幼儿数学教育第五章

∵ⅠⅡⅢⅣⅤ第五章学前儿童感知集合的发展与教育一、教学目的与要求：了解有关集合的基本知识；感知集合的意义、发展特点；掌握感知集合的教育内容与具体的活动设计与组织指导。二、教学内容第一节关于集合的基本知识第二节学前儿童感知集合的意义第三节学前儿童感知集合发展的特点第四节学前儿童感知集合的教育∵ⅠⅡⅢⅣⅤ元素的特征：互异性；确定性；无序性二、集合的分类与表示方法有限、无限、空方法：列举、描述、文氏图Q：请你说出几个集合（一）集合的概念思考：像“家庭”，“学校”，“班级”,男生，女生等概念有什么共同的特征？(1)小于10的自然数0，1，2，3，…9;(2)11级学前教育全体同学;(3)所有三角形;第一节关于集合的基本知识∵ⅠⅡⅢⅣⅤ集合：一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).集合中每一个对象称为该集合的元素。如（1）“中国的直辖市”北京、天津、上海和重庆（2）Young中的字母”Y，o，u，n，g∵ⅠⅡⅢⅣⅤ（二）元素与集合的关系集合的元素用小写拉丁字母表示(如a),集合用大写的拉丁字母表示如(A)如果a是集合A的元素，就记作a∈A，记作“a属于A”;如果a不是集合A的元素，就记作读作“a不属于A”.aA∵ⅠⅡⅢⅣⅤ问题1：我们班中高个子的同学、年轻人、接近0的数能否分别组成一个集合，为什么？问题2：“Book中的字母”元素个数是多少？∵ⅠⅡⅢⅣⅤ（三）集合中元素的基本性质：1.元素的确定性例如：“北京，天津，上海，重庆”2.元素的互异性元素的任何两个元素都是不同的对象，在同一集合里不能重复出现相同的元素例如：“Book中的字母”{B，o，k}∵ⅠⅡⅢⅣⅤ非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集NN*(或N+)ZQR（四）常用数集的表示方法：∵ⅠⅡⅢⅣⅤ例1求不等式2x-35的解集解：由2x-35可得x4,所以不等式2x-35的解集为{X|x4，X∈R}Ⅰ、含有有限个元素的集合称为有限集。Ⅱ、若集合不是有限集合，就称此集合为无限集。如：{北京，天津，上海，重庆}∵ⅠⅡⅢⅣⅤ例2求方程所有实数解的集合210XX不含任何元素的集合称为空集，记作解：因为没有实数解，所以{x|,x∈R}=210XX210XX∵ⅠⅡⅢⅣⅤ选择题1.不能形成集合的是（）A.正三角形的全体B.高一年级所有学生C.高一年级所有高学生D.所有无理数2.设集合{a}用A表示，则下列各式中正确的是（）A．0∈AB．a∈AC．D．a≠0AaCB∵ⅠⅡⅢⅣⅤ4,6,8,10{5,-5}21.集合｛大于3小于11的偶数｝中的元素为_______2.所有绝对值等于5的数的集合为_____________________3.已知2是集合｛０，１，a｝中的元素，则a＝＿＿＿＿∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ三、集合间的关系与运算交集、并集、补集、差集∵ⅠⅡⅢⅣⅤ补集：例：若全集是长沙师范学校学前教育系学生，那么子集A=高招的学前教育学生的补集是集合B=中招的学前教育学生∵ⅠⅡⅢⅣⅤ第二节学前儿童感知集合的意义1、学数学的准备教育2、学习和初步建立数概念及加减运算的感性基础∵ⅠⅡⅢⅣⅤ一、对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始含糊的数量概念——统一的集合的概念——计数和数数的概念∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ二、感知集合是幼儿数概念形成和发展的感性基础观看视频：找7星瓢虫Q：你看到了什么？哪个是集合？为什么说是幼儿数概念形成和发展的基础？∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ三、有助于幼儿掌握数的组成及加减运算四、感知集合的对应关系有利于幼儿深入理解数量关系∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ第三节学前儿童感知结合发展的特点一、学前儿童集合概念发展的阶段泛化笼统的知觉阶段（3岁前）感知有限集合阶段（3岁后）感知集合元素的阶段（4岁左右）感知集合的包含关系（4岁以后）∵ⅠⅡⅢⅣⅤ二、学前儿童感知集合发展的特点（一）感知同类性按照不同的要求进行分类（二）感知等价集合阶段性的特点不理解——过渡——理解阶段∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ（三）感知排成数图的集合的特点定义：将一定数量的图形以各种排列形式画成的图片叫数图。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ第四节学前儿童感知集合的教育定义：不教给幼儿集合术语的前提下，让幼儿感知集合及其元素。学会对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些思想渗透到整个幼儿数学教育的内容和方法中去。内容：感知集合及其元素、分类、区别1和许多、一一对应比较、感知集合的运算与关系∵ⅠⅡⅢⅣⅤ一、物体的分类（一）物体的分类定义：把具有某一共同属性的物体归在一起。涉及的思维过程:分析、比较、观察、判断∵ⅠⅡⅢⅣⅤ常见的分类形式名称、外部特征量的差异、用途材料、数量、关系其他（表情、动作、肯定与否定、维度来分类）Q：由易到难如何排列?∵ⅠⅡⅢⅣⅤ(二)分类教学的一般方法与手段1、操作提倡先幼儿再老师引导。由易到难，由一个纬度到多个纬度，由不具有干扰因素到具有一个再到多个干扰因素的分类∵ⅠⅡⅢⅣⅤ活动目标：1、乐于对物体进行分类，积极探索物体外部特征间的关系。2、知道物体有多种特征，可以将具有某一特征的物体归为一类3、能按照物体的大小、形状或颜色进行二次分类大班数学活动：娃娃脸∵ⅠⅡⅢⅣⅤQ：本活动如何设计导入？如何帮助幼儿进行分类？最后拓展时如何与生活相联系？∵ⅠⅡⅢⅣⅤQ：活动目标如何设计？活动目标：1、喜欢参与分类的游戏，萌发分类的意识2、能够把饼干按照颜色或形状进行一次分类，并用说出分类的规则3、感知物体具有不同的外部特征小班：饼干专卖店∵ⅠⅡⅢⅣⅤ（三）分类教学中的注意点1、分类教学中，首先要启发幼儿仔细观察；2、启发幼儿思考分类的形式，拓展分类的标准，尝试运用多种分类形式3、提倡并鼓励幼儿交流分类的过程；4、幼儿学会计数后，再进行分类活动时，可与数数有机结合；5、充分利用自然条件和日常生活情境来引导幼儿学习分类。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ课堂练习：小班数学活动：“糖果加工厂”——学习按形状分类设计思路：糖果是孩子们的最爱，小班的孩子对包“糖果”的游戏又特别有兴趣，糖果有大有小，颜色、形状也各不相同。在包“糖果”的游戏中，不仅可以使孩子们的手指肌肉得到锻炼，还可以在边包边玩的过程中，让他们自然地进行观察、比较、归类。因此，教师设计了本次活动，目的是让孩子们在自然、快乐的氛围中积累数学经验，发展思维能力。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ活动目标：1、积极参加包糖果游戏，体验劳动的乐趣。2、发展初步的观察、比较、归类等能力。3、认识到物体的大小及颜色特征。活动准备：弹子球、溜溜球各若干；红、黄、绿三色亮光纸若干；大小篮子各3~4个。活动过程：∵ⅠⅡⅢⅣⅤ1、引导幼儿将糖果、糖纸按大小分类。（1）出示大小不同的糖果、糖纸，引导幼儿观察并说出它们的大小不同。（2）启发幼儿将它们按大小分装在大筐和小筐中。2、包“糖果”。3、“送糖果”——引导幼儿按颜色、形状分类。（1）请出三位订货的客人，三位客人分别需要三种不同颜色包装的“糖果”，请幼儿按客人所需送“糖果”给客人。（2）又有两位客人喜欢不同包装大小的“糖果”，请幼儿按客人所需送“糖果”给客人。4、客人表示感谢，结束。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ二、区别1与许多（一）意义引导感知集合及其元素，促进幼儿感知元素的分化过程。以及确切计数能力以及10以内数概念的发展。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ（二）区别“1”与“许多”教学的一般方法1、感官参与为幼儿提供一定的材料和环境，引导幼儿通过感觉器官的直接参与来体验和加以区分的一种较常见的方法。材料提供可以为：第一，同种类、同形状、同颜色的物品；第二，不同颜色、不同大小或不同形状的同类物品；第三，不同颜色、大小，形状的不同类物品。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ同种类、形状、颜色∵ⅠⅡⅢⅣⅤ不同种类、不同大小∵ⅠⅡⅢⅣⅤ2、寻找比较第一，在已经准备好的环境中寻找1和许多；第二，在自然环境中寻找1和许多；第三，通过记忆表象寻找1和许多。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ∵ⅠⅡⅢⅣⅤ3、游戏情境创设一定的游戏情境，利用游戏中的角色身份、口吻和角色行动能够更好地调动幼儿的学习兴趣，体验所学习的内容，获得相应的经验和概念。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ活动目标1.乐于参与数学游戏，积极探索生活中的1与许多2.能把1个与许多个物体相互转换3.感知1与许多之间的关系小班数学活动：母鸡生蛋∵ⅠⅡⅢⅣⅤQ：本活动可以如何设计？小组讨论，并分享∵ⅠⅡⅢⅣⅤ区分1与许多活动组织的要点：教学步骤1、通过观察比较，教学前儿童区别1个物体和多个物体2、运用多种感官感知“1”和“许多”3、通过寻找物体的活动，加深学前儿童对“1”和“许多”的认识4、通过分与和的操作活动，加深学前儿童对“1”和“许多”关系的认识∵ⅠⅡⅢⅣⅤ小班数学活动：认识1和许多活动目标：1、积极主动参与数学游戏活动，产生对数量的兴趣。2、能按照要求找出1和许多，增强观察力和分辨能力。3、认识1和许多，感知1和许多的关系，即1个、1个……合起来是许多，许多可以分成1个、1个……∵ⅠⅡⅢⅣⅤ活动准备：1、材料准备：电脑、投影机、教学软件、图片若干、鸭妈妈挂饰一个、小鸭挂饰五个、小筐一个、小鱼五条。2、环境布置：在课室用物品围成一小池塘。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ活动过程：一、导入部分教师播放许多动物的声音，以许多动物参加小猫的生日晚会的故事引起幼儿的兴趣。二、展开部分（一）教师让动物一个一个地出现，然后全部合在一起，帮助幼儿初步认识“1”和“许多”。（二）教师出示图片，帮助幼儿进一步认识“1”和“许多”。（三）幼儿操作图片，找出“1”和“许多”的物体。（四）以游戏的形式，让幼儿知道“1”和“许多”的关系。即许多可以分成一个一个……，一个一个……合起来是许多。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ1、出示许多“小鸭”挂饰，激发幼儿游戏的兴趣。2、分发“小鸭”头饰，让幼儿理解“许多可以分成一个一个。。。”。3、以“小鸭捉鱼”的游戏形式，让幼儿进一步理解“1”和“许多”的关系。教师：一个鸭妈妈带着许多小鸭去池塘捉鱼。池塘里游来多少条小鱼？（许多条）鸭妈妈请每只小鸭捉一条小鱼，再请小鸭把捉到的小鱼一条一条放入妈妈的筐里。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ4、以“小鸭游泳”的游戏形式，让幼儿加深理解“1”和“许多”的关系。教师：捉完小鱼，我们现在要开始游泳了。鸭妈妈拍到哪只小鸭，那只小鸭就跳到池塘里游泳。鸭妈妈一个一个拍小鸭，小鸭一个一个跳入池塘里。现池塘里有多少只小鸭？（许多只）天黑了，我们要回家了。鸭妈妈再一个一个地拍小鸭，小鸭一个一个的上岸，岸上就有许多只小鸭了。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ三、结束部分教师：我们今天捉了许多小鱼，现在一起回家煮鱼吃吧。鸭妈妈带着小鸭，唱着歌儿回家：“一条一条又一条，许多小鱼水里游。一只一只又一只，许多小鸭捉小鱼。捉了小鱼回家煮，回家煮！”∵ⅠⅡⅢⅣⅤ三、两个集合元素的一一对应比较（一）意义：1.有助于对元素数量的正确感知2.有助于掌握计数3.有助于感知理解对应法则∵ⅠⅡⅢⅣⅤ（二）一般的教学方法1.重叠比较2.并放3.连线4.游戏Q：请问自然数和偶数哪个多？无理数和有理数哪个多？∵ⅠⅡⅢⅣⅤ首先证明，任意两个可数集的合集仍为可数集。设集合A={a1,a2,a3...},B={b1,b2,b3...}且A,B集合均为可数集合也就是A:a1a2a3...B:b1b2b3...分别与自然数相对应123...123...则AB合集{a1,b1,a2,b2,a3,b3...}可与自然数一一对应a1b1a2b2a3b3...123456...所以两个可数集的合集是可数集。∵ⅠⅡⅢⅣⅤ下面证明有理数是可数集，也就是有理数和自然数一样多。有理数可以化成a/b,a,b皆为整数且b不为0,将它化成集合C=(a,b)因为a为整数，b为不为0的整数，所以a、b都是可数的。设a=1,则可以得到新的集合Ca={(1,1),(1,-1),(1,2),(1,-2)...}因为b是可数的，所以Ca集合也是可数的。设b=1,得到集合Cb={(1,1),(-1,1),(2,1),(-2,1)...}同上，Cb也是可数集合。根据前一证明，两个可数集的合集