高中数学选修1-1第一章复习课件

数学中一些常用的数集及其记法：1.正整数集，记作N*或；2.非负整数集（或自然数集），记作N；3.整数集，记作Z；4.有理数集，记作Q；5.实数集，记作R；6.全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算可以判断真假的语句叫命题；一、命题：一个符号条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p二、四种命题结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p,则q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。命题真假性判断结论：pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则称条件是条件的必要不充分条件pq则称条件是条件的充要条件pq则称条件是条件的既充分也不必要条件3pqqp）且1pqqp）且2pqqp）且4pqqp）且充分必要条件“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题。由简单命题与逻辑联结词构成的命题。复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。1、逻辑联结词：2、简单命题：3、复合命题：要点精讲“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真5、复合命题的真值表“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp或q真真真真假真假真真假假假短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xMpx通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.,().xMpx从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,(),xMPx它的否定p：xM，p（x）.从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p特称命题的否定是全称命题.题型一：命题例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出复合命题的真假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.[例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假．[解析]其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题，∴原命题为假．题型二：条件例3（1）设集合那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件},30|{xxM},20|{xxNMxNxB（2）“”是“直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件与013)2(myxm21m03)2()2(ymxm直线题型二：条件B（3）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.非充分非必要条件．题型二：条件A（4）设集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－1|＜a｝，“a＝1”是“A∩B≠Φ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11xx题型二：条件A例4.已知求证：,0ab的充要条件1ba.02233baabba是题型二：条件题型三：全称命题与特称命题例5．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形C题型三：全称命题与特称命题例6．.)lg(:}0|{1:2的取值范围求为假，为真，，若定义域为的函数，的解集为的不等式关于设aqpqpRaxaxyqxxaxpx题型三：全称命题与特称命题例7．.}|),{(}2|),{(:)(,1,0:2)32lg(2范围的取值为真，求，若其中与集合有最大值，函数设qqpBAaaxaxyyxBxyyxAqaxfaapxx反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论反证法