最新初中数学中考复习总冲刺三-方程与方程和不等式(教案及对应习题)

1方程与方程组\不等式定义：含有未知数的等式叫方程。一，一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程二，二元一次方程：只含有两个未知数，且未知数次数是一的整式方程。可以理解为：关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。三，性质：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项一元二次方程)0(02acbxax的求根公式是一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式是当0时，方程有两个不相等的实数根，aacbbx2422,1；0时，方程有两个相等的实数根，即；当0时，方程没有实数根，反之成立。以两数,为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(2xx。注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）0a（2）042acb。四，相关应用公式：行程问题：时间路程速度＝工程问题：工作时间工作总量工作效率＝水流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题:浓度＝溶质的重量÷溶液的重量×100%溶质质量＝溶液质量×浓度溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量。增长率问题：增长率＝增量÷基础量a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则bman)1(。m为下降率时，bman)1(。2利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间不等式：一、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向改变。二、不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，符号必须改变。三、设ba，那么：（1）不等式组bxax的解集是；（2）不等式组bxax的解集是；（3）不等式组bxax的解集是；方程与不等式习题1、当x=时，代数式2x—1比3x—6的值小5。2、某件商品原售价是80元，因销售不畅打8折出售，后又因商品紧俏提价若干，使商品恢复到原价，则提高的百分数为3、小赵和小王两人同时从甲村出发去乙村，小赵的速度为每小时9千米，小王的速度为每小时15千米。小王因有事在途中停留了4小时，因此比小王晚到1小时，求甲乙两村的距离。若设甲乙两村的距离为x千米，则由题意可列方程。X=3,4、若是3x—ay=8的一个解，则a=。3Y=—15、不等式52x—1＞323x的正整数解是6、一项工程，甲、乙合干，6天可以干完，如果只安排乙干，8天可以干完，如果只安排甲干，求甲独干x天可以完成任务满足的分式方程X+y=—5m7、若方程组的解满足方程2x—3y=9,则m=X—y=98、若方程x2—ax+1=0的两根相等，则a=9、两个连续自然数的积为240，则这两个数是2x—1＜x+110、不等式组的正整数解是X+8＞4x—1二、选择题11、爸爸为小明存了一个三年期的教育储蓄，三年期的年利率为2.7%，三年后能取出5416元，则他刚开始存入了（）元。A、5300B、5200C、5100D、50012、若直线y=ax—6经过一次函数y=4—3x和y=2x—1的交点，则a为（）A、6B、7C、7D、913某工厂计划从2002到2004年，把某种产品的成本同期下降19%，则平均每年下降的百分数为（）A、5%B、10%C、15%D、20%14、不等式2x+3＞9的解集是（）A、x＞6B、x＞3C、x＞12D、x＜342x+y=bx=115、若方程组的解是那么∣a－b∣=()x－by=ay=0A、2B、-2C、1D、-116、若三角形的三边长分别为3，4，x－1,则x的取值范围是（）A、8＞x＞0B、8＞x＞2C、6＞x＞0D、6＞x＞217、方程x(x－2)=3(x-2)的解是（）A、2B、-2C、3D、2、318、用配方法解方程x2+8x－9=0,下列变形正确的是（）A、（x+4）2=25B、（x+4）2=9C、（x+8）2=25D、（x－4）2=2519、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千;销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为（）元时，获得的利润最多。A、20B、70C、10D、6020、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A、x2=3x－8B、x2+5x=－10C、7x2－14x－7=0D、x2－7x=5x+3三、解答题21、解方程（组）3x+2y=7（1）213x=24x－1（2）2x+3y=8（3）2xx－1=214x（4）6x2－x－12=0(配方法)5（5）x2－4x－1=0（公式法）(6)2x2－5x－3=0（因式分解法）22、解不等式：2（1－3x）≥2x+301－2（x－1）≤523、解不等式组：322x＜x+1224、团体购买公园门票票价如下：购票人数1~5051~100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人。若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若和在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。（1）乙团的人数是否也少于50人？为什么？2.甲、乙两旅行团各有多少人？25、某社区计划购买甲乙两种树苗共600棵，甲乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价成活率甲6088%乙8096%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？626、将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品单价每涨1元，其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？若想获得最大利润，售价应为多少？22．京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时驶多少千米？25．（12分）（2011年扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力．．．．完成．已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：128xyxy乙：128xyxy根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______________________________；y表示___________________乙：x表示_____________________________，y表示____________________；(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）