非局部均值滤波

图像去噪技术图像噪声图像噪声：图像在摄取时或传输时所受到的随机干扰信号。椒盐噪声高斯噪声泊松噪声图像噪声空间域：均值滤波、高斯滤波、形态学滤波、局部滤波和非局部滤波等频域：维纳滤波和小波阈值收缩等图像去噪的基本方法均值滤波——原理•在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。非局部均值（NL-means）是近年来提出的一项新型的去噪技术。该方法充分利用了图像中的冗余信息，在去噪的同时能最大程度地保持图像的细节特征。特点：算法简洁，性能优越，易于改进和扩展基本思想是：当前像素的估计值由图像中与它具有相似邻域结构的像素加权平均得到。()()()viuini()vi()ni()ui22,2||()()||(,)exp()ijvNvNwijh我们规定为以i为中心的矩形邻域，那么图像v中的像素i和像素j的相似性系数为：(,)wij()ivNw(P,P2)=1.4334e-11w(P,P1)=7.6567e-04Circuit原始图像加入椒盐噪声图像3X3均值滤波后的图像NLM滤波后的图像Circuit原始图像加入高斯噪声图像3X3均值滤波后的图像NLM滤波后的图像非局部均值去噪法存在的问题•相似性度量缺乏鲁棒性•高斯加权核各向同性性质影响•非相似像素块影响•运算量大•加权核系数选择•假设图像共N个像素点，搜索窗大小定义为D，邻域窗口大小定义为d，计算每个矩形邻域间相似度的时间为,对于每个像素点要计算他的搜索窗内个像素点的相似度，故NL_Meanfilter的复杂度为2()Od2D22()ONDd•基于积分图像的快速NLM•对图像整体处理，原图像与平移后的图像的欧氏距离为：22()()tsvxvxt[,]tyxDsDs212112212{(,):0,0}()(),(,)dttzzzNzxzxSxszxxx12121212(,),1,1,()()(1,)(,1)dddttttxxxxxSxsxSxxSxx12(1,1)dtSxx•如果我们先构造一个关于像素差值的积分图像：•上式在实际操作中可表达为：•那么对于不同区域的欧式距离可以写为：2121222,1()()[(,)(,)ddtsstssdvxvySxdxdSxdxdd1212(,)(,)]ddtsstssSxdxdSxdxd•此时对于N个像素点的图像，搜索窗大小为D，计算NL_Meanfilter的复杂度为2()OND•积分图像算法的缺点：•它不直接允许的计算使用一个内核K加权范数,如高斯。•当图像尺寸以及补丁距离很大,积分图像的一些值可能变得很大,即使使用双精度表示，最终结果的准确性可能下降。•给出距离为t的两个相似区域的2范数的离散卷积形式：•基于快速傅里叶变换的NLM加速算法2222,2{:}()()()()sKzZzdvxvxtKzvxzvxtz~*tKs~()()KzKz其中表示卷积算子，*,22()()tsvxvxt•卷计算法可以用傅里叶变换求解。将上式做快速二维傅里叶变换得到：22,~1()()()()tKvxsvxtKFFF128X128256X256512X512原始算法计算时间130.54667.872743.24FFT计算时间10.1144.77183.12提高倍数12.9114.9214.98表1.原始算法与使用FFT加速算法计算时间比较（单位：秒）pout原始图像h=10滤波后图像h=20滤波后图像h=2滤波后图像原始图像噪声图像NLMfilterMeanfilter0.81.4210pout25.25630.94636.194034.30034.532Circuit47.80744.22736.38435.33032.94420pout30.65632.08032.38231.33629.358Circuit50.85741.04432.05830.92328.68540pout46.36127.96929.29629.13423.565Circuit61.54337.58428.13927.14223.434n•表1.去噪结果后PSNR比较图1.不同噪声强度下不同平滑参数h滤波效果•表2.NLM滤波优先参数选择参考[0,7]131.5[7,9]141.4[9,19]151.3[20,28]261.1[28,47]371.0[47,70]381.0[70,87]381.0sDsdhOriginalimageGaussiannoiseimage3x3meanfilterimageNLMfilterimage3x3meanfilterimageNLMfilterimage