中考复习——方程与不等式教案-人教版(精美教案)

《中考复习——方程与不等式》教案●中考点击考点分析：内容要求、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念Ⅰ、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用Ⅱ、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程Ⅱ、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用Ⅱ、一元二次方程根的判别式及应用Ⅰ、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集Ⅰ、不等式的基本性质Ⅱ、一元一次不等式（组）的解法及应用Ⅱ命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合－年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查．不等式与不等式组的分值一般占到－左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题．●难点透视例解方程：224111xxxx．【考点要求】本题考查了分式方程的解法．【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可．原方程变形为)1)(1(4121xxxxx方程两边都乘以)1)(1(xx，去分母并整理得022xx，解这个方程得1,221xx．经检验，2x是原方程的根，1x是原方程的增根．∴原方程的根是2x．【答案】2x．【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．例.03,04222xyxyx【考点要求】本题考查用消元法解二元二次方程组．【思路点拨】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法．②xyx①yx.03,04222由方程①可得022yxyx，∴02,02yxyx或.它们与方程②分别组成两个方程组：04022xyxyx04022xyxyx解方程组04022xyxyx可知，此方程组无解；解方程组04022xyxyx得42422221yxxx所以原方程组的解是42422221yxxx【答案】42422221yxxx【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理．突破方法：将第一个方程通过因式分解，得到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例下列一元方程中，没有实数根的是（）．01-22xx．02x222x．01x22x．02x2x【考点要求】本题考查一元二次方程根的判别式．【思路点拨】根据24bac，确定好选项方程中的各项的系数及常数项，代入根的判别式进行计算，如果所求结果非负，则有实数根；否则没有实数根．选项中224(2)4112bac＜，方程无实数根．【答案】选．【错解分析】出现错误的学生主要是两原因：一是根的判断式未能记牢，出现使用错误，二是在确定各项系数和常数项时，弄错符号，导致计算错误．突破方法：将一元二次方程化为一般式后，再确定系数及常数项．解题关键：根据24bac可知，若二次项系数与常数项异号，则方程必有实数根，从而缩小解题范围．例用换元法解分式方程2221xxxx时，如果设2yxx，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是．【考点要求】本题考查利用换元法将分式方程转化为整式方程．【思路点拨】整体代换（换元法）也是我们解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次简化运算的作用．把2yxx代入原方程得，21yy，即220yy，故答案应填写220yy．【答案】220yy．【方法点拨】整体换元要求原方程具备一定结构特点，如果不具备，必须设法通过变形化出相同或者相关的形式再进行换元．例若不等式组63332axxx的正整数解只有，求a的整数值．【考点要求】本题考查解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运用．要求a的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再根据不等式组的正整数解只有，列出关于a的不等式组，进而求出a的值．63332axxx，解得363axx．又∵原不等式组只有正整数解．由右图，应有2361a．∴,129a∴.11,10,9a【答案】.11,10,9a【误区警示】部分学生解出不等式组的解集后，不知如何运用“正整数解只有2”这一条件．突破方法：用含的代数式表示不等式组的解集，结合数轴表示出不等式组的解集，再转化为关于的不等式组，求出的值．例如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的示意图，弧所在圆的圆心为．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．·图乙图甲2米43米60米【考点要求】本题考查用方程解几何问题，方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现．【思路点拨】连结，过点作⊥，垂足为，交弧于，如图．由垂径定理，可知：是中点，是弧中点，∴是弓形高∴AB213，．设半径为米，则(－)米．在△中，由勾股定理，得22)32()2(R．解得．∵∠23OAAE，∴∠°，∴∠°．∴弧的长为180412038．∴帆布的面积为38×（平方米）．【答案】（平方米）．【方法点拨】部分学生遇此问题，不能将实际问题抽象为数学问题．突破方法：联系实际，将车棚顶部展开得长方形，其长为车棚长，宽为弧长．解题关键：在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．例已知方程组2,231yxmyxm的解、满足≥，则的取值范围是（）．≥－43．≥43．≥．－43≤≤【考点要求】本题考查方程（组）与不等式的综合问题，此类题型常用的方法是可把m看作已知数，用它来表示其余未知数．【思路点拨】由题意，可求出752,71mymx，代入≥，解得≥－43．或者也可整体求值，把第()式乘以减去第()式直接得43147mxy，得07432myx，解得≥－43．【答案】选．【方法点拨】本题一般做法是把看作是已知系数，用含的代数式表示、，解出方程组的解，然后再把所求的、的值入题目中的不等式，从而得到只含的不等式，求出解集．或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解．例根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？·一盒饼干的标价可是整数元哦！小朋友，本来你用元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打折，两样东西请拿好！还有找你的角钱．阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上元钱）①②③【考点要求】本题考查方程在实际情境中的运用，结合现实问题情景,需把方程和不等式有关内容有机结合起来,求出整数解.【思路点拨】设饼干的标价每盒元，牛奶的标价为每袋元，则108.0109.010x＜yxy＞x由②得－④把④代入①，得－＞∴＞由③得＜＜∵是整数∴将代入④，得－×【答案】饼干一盒标价元，一袋牛奶标价元．【方法点拨】部分学生不习惯这种情境题，不能很好地从情景对话中找出有用的信息来．突破方法：因为题目中的条件只是两人对话，因此要紧紧围绕两人的对话进行分析，综合各数据列出不等式组求解．解题关键：情境题中的条件一般不会很多，但每一句话都可能给出重要信息，因此要仔细阅读分析．例某商场计划拨款万元从厂家购买台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元，商场销售一台甲种电视机可获利元，销售乙种电视机每台可获利元，销售丙种电视机每台可获利元．()若同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；()经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于元的前提，购进这三种型号的电视机共台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？【考点要求】本题考查方程（组）在实际生活中的应用．【思路点拨】在市场经济大环境背景下,用数学知识确定价格,预计利润,是中考应用性问题的常见题型.我们通过运用数学知识能够避免盲目的投资,创造最大的经济.（）(Ⅰ)设甲种电视机x台,乙种电视机y台.则501500210090000xyxy,解得2525xy(Ⅱ)设甲种电视机x台,丙种电视机z台.则501500250090000xzxz,解得3515xz（Ⅲ)设乙种电视机y台,丙种电视机z台.则502100250090000yzyz,解得87.537.5yz(舍去)()设甲种电视机)450(z台,乙种电视机z3台,丙种电视机z台.由题意得1500(504)21003250090000150(504)20032508500zzzzzz解得:357.54z∴4,5z∴进货方案有:①甲、乙、丙各为台、台和台；②甲、乙、丙各为台、台和台；商场的利润为①850025042001215034（元）②875025052001515030（元）∴要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台；【答案】（）方案一：甲种电视机台，乙种电视机台，方案二：甲种电视机台，乙种电视机台；（）要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台．【方法点拨】部分学生完成此题时，解题不能完整．突破方法：本题以现实问题为背景，以方案设计为主题，体现分类讨论的数学思想.例某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料千克，乙种原料千克；生产一件B种产品，需用甲种原料千克，乙种原料千克．（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（2）若甲种原料每千克元，乙种原料每千克元，怎样设计成本最低．【考点要求】本题考查运用不等式知识解决实际生活和生产中的问题，不仅考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力．【思路点拨】（）设生产A种产品x件，B种产品)50(x件．按这样生产需甲种的原料290)50(103360)50(49xxxx，∴.30,32xx即：3230x．∵x为整数，∴,32,31,30x∴有三种生产方案．第一种方案：生产A种产品件，B种产品件；第二种方案：生产A种产品件，B种产品件；第三种方案：生产A种产品件，B种产品件．（）第一种方案的成本：62800)201