2018江苏高考数学总复习要点――知识篇(全套)

2018江苏高考数学总复习要点——知识篇（全套）lyj一、集合•1集合及其表示（A）•列举法描述法•元素：确定性互异性无序性•2子集(B)•（1）∅是任何集合的子集•（2）集合{a1,a2,…,an}有2n个子集•3交集、并集、补集(B)二、函数概念与基本初等函数•1函数的有关概念•（1）概念•①非空数集•②“每一个”到“唯一”•（2）分段函数•（3）表示方法•解析式列表法图像法和语言描述法二、函数概念与基本初等函数•2函数的基本性质•（1）定义域•（2）值域•（3）单调性•①任取—作差—化简、变形—定号•②两个单调区间一般不能用“U”连接•（4）奇偶性•①考察定义域是否关于原点对称•②奇函数特有f(0)=0二、函数概念与基本初等函数•(5)周期性f(x+T)=f(x)•①f(x+a)=-f(x)T=2a•②f(x+a)=1/f(x)T=2a•③f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]T=4a•(6)对称性•①f(a-x)=f(a+x)对称轴：x=a•②f(2a-x)=f(x)对称轴：x=a二、函数概念与基本初等函数•3指数函数ax的图像和性质a的取值图像定义域值域单调性定点渐近线二、函数概念与基本初等函数•4对数函数logax的图像和性质a的取值(a0且a≠1)图像定义域值域单调性定点渐近线二、函数概念与基本初等函数•5幂函数的图像和性质•（1）研究幂函数，主要靠图像；•①确定定义域一般为R或者（0，+∞）•②确定奇偶性可能会起到事半功倍的效果•③次幂α与±1的比较判断图像的形状•（2）几点说明：•①图像必过点(1,1)•②在第四象限没有图像5幂函数的图像和性质幂函数y=xαα值的大小决定了函数图像的形状二、函数概念与基本初等函数•6函数与方程•（1）当a0时，一元二次方程根与函数图像的关系Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0Ax2+bx+c=0(a0)𝑥1,2=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎X1=x2=-b/(2a)无实数根Y=ax2+bx+c(a0)Ax2+bx+c≥0(a0)二、函数概念与基本初等函数•（2）二分法•①函数的图像是连续的•②通过图像初步确定根所在的区间•③利用二分法解决问题二、函数概念与基本初等函数•7函数模型及其应用•（1）实际问题中的自变量取值的合理性•（2）对函数y=x+1/x的认识•定义域(-∞,0)U(0,+∞)•值域(-∞,-2]U[2,+∞)•单调性：增区间(-∞,-1),(1,+∞)•减区间[-1,0),(0,1]•奇偶性:奇函数三、基本初等函数（2）三角恒等变换•1三角函数的有关概念•（1）定义抓住x,y,r•（2）符号一全二正三切四余•（3）三角函数线正切线的起点特殊•2同角三角函数的基本关系式•Sin2x+cos2x=1•Tanx=sinx/cosx(x≠kπ+π/2)三、基本初等函数（2）三角恒等变换•3正余弦正切的诱导公式•公式一（相同）•Sin(α+2kπ)=sinα(k∈Z)，•coS(α+2kπ)=cosα(k∈Z)，•tan(α+2kπ)=tanα(k∈Z)，三、基本初等函数（2）三角恒等变换•3正余弦正切的诱导公式•公式二（余弦不变号）•Sin(-α)=—sinα，奇•coS(-α)=cosα，偶•tan(-α)=—tanα，奇•Sin(2π-α)=—sinα，奇，周期函数•coS(2π-α)=cosα，偶，周期函数•tan(2π-α)=—tanα，奇，周期函数三、基本初等函数（2）三角恒等变换•3正余弦正切的诱导公式•公式三（仅正弦不变号）•Sin(π-α)=sinα，•coS(π-α)=—cosα，•tan(π-α)=—tanα，周期函数三、基本初等函数（2）三角恒等变换•3正余弦正切的诱导公式•公式四（仅正切不变号）•Sin(π+α)=—sinα(k∈Z)，•coS(π+α)=—cosα(k∈Z)，•tan(π+α)=tanα(k∈Z)，三、基本初等函数（2）三角恒等变换•3正余弦正切的诱导公式•公式五（正余互变）•Sin(π/2-α)=cosα,•coS(π/2-α)=sinα,•tan(π/2-α)=1/tanα,三、基本初等函数（2）三角恒等变换•3正余弦正切的诱导公式•公式六（正余互变）•Sin(π/2+α)=cosα,•coS(π/2+α)=—sinα,•tan(π/2+α)=—1/tanα,•诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）•特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值•所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a）•所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k·/2+a之和所在象限）注：•①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了常见角度的三角函数值正弦、余弦、正切图像sin𝛼=𝑦/𝑟正弦＋＋——xycos𝛼=𝑥/𝑟余弦＋——＋xytan𝛼=𝑦/𝑥正切＋—＋—xy三、基本初等函数（2）三角恒等变换三角函数Y=sinxY=cosxY=tanx图像定义域RR{X|x≠kπ+π/2,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T=2πT=2πT=π对称轴对称中心三、基本初等函数（2）三角恒等变换•5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图形和性质•(1)初相变换（相位变换）•(2)振幅变换•(3)周期变换三、基本初等函数（2）三角恒等变换•6两角和（差）的正弦、余弦和正切•Sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny•Cos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny•典型应用：•Sinx+cosx=?•32sinx+12cosx=?2sin(𝑥+𝜋4)sin(𝑥+𝜋6)三、基本初等函数（2）三角恒等变换•6两角和（差）的正弦、余弦和正切•tan(x+y)=𝑡𝑎𝑛𝑥+𝑡𝑎𝑛𝑦1−𝑡𝑎𝑛𝑥𝑡𝑎𝑛𝑦•tan(x—y)=𝑡𝑎𝑛𝑥−𝑡𝑎𝑛𝑦1+𝑡𝑎𝑛𝑥𝑡𝑎𝑛𝑦•典型应用：•tanx+tany=tan(x+y)(1-tanxtany)三、基本初等函数（2）三角恒等变换•7二倍角和（差）的正弦、余弦和正切•Sin2x=2sinxcosx•Cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x•tan2x=2𝑡𝑎𝑛𝑥1−𝑡𝑎𝑛2𝑥三、基本初等函数（2）三角恒等变换•8几个三角恒等式•（1）半角公式•sin𝑥2=±1−𝑐𝑜𝑠𝑥2•cos𝑥2=±1+𝑐𝑜𝑠𝑥2•tan𝑥2=±1−𝑐𝑜𝑠𝑥1+𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥1+𝑐𝑜𝑠𝑥=1−𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥三、基本初等函数（2）三角恒等变换•8几个三角恒等式•（2）万能代换公式•tan𝑥2=t•则sin𝑥=2𝑡1+𝑡2•cos𝑥=1−𝑡21+𝑡2•tan𝑥=2𝑡1−𝑡2四、解三角形•1正弦定理及其应用•𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶=2𝑅外接圆半径•a=2RsinA•b=2RsinB•c=2RsinC•注：𝑆∆=12absinC四、解三角形•2余弦定理及其应用•𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴•𝑏2=𝑐2+𝑎2−2𝑐𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵•𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶•𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑐2+𝑎2−𝑏22𝑐𝑎•𝑐𝑜𝑠𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏五、平面向量•1平面向量的有关概念•（1）向量的概念：既有大小又有方向的量•（2）向量的表示方法：•①几何表示法𝐴𝐵•②字母表示法𝑎•（3）向量的模：•向量的大小称为向量的长度（模）作𝐴𝐵五、平面向量•(4)两个特殊向量：•①零向量：长度为0的向量，记作0•②单位向量：长度为1个单位的向量，单位向量的模为1，方向不一定相同。•（5）平行向量、共线向量：•①平行向量又称共线向量；•②规定，零向量与任何一个向量平行。五、平面向量•(6)相等向量、相反向量：•①相等向量：长度相等且方向相同的向量②相反向量：长度相等且方向相反的向量五、平面向量•2平面向量的线性运算•(1)向量的加法：•①𝑂𝐴+𝐴𝐵=𝑂𝐵•②三角形法则、平行四边形法则•(2)向量的减法：•①𝑂𝐵−𝐴𝐵=𝑂𝐵+𝐵𝐴=𝑂𝐴•②三角形法则、平行四边形法则五、平面向量•2平面向量的线性运算•(3)向量的数乘：•1)概念•一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：•①𝜆𝛼=𝜆𝛼•②当𝜆0时，𝜆𝛼的方向与𝜆𝛼的方向相同；•当𝜆0时，𝜆𝛼的方向与𝜆𝛼的方向相反；•特别地，当𝜆=0时，𝜆𝛼=0五、平面向量•2）共线定理有一个实数𝜆使𝑏=𝜆𝛼（𝛼≠0）有一个实数𝜆使𝑏=𝜆𝛼（𝛼≠0）当𝛼与𝑏同方向时，令𝜆=𝑏𝛼当𝛼与𝑏反方向时，令𝜆=−𝑏𝛼3平面向量的坐标表示（Ｂ）⑴向量的坐标表示),(1212yyxxAB终点的坐标减去起点的坐标OB),(11yx),(22yxAa（x,y）),(yxa⑵向量的坐标运算，那么和实数已知向量),(),,(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa4平面向量的数量积（C）a·b=|a||b|cos⑴数量积的定义其中：,0a0b是向量a和b的夹角，范围是：0≤≤①②并规定：0·a=0③两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.注意a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．⑵数量积的坐标表示2121yyxxba),,(11yxa),(22yxb⑶数量积的几何意义.cos的乘积投影数量的方向上的在与的长度等于数量积babaabaabBAOcosbaba⑷数量积的主要性质是两个非零向量设ba,01baba数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件0,,,,21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa或特别地2,用于计算向量的模22,,yxayxa则设.cos.3baba2222212121212211cos,,,,yxyxyyxxyxbyxa则设用于计算向量的夹角baba.4.,,,,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内两点间的距离公式0,0,0bbaa不能推出时当（1）e·a=a·e=|a|cos⑸数量积的运算律abba)()()(bababacbcacba)(①交换律：②对数乘的结合律：③分配律：注意：数量积不满足结合律，即：)()(cbacba方向不同5平面向量的平行与垂直（Ｂ）⑴平行（即共线）ba0),(b),(12212211yxyxyxyxa⑵垂直ba记作：ba//记作：0ba0),(b),(21212211yyxxyxyxa6平面向量的应用（A）1数列的有关概念（A）2等差数列（C）⑴相关概念①②③公差d对数列的影响若d0，则为递增数列若d=0，则为常数数列若d0，则为递减数列dnaan)1(1dmnaamn)(2)(1naaSnndnnnaSn2)1(1前n项和通项公式)(1dadnan等差数列前n项和sn)21(212danndSn等差数列的通项an⑵判定方法①②③)(1常数daann),(*),(为常数bkNnbknan2)(n211nnnaa