；（）222422222243339==--abababccc（）（）（）．（）232222212323--yaabxcc（）（）；（）（）；（）（）．例2计算：运用分式的乘方法则计算解：2323322-abacacdd（）（）632393224=-abaccdda633239224=-abdcacda3368=-abcd．2323322.-abacacdd（）（）例3计算：课堂练习练习2计算：42334232322132632---xyzabaccdbb（）（