高二文科数学第一学期期末试卷及答案

1高二年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线210xy在轴上的截距为A.2B.1C.12D.1（2）双曲线22:1169xyC的渐近线方程为A.34yxB.43yxC.916yxD.169yx（3）已知圆22310xyxm经过原点，则实数m等于A.32B.1C.1D.32（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32B.34C.36D.40（5）椭圆22:11612xyC的焦点为12,FF，若点M在C上且满足122MFMF，则12FMF中最大角为A.090B.0105C.0120D.0150（6）“0m”是“方程22xmym表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2（7）已知两条直线,mn，两个平面,，下面说法正确的是A.mmnnB.////mmnnC.mmD.////mm（8）在正方体的1111ABCDABCD中，点P是BC的中点，点Q为线段1AD（与1AD不重合）上一动点.给出如下四个推断：①对任意的点Q，1//AQ平面11BBCC；②存在点Q，使得1//AQ1BP；③对任意的点Q，11BQAC则上面推断中所有正确．．的为A.①②B.②③C.①③D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。（9）直线:10lxy的倾斜角为,经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为.（10）抛物线24yx的焦点坐标为，点(4,4)到其准线的距离为.（11）请从正方体1111ABCDABCD的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是.（只需写出一组）（12）直线10xy被圆221xy所截得的弦长为.3（13）已知椭圆1C和双曲线2C的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为.（14）曲线W的方程为22(1)xy22(1)3xy①请写出曲线W的一条对称轴方程；②请写出曲线W上的两个点的坐标；③曲线W上的点的纵坐标的取值范围是.三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线(0)yxx上，且22OC.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点(1,0)P，且与圆C相切，求直线l的方程.（16）（本小题10分）如图，在三棱锥PABC中，,PBPCABAC，且点,DE分别是,BCPB的中点.（Ⅰ）求证：//DE平面PAC；（Ⅱ）求证：BCPA.x0426y222224（17）（本小题12分）如图，平面ABCF平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中////ABFCED，且122ABBCFC，点O为FC的中点，点G是AB的中点.（Ⅰ）求证：OG平面FCDE；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明．．；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得//BH平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由.（18）（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为12,FF，上顶点为A，12AFF是斜边长为22的等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线:lyxm与椭圆C交于不同两点,PQ.（1ⅰ）当1m时，求线段PQ的长度；（2ⅱ）是否存在m，使得43OPQS？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2018.1一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号12345678答案DABCACDD二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.3π4，20xy10.(1,0),511.1,,,AABC（此答案不唯一）12.213.6214.①0x（或0y）②(0,2),(0,2)此答案不唯一③[2,2]说明：9，10题每空2分，14题中①②空各给1分，③给2分三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分10分）解:（I）设圆心(,)Caa，则22=22OCaa…………………1分解得2a，2a（舍掉）…………………2分所以圆22:(2)(2)1Cxy…………………4分（Ⅱ）①若直线l的斜率不存在，直线l：1x，符合题意…………………5分②若直线l的斜率存在，设直线l为(1)ykx，即0kxyk…………………6分由题意,圆心到直线的距离2211kdk，…………………8分解得34k…………………9分所以直线l的方程为3430xy…………………10分综上所述，所求直线l的方程为1x或3430xy．16．（本小题满分10分）6解:（Ⅰ）证明：在PBC中，因为D，E分别是BC，PB的中点,所以//DEPC…………………1分因为DE平面PAC，PC平面PAC…………………3分说明：上面两个必须有，少一个扣1分.所以//DE平面PAC．…………………4分（Ⅱ）证明：因为PBPC，ABAC，D是BC的中点,所以PDBC，ADBC…………………6分因为PDADD，,PDAD平面PAD…………………8分所以BC平面PAD…………………9分因为BC平面ABC所以平面ABC平面PAD…………………10分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为四边形ABCF是等腰梯形，点O为FC的中点，点G是AB的中点所以OGFC…………………1分又平面ABCF平面FCDE，平面ABCF平面FCDEFC………………3分所以OG平面FCDE…………………4分（II）,FD点为所求的点因为FD平面FCDE,所以OGFD…………………5分又EDFO，且EFED，所以EFOD为菱形…………………6分所以FDEO…………………7分因为EOOGO，所以FD平面EGO…………………8分（Ⅲ）假设存在点H，使得BH平面EOG…………………9分由EDOC，所以EOCD为平行四边形，所以EODC…………………10分因为EO平面EOG所以DC平面EOG…………………11分又BHDCH，所以平面EOG平面BCD，7所以BC平面EOG，所以BCOG，所以GBCO为平行四边形，所以GBCO，矛盾，所以不存在点H，使得BH平面EOG…………………12分18．（本小题满分12分）解:（I）由题意，1222FF，且bc…………………1分所以2,2bca…………………3分椭圆C的标准方程为22142xy…………………4分（II）把直线1l和椭圆的方程联立22142xyyxm2234240xmxm…………………5分当1m时，有23420xx，1243xx，1223xx…………………6分所以1245||11||3PQxx…………………8分（Ⅲ）假设存在m，使得43OPQS.因为2124||11||63PQxxm…………………9分点O到直线yxm的距离为||2md…………………10分所以21144||62233||2OPQSmPQdm所以42680mm，解得2,2m…………………11分代入221612(24)0,mm所以2,2m均符合题意…………………12分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.