17.2.1平面直角坐标系(朱文泽)

石狮二中朱文泽义务教育课程标准实验教科书华东师大版1、什么是函数?2、函数有哪些表示方法？3、数轴的表示方法及如何在数轴上表示点？复习回顾二、导入问题：你去过电影院吗？你是怎样找到座位的。准备一张电影票，让学生说明找到位置的方法狮城影院电影票22排13号如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标0123456-1-2-3-4-5-6点A在数轴上表示-5,怎样确定点A的位置?A例如，点A在数轴上的坐标是-5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了已知点B、C在数轴上的坐标分别为-3和2.5，在数轴上标出它们的位置注意事项：1、点的坐标的表示方法：（1）表示点用大写字母。（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来。（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。2、知道点的位置，如何确定点的坐标：先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)点拨1.如图，找一点P（3，2），这时作PM⊥x轴,PN⊥y轴垂足分别为M和N，点M在x轴上对应的数是3，称为点P的横坐标，点N在y轴上对应的数2，称为点P的纵坐标。请在直角坐标系中标出点P（3，2）1234-1-2-3-4123-1-2-3第一象限第二象限第三象限第四象限xyoPNM··我们知道，气温变化图可以直观地表示出不同时间的气温，反映出气温变化的规律．一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？这一节我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系李林妈妈要去学校给李林开家长会，李林告诉妈妈他的座位是从门口开始数第三行第四列，妈妈从来没去过李林的教室，她根据李林的叙述能找到李林的座位吗？门口找座位时，先找到第几排再找到第几列就可了．也就是说，李林的座位完全可以由两个数确定下来．在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。一个平面上有无数个点，如何来确定这些点的位置呢？在数学中，我们可以用有序实数对来确定平面上点的位置．新授123﹣1﹣2﹣3Y通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；O12X-1-2（横轴）(纵轴)铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；Y两数轴的交点O叫做坐标原点．31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴X轴上的坐标写在前面如图，平面上任意一点A，从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．·AMNA依次写出点A的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点A的坐标．记作A(3，2)．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点A的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点A的纵坐标．31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是有序的实数对。例1、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。·F(4，0)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·A·D·C例2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。x横轴y纵轴31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1第一象限第四象限第三象限第二象限(＋，＋）(－，＋）(＋，－）(－，－）平面直角坐标系内点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）在第一象限在第三象限在第三象限在第四象限在y轴上Ｆ(-５,１)Ｇ(６,０)在第二象限在x轴上根据点所在的位置，用“+”“-”或“０”填表．点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上原点+---+0+-0+0-000-+++例3：已知点M(a＋1,2－a)的位置在第一象限，求a的取值范围.解：因为点M(a＋1,2－a)在第一象限所以0102aa解得﹣1＜a＜2三、例题讲解与练习例4：若m为整数，点P(3m－9,3－3m)是第三象限的点,求P点的坐标。解：因为点P(3m－9,3－3m)是第三象限的点解得1＜m＜3所以093033mm又因为m为整数,所以m=2所以P(﹣3,﹣3)三、例题讲解与练习例5：已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点Q(﹣a2－1,﹣a＋1)在第几象限?解：因为点P(0,a)在y轴负半轴所以a﹤0，又因为a2≥0，所以﹣a2－1﹤0所以点Q在第二象限﹣a＋1﹥0则a2＋1﹥0三、例题讲解与练习例6、已知：点P(x-2,3x-9)在第四象限，化简962XX442XX＋解：∵点P(x-2,3x-9)在第四象限∴02093xx解得32x∴449622xxxx=22)2()3(xx=|2||3|xx=123xx03,02xx一、选择题A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限0a)2,(a1．若，则点P应在（）2．在平面直角坐标系中，点P)1,1(2m一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．点B与C的横坐标相等B．点B与C的纵坐标相等C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等3．在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）xyxyA．原点B．轴上C．轴上D．轴或轴上),(yx0xy4．若点P的坐标满足,则点P必在（）5.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（）A．(2,-2)B．(-2,-1)C．(2,0)D．(2,-3)'A．(-1,-5)B．(-1,-1)C．(5,-1)D．(5,5)6．点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P的坐标是（）二、填空题7．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______)5,2(bay8.在直角坐标系中，若点P在则点P的坐标为____________轴上，)3,(bx),2(aab9．已知点P，Q，且PQ∥轴，则_________，___________),(ba),(ab10．点P在第四象限，则点Q在第___象限1Axy2341234-1-2-3-4-4-3-2-10BPDCB（－a，b）A（a，b）关于y轴对称1Axy2341234-1-2-3-4-4-3-2-10c（a，－b）A（a，b）关于x轴对称CPEF1(a,b)xy点(a,b)2341234-1-2-3-4-4-3-2-10(-a,b)(a,-b)点(a,-b)点(-a,b)关于轴对称x点(a,b)关于y轴对称简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_________。（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原点的对称点的坐标为____________。一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为_____。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)(文字表述参见课本138页).举一反三我能行!已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、B关于x轴对称，还是关于y轴对称。（1）A（－3，1.5）B（3，1.5）（2）A（－3，－1.5）B（－3，1.5）（3）A（3，1.5）B（3，－1.5）（4）A（3，1.5）B（－3，1.5）01-11-1xy特殊点的坐标（x，０）（０，y）在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?点到坐标轴及原点的距离xy0ABCD(a,b)(-a,b)(-a,-b)(a,-b)ababaaabbb(1)写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.(2)图中A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?(3)A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?做一做:xy011ABCD(-2,3)(-3,-1)(3,-1)(4,3)本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）4、掌握各象限内点的坐标符号特征小结：作业课本第37页习题18.2第2、3题